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    r向三四题(r向三四题6)

    发布时间:2023-05-24 03:26:28     稿源: 创意岭    阅读: 51        

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    第三题,选D
    首先,判断矩阵正定,则需要知道其所有顺序主子式
    若所有顺序主子式大于0,则为正定矩阵,
    而在此题中|A|= -a^2-b^2 = -1<0(即其二阶顺序主子式小于0)
    说明不是正定矩阵
    对于负定矩阵,其奇数阶的顺序主子式为负,偶数阶的顺序主子式为正
    所以,很明显,矩阵A不是负定矩阵
    对于初等矩阵,是单位矩阵经过一次基本初等变换后得到的,很明显,单位矩阵不可能经过一次基本初等变换得到矩阵A
    对于正交矩阵,其每一列都是正交向量
    你看,第一列(a,b),第二列(b,-a)这两个向量取内积得零,说明这两个向量正交
    所以这个矩阵是正交矩阵
    第四题
    首先,我所学的性质都是老师告诉我的(我不是数学系的所以可能学的不深),有一些并没有证明
    我告诉你这些性质,如果您要证明,可以上网搜一下。
    特征值可以相等;特征值可以为0;特征值的乘积是矩阵的行列式的值;特征值的和等于矩阵的迹(矩阵的迹就是矩阵对角线上元素的和)

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