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数学探究性任务怎么写（数学探究性任务怎么写好）

发布时间：2023-05-02 02:32:53 稿源：创意岭阅读： 853

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本文目录:

1、数学研究性小论文
2、如何在数学教学中开展研究性学习
3、在数学课堂中如何开展探究式学习
4、如何有效地开展数学探究式教学

数学探究性任务怎么写（数学探究性任务怎么写好）

一、数学研究性小论文

数学学习兴趣及其培养

内容摘要：学习兴趣是学习动机的一种最重要的成分，它对学生的学习起着重要的作用。

学习兴趣促进学生智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对

数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理

素质得到更加和谐的发展。本文讨论了兴趣的特点、形成、发展规律及在教师教学中的应用

等，给出了米切尔关于兴趣的结构模型研究。影响兴趣的形成与发展的因素有个体需要、年

龄、性格和能力、他人、集体与地区的影响等。在数学教学中，如何培养和激发学生的学习

兴趣，是广大数学教师必须重视的一个问题。教师应将对学生学习兴趣的培养渗透到每个教

学环节，贯穿于数学教学的全过程。

关键词：学习兴趣兴趣认知

学习兴趣对数学学习具有一定的影响。兴趣是学习活动中的重要动力,是学习获得良好效果的必要条件。数学学习是学生根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经

验而引起的比较持久的行为变化过程。由于数学有其突出的特点，所以学生在获得数学知识

经验时也有其特殊性的表现和要求,如数学学习中的再创造性比其它学科要高,数学学习需

要较强的抽象概括能力等。这样学生在学习数学时保持浓厚的兴趣就犹为必要。

学习数学的兴趣产生于教学过程的趣味性和艺术性情感中,产生于学习过程中的成功与

愉快体验之中。当学生的精神处于兴奋状态展开数学学习活动时,学生就会产生强烈的求知

欲望,就会在追求与探讨中发展数学的思维能力，促进智力的发展，获得较大的成功；同时，

这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学

习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。

1.学习兴趣及特点

1.1 学习兴趣

兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向,这种倾向和一定的情感联系着，

兴趣是在需要的基础上产生的,是在生活实践的过程中形成与发展起来的。学习兴趣是学生

基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向。从表现形式上讲，学习兴趣是学生学习需

要的动态表现形式，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映；从系统上讲，学

习兴趣是学习动机系统中的一个子系统，它是学习动机中最现实、最活跃的成分，是力求认

识世界、渴望获得科学文化知识的带有情绪色彩的认识倾向。

教育心理学的研究表明,如果大脑中有关学习的神经细胞处于高度的兴奋状态,而无关

部分处于高度的抑制状态，有关学习的神经纤维通道便能高度畅通,学习时信息传输就会处

于最佳状态。学生一旦对数学知识产生兴趣,就会产生巨大的认识能力,能集中注意力学习，

使信息的传导达到最佳状态；反之，如果学生的学习存在着被迫、苦恼、烦躁、紧张，就会

使神经细胞中应当抑制的部分变为兴奋，而应当兴奋的部分受到抑制，从而影响学习效果。

1.2 兴趣的特点

1.2.1 兴趣是后天形成的，是在需要的基础上发展起来的。人们在实践活动中，通过对

某种事物反复接触和了解，随着有关知识经验的不断积累，逐渐形成和发展了对某事物的兴

趣。学习的兴趣是可以诱发和培养的。

1.2.2 兴趣具有指向性。任何一种兴趣都对一定事件或活动，为实现某种目的而产生的。

人对他感兴趣的事物总是心驰神往，积极地把注意指向并集中于该种活动。兴趣的指向性是

建立在需要的基础之上的。

1.2.3 兴趣具有情绪性。在许多心理学教材和工具书中给兴趣下定义时都指出兴趣带有

情绪性。生活实践也表明，人们从事感兴趣的活动时，总会处在愉快、满意、兴致淋漓的情

绪状态；一个人做没有兴趣的工作时总觉得在做苦差事。

1.2.4 兴趣具有动力性。兴趣的动力作用可以概括为：（1）对一个人所从事的活动起支

持、推动和促进作用。（2）为未来活动做准备。

1.2.5 兴趣具有衍生性。人们对事物的认识一般是在旧有的认知结构的基础上进行扩

展，而事物之间往往相互联系，所以从旧有的兴趣中往往会产生出新的兴趣。

1.2.6 兴趣具有稳定性。兴趣的稳定性是指下躯持续时间而言，按兴趣维持时间长短可

分为持久兴趣与短暂兴趣。直观兴趣是一种短暂兴趣，数学内容的有趣性和实用性、数学美

感引起的自觉兴趣和潜在兴趣则是持久兴趣。

2 影响兴趣形成与发展的因素

2.1 兴趣与需要的关系

皮亚杰指出：“兴趣，实际上，就是需要的延伸，它表现出对象与需要之间的关系，因

为我们之所以对一个对象发生兴趣，是由于它能满足我们的需要。”人的需要是多种多样的，

兴趣也随需要而异。研究表明，一般具有高认知需要的人更喜欢复杂任务；而具有低认知需

要的人则更喜欢简单的任务。

2.2 兴趣与年龄的关系

不同年龄的人有不同的兴趣。年龄的增长直接影响到人的兴趣的数量和质量，对认识兴

趣中具有中心意义的读书倾向变化的研究表明，不同年龄阶段的儿童的读书兴趣是有其各自

的特点的。9—13 岁的儿童是读书最盛的，进入青年期读书活动的比率逐渐减少。但年龄越

增长，选择力越强，感受性和理解力越敏锐，读书兴趣的质量在提高。

2.3 兴趣与性格和能力的关系

不同性格的人兴趣有所区别。如情绪稳定的人兴趣也较稳定。此外，兴趣受能力制约。

当自己感到问题的难度太大或太小时，个人对它就难于发生兴趣。

2.4 兴趣与他人、集体及地区的影响有关

学生的兴趣常常受教师兴趣的影响。个人的兴趣也受集体、地区、集团的影响。

2.5 兴趣与性别的关系

从调查中可知兴趣有受性别影响的倾向。田中在苏州、无锡、镇江3 地区6 县市9 所学

校的初三县市中进行调查显示，对数学表现兴趣的是男生多于女生，声明对数学不感兴趣甚

至讨厌数学的也是男生多于女生。

3 兴趣的形成过程

儿童的兴趣在最初主要是与刺激联系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先于

经验而有引起人注意和兴趣的功能。其次，使人觉得有趣的活动和经验本身也将引起人们的

注意和兴趣。

要引起或培养一个人的兴趣要按以下两个步骤进行：（1）发现个人或团体目前感兴趣的

具体领域和现有水平；（2）把希望其从事的活动直接或通过中间的步骤与其目前的兴趣领域

连接起来。

章凯和张必隐提出了兴趣的“信息—目标”理论。该理论认为，个体心理的发展是以不

断从环境获得信息为基础的；个体在与环境相互作用时希望从中获得信息，以消除原有的或

新产生的心理不确定性，实现心理目标的形成、演化和发展的心理过程即兴趣。

4 兴趣的作用

兴趣在学生的学习活动中起着重要的作用。俄国大教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴

趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教育实践证明，学生对学习本身、对学

习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩。

兴趣对未来活动具有准备作用，对正在进行的活动具有推动作用，对活动的创造性态度

具有促进作用。兴趣是推动认识活动的重要动力，是影响学习效果的重要因素。

兴趣作为人从事活动的内容或方向，并不是固定不变的。兴趣可以被培养，被“镶嵌”

于人的个性之中。由于兴趣—注意的指向性和集中性等特点，人的兴趣和认知的相互作用经

常会导致一种恒常而稳定的兴趣—认知倾向。当认知倾向在个体身上内化而恒常地表现出来

时，就表现为一种稳定的兴趣的个性倾向性。

5 兴趣的发展规律

5.1 兴趣发展逐步深化

人的兴趣的发展，一般要经过有趣—乐趣—志趣三个阶段。有趣是兴趣发展的低级水平，

它往往是由某些外在的新异现象所引起而产生的直接兴趣。它为时短暂，带有直观性、盲目

性和广泛性。

乐趣是兴趣发展的中级水平，它是在有趣的基础上逐步定向而形成的。在这个阶段，学

生的兴趣会向专一的、深入的方向发展，即对某一客体产生了特殊爱好。乐趣已具有专一性、

自发性和坚持性的特点。

志趣则是兴趣发展的最高水平。它与崇高的理想和远大的奋斗目标相结合，是在乐趣的

基础上发展起来的。其特点是具有社会性、自觉性、方向性和更强的坚持性，甚至终身不变。

5.2 直接兴趣与间接兴趣的相互转化

兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起的兴

趣，间接兴趣只是对这种事物或活动的将来结果感到重要，而对事物本身并没有兴趣。间接

兴趣在一定条件下可以转化为直接兴趣。学生遇到稍微简单、容易和生动有趣的知识时，便

会产生直接兴趣；但一旦遇到复杂的、困难的和枯燥的知识时，便需要有间接兴趣来维持学

习。当学生通过顽强学习，克服了学习中的困难时，便又会对这种知识产生直接兴趣。

5.3 中心兴趣与广泛兴趣的相互促进

中心兴趣是指对某一方面的事物或活动有着极浓厚又稳定的兴趣；广泛兴趣是指对多方

面的事物或活动具有的兴趣。广泛兴趣是中心兴趣的基础。

5.4 好奇心、求知欲、兴趣密切联系，逐步发展

从横的方面来看，好奇心、求知欲和兴趣是相互促进、彼此强化的；从纵的方面看，三

者又是沿着好奇心—求知欲—兴趣的方向发展的。

好奇心是人们对新奇事物积极探求的一种心理倾向，它可以说是一种本能。好奇心儿童

期最为强烈。求知欲是人们积极探求新知识的一种欲望，它带有一定的感情色彩。青少年时

期是求知欲最旺盛的时期。某一方面的求知欲如果反复地表现出来，就形成了某一个人对某

事物或活动的兴趣。

5.5 兴趣与努力不可分割

兴趣与努力是可以相互促进的，而不是两个对立面。学生的学习活动既离不开学习兴趣，

也离不开勤奋努力，兴趣与努力不断相互促进，方能使学习达到最佳境地。

6 激发和培养学生学习数学的兴趣

数学的特点是抽象、严谨、应用广泛。徐德雄对江山中学、武汉中学、金陵中学、浦城

一中的高三毕业班学生的调查显示45.4％的学生认为课业负担较重的科目是数学，32.8％

的学生认为考试次数最多的是数学。因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，

是广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，

贯穿于数学教学的全过程。

6.1 要求学生建立积极的心理准备状态

教师要教会学生在学习中遇到不懂的地方有积极的心理暗示，鼓励学生创造性地使用一

些方法，增加学习的趣味性。兴趣是可以自己培养的，关键是有积极的态度。

6.2 帮助学生形成正确的学习价值观

学习价值观使学生形成明确的学习需要，为兴趣的生成奠定基础。在教学中，教师要充

分挖掘教学内容的功利和精神价值，并及时准确地传递给学生，帮助学生形成正确的学习目

的，明确学习的价值和意义，以唤醒学生学习的内在冲动和激情，促进学习兴趣的生成。学

习价值观激发学习动机和求知欲，为兴趣的深入发展注入动力。教师应善于从帮助学生确立

科学合理的学习价值观入手，以培养学生正确的学习理念和优秀的学习品质为切入点，将兴

趣根植于崇高的理想信仰和正确的价值观基础之上。只有这样，学生才能形成真实的、稳定

的、深入的、持久的学习兴趣，才能真正达到兴趣促进学习的目的。

6.3 提高教学水平引发学生学习兴趣

6.3.1 设悬激趣

创设悬念，是教师根据教材的数学内容，设置问题情境，使学生产生强烈的求知欲望，激发学习兴趣。如教学“正比例”知识时，教师向学生提出一个实际问题：谁能有办法测量

我们校内操场枫树的高度呢？同学们顿时兴趣大发，争论不休，却又想不出什么好办法。这

时教师对同学们说：“我倒有一个且很简单的测量办法，不用爬树也不用砍树便可以测出树

的高度”。同学们哗然，产生悬念：老师是用什么办法测量树高的呢？很自然地产生了求知

欲望，由此学生主动学习，兴趣盎然，从而达到了预期的教学目的。收到良好效果，悬念也

得到解决。

6.3.2 实践激趣

数学教学中，给学生设置创造思考问题的机会和条件，指导学生在实践中，观察的基础

上，动脑筋思考获得新知识。《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生

活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学好数学知识，是为

了更好地为生活服务。把知识应用于生活，做到学以致用，让学生充分体验数学的应用价值，

同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣，从而形成长久的

兴趣。

6.3.3 竞争激趣

课堂教学中，教师要注重学生争胜好强的特点，发挥他们的学习积极性，给他们提供足

够的机会，鼓励他们竞争。

6.3.4 操作激趣

感知－表象—概念是儿童认识数学的过程，从具体到抽象，从感性到理性的过程。教学

时要注重学生的操作训练，激发学习兴趣，发展学生思维，把抽象的知识转变为具体的内容，

使学生的认识由感性的基础上升到理性知识。

6.3.5 评价激趣

教学中不管学生对知识的接受理解能力如何。教师都要以亲切的语言给予评价和诱导，

忌用简单、粗糙的语言挫伤学生的学习知识性：

第一、利用成功评价激趣。如学生通过自己学习实践得出圆周率时，教师评价学生说：

“圆周率是我国古代数学家花了很长的时间，反复实验才计算出来，而今你们通过自己的实

践也成功地算出来了，真了不起。希望同学们从小就要这样认真学习，事业一定能成功。”

从而激发学生的学习兴趣。

第二、利用诱导语言激趣。个别同学在学习过程中遇到困难时，要及时给予点拨诱导，

让他们跳一下也能摘到果子。给予“试试看”、“再想想”等亲切的语言鼓励他们学习成功，

产生兴趣。

6.3.6 加强直观，引导动手操作

在课堂教学中，采用直观教具、投影仪等生动形象的教学手段，能使静态的数学知识动

态化，不但能激发学生学习的积极性，而且学生学到的知识也能印象深刻，永久不忘。动手

操作能有效地引发学生的学习兴趣。

6.4 建立平等和谐的师生关系

教育是心灵的艺术，应该体现出民主与平等的现代意识。学生对堂课的兴趣与积极性的

高低，常依赖于对教师的情感。由此可见，高尚纯洁的爱则是师生心灵的通道，是启发学生

心扉的钥匙，是引导学生前进的路标。教师除了要有人格魅力外，在教学中，要以一颗火热

的心爱护学生，真诚地对待学生。对学生要一视同仁，才能赢得学生的信赖。在生活上关心

他们，在学习上帮助他们，在课堂上注重多表扬少批评，经常走到他们中间，找他们谈心，

参加他们的活动，为他们服务，这样才能成为他们的知心朋友，尤其是对学习困难的学生更

应多给他们关爱，多找出其闪光点培养他们的自信心，只有这样，建立了平等和谐的师生关

系，学生才会亲其师、信其道、学其知，产生兴趣。

6.5 应用现代化教学手段培养学习兴趣

学生的认识能力是否会有长足的进步，常常取决于我们能否提供一个良好的外界条件。

在过去教学中，多数是填鸭式教学，教师只是讲讲、写写，学生只是听听、记记，对知识的

理解、认识的提高，很多都是抽象的、模糊的，很难真正搞清楚，而现代教学手段的应用恰

好弥补了这一不足。

随着科学技术的发展，现代媒介也逐渐走入课堂，广泛用于教学中。应用现代化教学手

段，诸如电影，电视，尤其是多媒体计算机辅助教学，代替了过去把黑板、粉笔作为教具的

教学模式，既可以提高学生的认识能力，还可以培养学生的学习兴趣，让学生把动画、图象、

立体声融合起来，真正做到“图文并茂”，把学生带入一种心旷神怡的境界，有身临其境之

感，觉得生动有趣，这样就能激发起学生的学习热情，从而收到良好的效果。

参考文献：

[1]陈在瑞、路碧澄注。数学教育心理学。北京：中国人民大学出版社，1995。

[2]李洪玉，何一粟著。学习动力。武汉：湖北教育出版社，1999。

[3]李洪玉，何一粟著。学习能力发展心理学。合肥：安徽教育出版社，2004。

[4]刘显国。激发学习兴趣艺术。北京：中国林业出版社，2004。

[5]田中。初中学生性别与数学学习关系的问卷调查分析。数学通报，2000（6）。

[6]徐德雄。高中数学学业负担的调查及对策。中学数学教学参考，1997（3）。

另一篇：谈影响高中数学成绩的原因及解决方法

有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。笔者在2002年暑假期间参加新疆高中数学骨干教师培训时，有几位给我们授课的文科专家学者，就谈到自己在上高中时虽然很想学好数学，可就是数学成绩提不高，最怕见高中数学老师。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下：

面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面。

1.被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。

2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

3.不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

4.进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策：

1.加强学法指导，培养良好学习习惯。

良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。

解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系。以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情。

2.循序渐进，防止急躁

由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

3.研究学科特点，寻找最佳学习方法

数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的。

4.加强辅导，化解分化点

如前所述高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点。对易分化的地方教师应当采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，提高他们的鉴赏能力，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。

二、如何在数学教学中开展研究性学习

如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？

一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习

求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。我们教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。

数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

二、在数学问题中渗透研究性学习

在课堂上要形成"问题中心"，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。培养学生研究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。所以在教学过程中，学生如果带着探索问题的强烈欲望来接受教师所传授的知识，那么，他们的大脑就会处于积极活动之中，他们所得到的知识就比较深刻、扎实。教师将研究性学习的思想和方法体现在教学全过程，紧密结合教材中的经济、政治、科技、文化、教育的实际问题渗透学生自主创新性的研究型课题，培养学生的创新精神、实践能力和研究能力，发展个性特长，初步学会研究性学习。教师要努力促进学生提出问题，对教材的内容进行反思；促进学生讨论问题，增强问题意识，培养质疑精神；促进学生自觉地把问题专题化。

我们开展数学的"研究性学习"，就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。

1、在数学的应用题中渗透研究性学习

新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题，等等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型，这样学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进。

2、在数学开放题中渗透研究性学习

数学开放题能体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，能体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。

开放题的核心是培养学生的创造意识和创新能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题作为开展数学研究性学习一个切入口，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。开放题通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。数学老师就应该充分的利用研究性学习的机会，编制数学开放题，提高学生运用的能力。但无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充。用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。

三、在社会实践中渗透研究性学习

在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。

研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。

对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究"银行存款利息和利税的调查"：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。

四、在研究性学习中教师要把握指导的度

研究性学习强调学生的主体作用，同时，也重视教师的指导作用。在研究性学习实施过程中，教师应把学生作为学习探究和解决问题的主体，并注意转变自己的指导方式。

研究性学习是学生在教师指导下的自主性、探索性学习活动，学生在学习中通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，进而提高综合素质和能力。作为这一活动的组织者和指导者的教师，在指导学生进行研究性学习过程中，既不可以按已有的教学模式包办代替学生的自主学习，也不能放任自流，不闻不问。要达到研究性学习的最终目的，教师的指导必须把握一个度。

由于研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。而社会生产、生活以及学习中存在的需要解决的问题是多种多样的。不同类型的问题适宜用不同的方法和手段解决，换一句话说，不同类型的问题有不同的解决模式或者叫研究模式。因此，在进行研究性学习的初始阶段，就应该让他们熟悉和掌握尽可能多的研究模式，如我们要让学生熟悉，观察法，实验法，调查法和文献资料查阅法是科学研究最基本的方法，同时要让他们知道，什么样的课题适合什么样的方法。在开展研究性学习的过程中，指导教师是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，教师应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步；教师应指导学生的研究思路、研究方法；教师应作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。

总之，"研究性学习"旨在将学习更多地看作一个解决问题的过程，让学生掌握解决问题的方法。由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程；由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决。这样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习成为明天参与和改造社会，从而获得发展的基础。通过主要采取研究性学习方式实施的数学教学，不仅可以促进学生学习数学、掌握和运用一种现代数学的学习方式，学会主动学习、终身学习，而且可以促进数学教师的教学观念和教学行为方式的改变，学会指导学生自主学习，促进教师综合素质的提升，教学能力、研究能力的提高。

三、在数学课堂中如何开展探究式学习

你好，楼主：

一、创设人性化的小组合作学习环境。教师努力将课堂建立为一个鼓励个人独立、创造精神的殿堂，留意学生所需。让学生发挥最大的潜能，他们必须感到自己受尊敬、自由和被鼓励。抱着一颗向学生学习的心，师生之间不是一教一学，而是双方互相学习。当学生的一些见解被吸纳后，这种学习经历对学生来说会更人性化。教师在每节课都采取相同的态度创造积极的气氛，“给予学生自信”，“不断激励并告诉他，他能行”“在受到挫折时引导解决问题的思路，并坚定地支持他，肯定他的能力”。让每个学生都感受到阵阵的欢娱，让他有安全感、归属感和成功感。形成了师生互动、师生共同参与、相互交流、民主平等合作的交往关系，学生在小组中学习学习中没有顾虑和心理负担，不会感到紧张和无所适从，而是显得很随便，这种“开放型”“交往型”的教学方式，绝不是只追求形式，花样翻新，而是为学生创造宽松愉悦的学习情境，人人参与学习过程，人人有机会发言，人人有机会操作学具，人人有机会参与竞赛，人人做学习的主人。这种学习避免了班级集体教学中往往出现的相当一部分学生由于得不到充分的参与学习活动的机会不得不处于“旁观”、“旁听”地位的被动学习状况，赋予全体学生远比传统课堂教学中多得多的参与学习的机会和权利。在小组中担当一部分研究任务，随着研究的深入，参与程度的提高，自身的潜能得到发挥，获得了新知识，提高了研究、创新能力。二、创设一定的研究背景，促进学生合作学习。根据建构主义学习理论，教师在学生的探究性学习中是促进者。促进者即教师要提供适时的辅导和引导，创设探究性学习的环境，在探究的不同阶段中给予学生帮助。教材作为教学的资源之一，只是提供了学生学习活动的基本线索。教学中，教师不应受教材的约束和限制，要在领会教材意图的同时，学会灵活地处理教材，主动驾驭教材，充分发挥主观能动性，创造性地使用教材。根据学生的实际情况，对教材的内容做适当的调整，创设丰富的有趣的学习活动，以促进改革学生的发展。例如在《分类》一课中，教者为学生创设了生动可操作的情景。从学生实际生活和已有的生活经验出发，把学生熟悉的扫除用具、课间活动用品、学习用品等物品零乱地摆放在教室的角落，使学生在具体情景中感受分类的必要性，从而想动手分类整理物品。又如在《统计》教学中，教师以“想为学生开生日聚会，不知每月准备多少礼物？请同学帮忙调查出每月过生日的人数”为情境，激发学生学习兴趣，调动情绪，给合作探究学习增添了无限乐趣和动力。三、注意个体独立思考与小组合作探究的统一。合作学习是促进学生发展的有效学习方式，但不是万能钥匙，它需要适宜的时间和"土壤"。合作学习必须在独立学习的基础上进行，缺乏独立学习的合作学习是水上浮萍，达不到合作学习的有效功能。如果只有合作学习，而缺乏独立学习，长此以往，学生的自主学习能力将会丧失。小组合作探究为每个学生最大程度地参与提供了可能性。小组合作学习可以通过交流、支持、帮助，互教互学，使每个学生都得到长进。但是在小组的探究性学习中，需要学生个体努力上进、独立思考，充分发挥主动性、创造性，这种个体的努力是高质量小组合作探究的基础，两者相辅相成，不能顾此失彼。例如在《乘法口诀》的起始课《5的乘法口诀》中，编口诀“四五二十”时，由教师带领学生独立自主学习：先画图或摆学具表示出4个5，再列乘法算式，最后编口诀。学生清楚了学习方法后再开展小组合作学习，探究编出5的其他乘法口诀，使学生在合作学习中集思广益、思维互补、思路开阔、各抒己见，使自己不再作为知识的接收者，被动学习，而是能与同伴通过各种途径获取信息，带着自己的兴趣、从而使学习与研究统一。总之，在教学过程中，教师要为学生创设一种类似于科学研究的情景和途径，让学生以类似于科学研究的方式去主动获取知识、应用知识、解决问题、获得发展。在这种学习方式下，教师不再作为知识的权威，将预先组织好的知识体系传授给学生，而是充当指导者、合作者和助手的角色，与学生共同经历知识探究的过程。

四、如何有效地开展数学探究式教学

提倡让学生做数学，让他们在不断地探索中提高能力，而不是让他们看数学、听数学。课堂教学中学生的学习首先应以认知主体的身份亲自参与丰富多彩的活动，在与情境的交互作用下，重新组织内部的认知结构，建构起自己对内容、意义的理解。只有在老师讲解之前学生已经深入地钻研了问题，他才能有“资本”与老师进行平等的对话、交流，才能真正成为学习的主体。只要练在讲之前，哪怕是以老师的讲为主要形式，也是一种交往。在老师讲的过程中，学生必然在心里把自己的想法和老师的想法进行了对比、评价。我们还有小组讨论、组间答辩、师生相互质疑等多种“讲”的形式能使师生、生生之间更好地进行交往！“练在讲之前”的另一个重要作用是能够让学生充分感受学科求知的无穷乐趣。我们要用学科的内在魅力去打动学生。学生学习数学最兴奋的时候就是他们通过苦思冥想终于找到了解决问题的办法的时候！实施了“练在讲之前”后，数学课学生都不愿下课，经常在打了下课铃以后要请学生起来活动，因为学生都还沉浸在数学探究的乐趣中。

一、创设情景策略

霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的精神世界中这种需要特别强烈。”在教学活动中，结合不同的教学内容创造问题情境，可以调动学生思维，激发其内驱力，促使学生真正进入学习状态中，达到掌握知识、训练思维和提高实践探究能力的目的。数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，实践告诉我们，创设数学问题情境较好地激发和满足了学生的数学探究欲望，对改善学生原有的认知结构，学习新知内容，培养数学思维和数学能力，产生积极的作用。

二、自主探究策略

《学会生存――教育世界的今天和明天》中提出：“教育应该较少地致力于传递和储存知识，而应该更努力寻求获得知识的方法（学会如何学习）。”中共中央、国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》进一步明确了实施素质教育要以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以培养创新精神和实践能力为核心的创新教育成为教育发展的主题。数学新课程改革正是围绕这一主题而进行的，重在以学生为本，培养学生学会学习，关注学生的主动发展，为他们的终身学习、生活和工作奠定基础。数学课程改革的重点是如何促进学生学习方式的变革，鼓励学生在教师的引导下自主探究学习、合作学习等，改变长期以来将接受学习的方式单一化、绝对化，提倡学习方式的多样化。

三、提出问题策略

利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术，在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。创设多种教学情境来激发学生的学习热情。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，使学生民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，是发挥教学整体效益的可靠保证。解决问题的能力是思维能力的核心，向学生传授知识的重要目标之一也是提高学生运用知识解决问题的能力。在学生自主探索过程中，教师的任务是点拨、启发和引导，让学生通过各种不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高解决问题的能力，发展创新意识。

四、合作交流策略

在网络环境中，学生有许多可供选择的学习伙伴，学生通过选择自己所学的内容，并通过网络查找正在学习同一内容的学习者，选择其中之一经双方同意结为学习伙伴，当其中一方遇到问题时，双方便相互讨论，从不同角度交换对同一问题的看法，相互帮助和提醒，直到问题解决。两个或多个学习者针对同一学习内容或学习情境，进行竞争性学习，看谁能够首先达到教育目标。先提出一个问题，并提供解决问题的相关信息，或由学生自由选择竞争者，或由教师指定竞争对手，然后让学生开始独立解决问题，同时可以允许他们随时监看对手的问题解决情况。

通过沟通互动，学生会看到各种不同的理解和思路。学生要学会理清和表达自己的见解，学会听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的领悟。

对探究活动的反思就是学习者对自身数学探究活动的过程，以及对活动过程中涉及的有关的事物的学习特征的反向思考。反思性数学学习的基本特征就是它的探究性，而目前数学教学中最薄弱的正是数学活动的反思这一环节，但它却是数学探究教学中最重要的环节。数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了思维发展阶段的中学生不可能一次性的直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，才能洞察数学活动的本质特征。

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