正文

几何题从简入难（几何题从简入难的例子）

发布时间：2023-04-28 21:48:46 稿源：创意岭阅读： 104

大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于几何题从简入难的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

创意岭作为行业内优秀企业，服务客户遍布全国，设计相关业务请拨打175-8598-2043，或微信：1454722008

本文目录:

1、初二的数学碰到难的几何题该从何入手，有什么秘诀
2、九年级的几何图形解题，要比较难的，最好再附带一些代数题目要难一些的，简单的不要 20个左右
3、求大神教我立体几何怎么学，为什么题都不会做
4、七年级上册数学几何题20道带答案，最好简单点。好的话给多分哦~

几何题从简入难（几何题从简入难的例子）

一、初二的数学碰到难的几何题该从何入手，有什么秘诀

想想老师都讲过什么，把所有能想到的带到图上（用铅笔）

如果得不出什么，就想想怎么做辅助线（老师肯定讲过）能用上条件

二、九年级的几何图形解题，要比较难的，最好再附带一些代数题目要难一些的，简单的不要 20个左右

1、如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC ，求证△AEF∽△ECF

证明：延长BA和CE交于点G

E为AD中点

则AE=1/2AD=BC

FE⊥GC

FE是BC的垂直平分线

所以△FGE≌△FCE

∠G=∠FCE

∠G=∠FEA(等角的余角相等）

∠FEA=∠FCE

∠EAF=∠FEC

所以

△AEF∽△ECF

2、在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是-----------。

过A作

AF⊥BC于F

BF=1/2BC=10/2=5

根据勾股定理

AF²+BF²=AB²

AF=12

S△ABC=1/2×BC×AF=1/2×10×12=60

过B作BG⊥AC

DE‖BG

D为AB中点

DE=1/2BG

S△ABC=1/2×AC×BG

60=1/2×13×BG

BG=120/13

DE=1/2BG=60/13

3、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A=______（直接写结论，不要证明）

如图。已知△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A=__36度____（直接写结论，不要证明）

∠A=∠ABD

∠C=∠BDC=2∠A

∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180

4.如图所示，△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，∠BAD=30°，E是AC上一点，AD=AE,求∠EDC的度数

如图所示，△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，∠BAD=30°，E是AC上一点，AD=AE,求∠EDC的度数。

解：根据题意

AD=AE

∠ADE=∠AED

AB=AC

∠B=∠C

∠ADE+∠EDC=∠B+30

∠AED+∠EDC=∠C+30

∠EDC+∠C+∠EDC=∠C+30

2∠EDC=30

∠EDC=15度

5、△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足，过D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的延长线于N,求证BM=CN

证明：AD平分∠BAC

DM⊥AB,DN⊥AC

所以DM=DN

连接DB，DC

DE垂直平分BC

那么DB=DC

DM=DN

Rt△DMB≌Rt△DNC

BM=CN

6、如图，在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。求证：EF=FD

证明：

过E做EG⊥AB

交AB于G

连接GD交AB于H，GC

△EBA为正△

那么G为AB中点

GC=1/2AB=GA

∠GCA=∠GAC=30

∠DCA=∠DAC=60

两式相加

∠DCG=∠DAG=90

GC=GA

GD=GD

△DCG≌△DAG

∠GDC=∠GDA

DG为∠CDA的平分线

那么

我们可以知道

DG垂直平分AC

H为AC中点

GH‖BC

∠EAD=60

∠BAC=30

∠EAC=90

∠BCA=90

BC‖EA

GH‖AE(1)

同理

EG‖DA(2)

根据（1）（2）

那么

四边形ADGE为平行四边形

GA和DE是对角线

所以

EF=FD

7、如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.

证明 1.PQ//AE 2.AP=BQ

证明：

△ABC和△CDE为等边三角形

AC=BC(1)

∠BCA=∠DCE=60度

∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD

∠ACD=∠BCE(2)

CD=CE(3)

由（1）、（2）、（3）

△ACD≌△BCE(SAS)

∠DAC=∠CBE(4)

AC=BC(5)

∠ACB+∠BCD+∠DCE=180

∠ACB=∠DCE=60

所以

∠BCD=60

∠ACB=∠BCD=60(6)

由（4）（5）（6）

△ACP≌△BCQ(ASA)

PC=CQ

∠BCD=60

△PCQ为等边三角形

∠QPC=60

∠ACB=60

PQ//AE

∠DAC=∠CBE

AC=BC

∠ACP=∠BCQ=60

△ACP≌△BCQ(ASA)

AP=BQ

8、BP、CP是三角形ABC的外角平分线

求证：AP是角BAC的角平分线

证明：过点P分别作

PG⊥AB

PE⊥BC

PF⊥AC

交点分别为G,E,F

BP和CP分别为角平分线

PG=PE

PE=PF

所以

PG=PF

所以

PA平分角BAC

9、如图，AD是△ABC的中线，∠A=90度，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF。试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.

证明：

延长AD至P，使AD=DP

连接BP,CP,延长FD和ED分别交BP,CP于H,G

连接EH,HG,GF

点D为AP,BC中点

易证四边形ABPC为平行四边形

∠A=90度

那么ABPC为矩形

AB‖PC

∠ABC=∠PCB

BD=CD

∠BDE=∠CDG

△BDE≌△CDG

BE=CG

ED=DG

ED⊥DF

那么△EFG是等腰三角形（等腰三角形三线合一性质）

EF=FG

在RT△FCG中

FC²+CG²=FG²

FC²+BE²=EF²

10、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝AD，∠CAD＝30°。求∠DCB ∠DBC的度数

解：等腰RT△ABC中

∠ABC=∠BCA=45度

等腰△ACD中

∠ACD=∠ADC=(180-30)/2=75度

∠DCB=45+75=120度

∠BAC=90度

∠BAD=90+30=120度

AB=AD

∠ABD=∠ADB=（180-120）/2=30度

∠DBC-∠ABD=45-30=15度

11、

（1）证明：

设CF、DE交于点O

AE=DF

∠A=∠ADC=90

AD=CD

RT△DAE≌RT△CDF

DE=CF

∠ADE=∠DCF

∠DCF+∠DFC=90

∠DFC+∠ADE=90

那么

∠DOF=90

DE⊥CF

(2)证明：

过点N，P分别做

NE⊥AB,PF⊥ BC,垂足分别为E,F

NE，PF交于点G

设PQ,MN交于点O

PQ,NE交于点H

很明显

NE⊥PF

∠PGN=90

PQ=MN

PF=NE

RT△PQF≌RT△NME

∠MNE=∠QPF

∠PHG=∠NHO

所以

∠PGH=∠PON

∠PGH=90

∠PON=90

所以

PQ⊥MN

12、在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后梯形PQCD是等腰梯形？

解：设t秒以后PQCD是等腰梯形

那么腰PQ²=CD²=AB²+(BC-AD)²=14²+3²=205

过P做PE⊥BC，垂足为E

PE=AB=14cm

PD=18-t

QE=[2t-(18-t)]/2=(3t-18)/2

PE²+QE²=PQ²

14²+(3t-18)²/4=205

(3t-18)²=36

3t-18=6或3t-18=-6

t=8或t=4（不合题意，舍去）

8秒后梯形PQCD是等腰梯形

三、求大神教我立体几何怎么学，为什么题都不会做

　 第一要建立空间观念，提高空间想象力。

从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

　第二要掌握基础知识和基本技能。

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。

第三要不断提高各方面能力。

通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。

要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。

一、立足课本，夯实基础

直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

（1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

（2）培养空间想象力。

（3）得出一些解题方面的启示。

在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

二、培养空间想象力

为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

三、逐渐提高逻辑论证能力

立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。

四、“转化”思想的应用

我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

五、总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

　六、典型结论的应用

在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。

四、七年级上册数学几何题20道带答案，最好简单点。好的话给多分哦~

1、圆锥是由_ ___个面围成，其中__ __个平面，___ __个曲面。

2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。

3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。

　6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。

7、圆柱体的截面的形状可能是________________________。（至少写出两个，可以多写，但不要写错）

8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。

　10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________。

　11、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）

A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 棱柱