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函数的基本定义（函数的基本性质知识点总结）
发布时间：2023-04-25 23:51:13
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大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于函数的基本定义的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
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本文目录:
一、函数的定义?
给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
扩展资料
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
1、自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
2、因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
3、函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
参考资料来源：百度百科-函数
二、函数的定义是什么
在C程序设计中，将完成指定功能的C代码定义成函数，变成逻辑上一个相对独立的程序单位。函数定义需要指明函数返回值的类型、函数名、函数的形式参数（常简称形参）和函数体（包括说明和定义及语句序列）。函数定义的一般形式为存储类型说明符 数据类型说明符 函数名（形式参数表）形式参数说明序列{说明和定义部分执行语句序列}存储类型说明符或省缺，或为static。省缺表示一个全局函数，static表示一个静态函数，只供同一源程序文件中的函数使用。数据类型说明符用来指定函数返回值类型，可以是基本数据类型、某种指针类型、结构类型等。但不可以是数组类型。特别当函数不返回结果时，可用void明确指明函数不返回值。数据类型说明符也可省缺，省缺被默认为返回int型值。函数名是一个标识符。形式参数表是用远号分隔的若干形式参数，用不同的标识符指明各形式参数的名。形式参数说明序列用来说明各形式参数的数据类型，相同数据类型的形式参数可以一起说明。现在编写C程序的习惯是形式参数说明序列直接放在形式参数表中，即在形式参数说明表中顺序列出各形式参数的数据类型和形式参数的名称。如是这样，一般形式的第一行全部内容称为函数头，也称为函数模型。特别情况，函数可能不设形式参数，也就没有形式参数表和形式参数说明序列。但函数名后的一对圆括号是不可以没有的。一对花括号括住的部分称为函数体，函数体包括类型说明、变量定义和函数的执行语句序列。在函数体内可以有return语句终止函数的执行。如函数有返回值类型，则return语句中一定要有表达式，作为函数调用的返回值。
三、函数的定义
多值函数
从输入值集合X到可能的输出值集合Y的函数f
(记作f:X→Y)
是X与Y的关系，满足如下条件：
对X中任一元素x都有集合Y中的元素y满足x与y是f相关的。即，对每一个输入值，Y中都有至少一个与之对应的输出值。
则此函数为多值函数。
多值函数与函数的定义有关问题：
1.函数是指实数集对实数集的映射，而从映射的角度出发是定义域中的每个元素只能有一个像。多值函数的一个X可以有两个Y与之对应，这是否与函数的定义相违背？
2.多值函数是不是函数?
如下：
1.并非矛盾因为：
函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。
多值函数从输入值集合X到可能的输出值集合Y的函数f
(记作f:X→Y)
是X与Y的关系，满足如下条件：
对X中任一元素x都有集合Y中的元素y满足x与y是f相关的。即，对每一个输入值，Y中都有至少一个与之对应的输出值。
你认为的矛盾是已经从某种意义上把多值函数归为函数范畴了，如果你把术语函数换成对应来就好理解，对应和多值对应从字面意思就能看出他们所指并不一样，所以并不存在矛不矛盾的话题。就相当于解释什么是‘维’‘一维’‘二维’‘多维’一样。
2.问题出在函数的定义里，在早些年出版的教材里，函数的定义里没有“唯一”两个字，因此函数就有单值函数与多值函数的区分，按那种定义，多值函数是函数；近年出版的教材里，函数的定义里有“唯一”两字，因此函数都是单值的，从这个意义上说，多值函数就不是函数了。
这实际上并没有涉及数学的本质问题，因为在多值函数是函数的概念下，多值函数也是需要分拆成若干个单值函数再进行研究的；在函数都是单值函数的概念下，方程确定的隐函数也仍然会遇到多值的情形，还是需要分拆成单值的情形来研究。
这种定义的改变，并没有改变数学问题的实质，其实是无关紧要的，只是给数学的初学者带来困惑而已，我以为这种定义的改变是没有多大意思的，就象0是不是自然数的问题一样，讨论它有什么意思呢？
四、函数的定义是什么
函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。
以上就是关于函数的基本定义相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。
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