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解和特解通解三者关系（解和特解通解三者关系 考研）
发布时间：2023-04-24 03:04:27
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大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于解和特解通解三者关系的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
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本文目录:
特解和通解的关系
特解和通解的关系是通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，即解集中的某一个元素。通解是解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。特解是解中不含有任意常数，一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。扩展资料
特解和通解的关系是通解包含特解，通解是这个方程所有解的.集合，也叫解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，即解集中的某一个元素。通解是解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。特解是解中不含有任意常数，一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。特解与通解之间的关系
通解和特解之间的关系是：特解是通解中的一种情况，即当常数取特定值时得到的通解。在微分方程中，特解是指微分方程的一个解，而通解是指微分方程的所有解的集合。通解中含有任意常教，而特解中不含有任意长数，是已知数。
通解，微分方程术语。
谁能告诉我微分方程 中 特解和通解的关系?急
通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。特解就是确定了常数的通解。
通解是解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。
特解是解中不含有任意常数，一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。
通俗来讲，通解就是没有初始条件下的解，有很多个，但是特解则是有初始条件限制，一般只有一个。举例：
y'=x的通解就是。
y=x²/2+c，c是任意常数。
c分别取不同的数，就有不同的方程的解。
而上个微分方程如果加上初始条件。
x=0时，有y=0。
那么就只有一个特解，y=x²/2。
此时，c=0。
通解和特解有什么关系，特解就是确定了常数的通解吗？
通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。
特解就是确定了常数的通解。
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解，当变量某个特定值时所得到的解称为方程的特解。
扩展资料
微分方程通解的求法：
一阶微分方程：
如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解；
若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u，利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解；
若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解。
二阶微分方程：
y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2：
1.若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)；
2.若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) ；
3.若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]
参考资料：百度百科-通解
常微分，解，通解，特解的关系，举例说明
微分方程 既不是通解也不是特解的情况y=Ce^2x为什么既不是y''-4y=0的通解,也不是它的特解,只是解?即不是通解也不是特解是什么情况?
特解：一个确定的解，你的是一组解，而不是一个解。如令C=1,这就是特解了。
通解：全部解，你的这组解中只有一个不定常数，显然不是它的全部解了。（因为这是一个二阶的微分方程，通解中应有两个不定常数的）。
这个y=Ce^2x解 是方程y''-4y=0的一组解。
注：该方程通解：y=C1*e^2x + C2*e^-2x，其中C1,C2为任意常数
以上就是关于解和特解通解三者关系相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。
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