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特解和通解（特解和通解有什么关系）
发布时间：2023-04-23 19:23:28
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大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于特解和通解的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
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本文目录:
谁能告诉我微分方程 中 特解和通解的关系?急
通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。特解就是确定了常数的通解。
通解是解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。
特解是解中不含有任意常数，一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。
通俗来讲，通解就是没有初始条件下的解，有很多个，但是特解则是有初始条件限制，一般只有一个。举例：
y'=x的通解就是。
y=x²/2+c，c是任意常数。
c分别取不同的数，就有不同的方程的解。
而上个微分方程如果加上初始条件。
x=0时，有y=0。
那么就只有一个特解，y=x²/2。
此时，c=0。
高数通解与特解什么意思？公式呢？
通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。
通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。例如通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。
对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
扩展资料：
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
物理中经常会用到，被称作亥姆霍兹方程，它的解中具有两个常数， 取某个特定值时所得到的解称为方程的特解。例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是该方程的一个特解。
通解和特解是什么意思？
通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。
通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。
例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。
扩展资料
通解结构定理（structure theorem of general solution）是一种关于线性常微分方程解的结构性质的数学表述。
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（general solution）。
二阶线性方程解的结构定理，是二阶线性方程解法的基础，其作用是告诉人们，如何由特解去构造通解。所以，对线性齐次方程、非齐次方程讨论起特解的求法具有重要的意义。
通解和特解的区别是什么？
通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。
通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。
例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。
举例：
如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解！例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c，y'=x是一阶微分方程，任意常数和阶数相等，所以为通解。
y=c1x+c2是y''=c1的通解，c1和c2是两个任意常数且无法合并，y''是二阶微分方程，阶数与任意常数个数相等，故为通解。
通解和特解的区别
一、性质不同
1、通解：对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。
2、特解：这个方程的所有解当中的某一个。
二、形式不同
1、通解：通解中含有任意常数。
2、特解：特解中不含有任意常数，是已知数。
扩展资料：
通解的求法：
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。
参考资料来源：百度百科-通解
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组
以上就是关于特解和通解相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。
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