矩阵的正惯性指数是啥（矩阵的正惯性指数是啥啊）

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本文目录:

• 1、惯性指数怎么求?给一个矩阵怎么算?

• 2、高数中,正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么?

• 3、高数中，正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么？谢谢

• 4、

一、惯性指数怎么求?给一个矩阵怎么算?

方法1：将对称矩阵通过合同变换化为对角型,对角线上的正数的个数就是正惯性指数,负数的个数就是负惯性指数.

方法2：求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数；

方法3：转换为二次型,化为标准型考察.

二、高数中,正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么?

设矩阵是n*n阶

正定二次型秩是满秩 n ,正惯性指数为 n

半正定二次型秩为r ,（r

三、高数中，正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么？谢谢

正定二次型中负惯性指数为 0，化出来的系数（或对角矩阵的对角线上的数）都是正的。

对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。

通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。

所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。

四、

以上就是关于矩阵的正惯性指数是啥相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。

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