多目标优化问题的数学模型（多目标优化问题的数学模型有哪些）

大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于多目标优化问题的数学模型的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

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本文目录:

• 1、麻烦用数学建模来做这题、急呢、谢啦哦、

• 2、对于2021亚太杯数学建模ABC题，你会如何分析？

• 3、优化方法的理论体系

• 4、最优化理论与方法的目录

一、麻烦用数学建模来做这题、急呢、谢啦哦、

数学建模是一种统称，指对一个问题给出数学模型，通常是公式，用来解决差不多的同种问题。比如E=MC^2 就是对光速和质量关系建立的数学模型。但数学模型又不仅限于公式，等等。这个题目应该是有现成的模型了，多目标优化问题。

设每月生产A- X吨，B-Y吨，成本为

Z1=2100X+4800Y，

利润为

Z2=3600X+6500Y，

产能限制为

0<=X<=5，0<=Y<=8，9<=X+Y

在满足产能限制条件的情况下，

最大化Z2，同时最小化Z1就行了。

因为Z1要小，所以-Z1就要大，那么最大化

Z=Z1*Z2就行了。

二、对于2021亚太杯数学建模ABC题，你会如何分析？

对于2021亚大杯数学建模ABC题，最重要的是选题分析和选题，一定要需要仔细阅读，把握住题目中的关键词。我们可以通过对相关知识的运用，可以解决这三个问题。

问题a主要是关于解决外卖平台、乘客、商家和消费者之间的多目标优化问题，同时要求我们提出优化策略。这个问题给出了外卖平台、车手和其他四方之间的联系和利益关系。这道题目涉及博弈论的相关知识，适用于逻辑分析能力强、解决战略问题能力强的团队。同时，可以结合一定的背景消息，比如，美团《中国实时分销行业发展报告》，可作为背景补充。在答题中如果运用到，应该加一定的分数。

问题b要求我们优化中小城市地铁运营和建设的设计。本课题给出了呼和浩特地铁1、2号线地铁仿真的相关数据，补充了背景知识。本课题希望能提出一个确定车辆数量和发车间隔的优化模型，一个合理的选址方案，一个错峰出行方案，一个与地铁和公交互补的新公交线路数量等，这是一个明显的优化问题。该问题可以通过VISSIM等交通仿真软件来解决，这可能对解决交通问题的基础的车队很友好。

问题c的情景假设与人们非常接近，理解问题的难度系数算是较小。标题已给出。附件1给出了一所大学20所学院和104个专业的28523名学生的分布数据。希望提出科学合理的运动会优化竞赛模式。这个问题的分析方法和解决方案都比较常规，文章的完成程度可能会比较高，所以对这个问题进行了深入的探讨可以成功解决。             

三、优化方法的理论体系

（一）一维优化方法。主要有以下三类：1）基于盲人探路思想的试探法。以步长加倍策略将极值点确定在距离当前点单步步长之内，再以步长减半策略，使当前点接近于极值点。主要有确定极值点所在区间的进退法（应用推论1）、一维盲人探路法（在进退法基础上增加一个模块）、一阶导数符号法（应用推论2）等。2）区间削去法。比较区间内两点的目标函数值或计算一点的导数符号，根据单峰假设将极值点所在区间削短。主要有对称等比例、对称变比例区间分割法、平分法、切线交点法、自适应二分法等。3）拟合函数寻点法。主要是二次拟合函数法（抛物线法）、三角拟合函数法、二次拟合函数定点法、一次拟合导函数法等。

（二）多维无约束优化方法。主要有：1）负梯度方向法及基于盲人探路思想的折线负梯度方向法。2）多维二阶近似式方向法及其近似算法。3）坐标系拟均匀变换法，也称为坐标变换法，包括局部坐标系的建立。4）获得共轭方向的方法，主要有定义法、几何法、待定系数法、两次同方向寻优获得法、连续两次沿负梯度方向寻优获得法（四寻法、六寻法、三寻法）等。5）共轭方向轮换法，主要有几何法、待定系数法、正交向量组法等，包括方向组的概念。6）寻优方向的数值算法实现，基于二次函数假设的数值偏导数、方向导数计算式，构造二阶偏导数矩阵法、大步长探测等算法实例。7）拟合函数法，主要有多维二次拟合函数法和线性拟合梯度法。8）不求偏导数的方向组轮换法，主要有坐标方向轮换法、自适应坐标下降法、经典Powell基本算法和改进算法、构造共轭方向法等。9）无界多面体变形法，也称为单形替换法或单纯形法，与多维有约束复合形法的寻优思想相同。

（三）多维有约束优化方法。主要有：1）可行域内直接求解法，主要包括网格法、有界多面体变形法（复合形法）、随机方向法等。2）优选可用方向法，寻优到约束边界之后，寻优最好的方向继续寻优，是船到桥头自然直的正确思路。3）半步法，没有寻优到约束边界的时候采用无约束优化方法，寻到之后退半步重新选择新的寻优方向，是未雨抽聊的研究思路。4）化简法，主要有基于二阶近似式构造寻优方向法、基于一阶近似式线性化法。5）构造无约束优化问题序列法，采用加权组合的方式将目标函数和约束函数转化为无约束优化问题，权按照一定规律变化，从而构造出一系列的无约束优化方法，主要有围墙法（内点惩罚函数法，须加固围墙）和土堆法（外点惩罚函数法）。

（四）线性优化方法。对于目标函数和约束函数均为设计变量线性函数的优化问题，其约束边界和目标函数等值线均为直线，可行点的集合构成一个凸集，且为凸多面体。如果存在最优点，则必为该凸集的某个顶点。寻找最优点就是在该凸多面体上确定最优的顶点。主要方法为单纯形法，在可行域多面体的某一个顶点出发，逐渐滑向更好的顶点，最终获得最优点。

（五）多目标优化方法。主要有以下几类：1）穷举类方法。直接求出所有分目标函数的最优点，然后在各个目标之间进行协调，使其相互间作出适当“让步”，以便获得整体最优方案，选择较好的设计点。或者列出所有方案，采用专家评议、领导拍板等方式确定最优方案。2）直接重构单目标函数法。直接由各分目标函数构造一个新的目标函数，从而将多目标的优化问题转化为单目标的。如主要目标法、线性加权组合法、取最大分目标函数值法、分目标乘除法、分层序列法等，其中线性加权组合法最具有实用性。3）间接重构单目标函数法。将原分目标函数适当处理后构造一个新的目标函数。如理想点法、功率系数法（几何平均法）、协调曲线法等。

（六）离散变量优化方法。主要有三类：1）按连续变量处理法。取得最优点后，再圆整。离散变量依次确定，原优化问题依次降维。2）随机法。根据实际情况随机确定一些设计点，然后从中选取最优点。或者在初始点周围以随机方式寻找多个设计点，取其最优者作为当前点继续寻优。3）穷举法。如分支定界法、网格法。

（七）基于其他理论的优化方法。实际上，存在很多不能由标准数学模型描述的优化问题，其数学模型的建立与评价均没有固定的模式，可行域不连续，甚至只是一些零散的可行点，并且各可行点的优劣难以用统一的标准衡量，比如旅行商最佳路径问题、背包问题等。在日常生活当中也存在着类似的问题，如股市运作，何时何股入市最优；战争发起，何时何地以什么方式最有利；个人学习计划，先学习还是先工作，学什么课程做什么工作最好。借用其他学科的理论知识，可发展一些优化方法，如遗传算法、神经网络算法、基于知识的专家系统算法、蚁群算法、模拟退火算法、分形与混沌算法等。这些方法均以全域优化问题为研究对象，基于概率论和随机理论，使多个盲人按相同规律寻求全域极值点，因此也称为智能优化算法。其共同特点是“无序中寻求有序，偶然中探索必然”。

（八）常见的优化算例。1）一维单峰函数。用于一维优化方法的检验。2）二维二次函数。可绘图直观地表示寻优过程，，检验算法最直接有效。因为优化方法都是在单峰假设下提出来的，即假设目标函数为二次函数，检验结果可信。3）多维二次函数。构造共轭方向的优化方法对于二维优化问题效果明显，但是需要在多维设计空间当中检验。4）复杂函数。最典型的是Rosenbrock函数，由于存在一个弯弯的峡谷，成为许多优化方法的滑铁卢。5）目标函数没有数学表达式的优化问题。如目标函数的求取需要借助于其他计算算法。6）抽象优化问题。设计变量没有优选值问题、目标函数和约束函数难以用数学表达式表示。比如背包问题、旅行商问题、交通信号灯规划问题等。对于这些问题，穷举法是最可靠的算法。

（九）主要文献。上述综述主要是基于一下创新性文献而完成的：[1] 例证多维二阶近似式法的适用性[J]. 德州学院学报, 2017,33(6):12-14.[2] 多维二次拟合函数优化方法[J]. 甘肃科学学报, 2017, 29(5):26-28.[3] 基于目标函数梯度向量的相邻方向共轭法[J].甘肃科学学报,2017,29(05):15-21.[4] 目标函数优化的切线交点法[J]. 机械设计与研究(核心), 2017, 33(2):17-19,24.[5] The program verification of the three-seeking and six-seeking method based on the conjugate direction[A]. . 2017 5th International Conference on Machinery, Materials and Computing Technology(ICMMCT2017), March 25-26, 2017 Beijing, China. Advances in Engineering, volume 126, pp109-114.[6] 基于盲人探路寻优思想的二阶近似式定点法研究[J]. 中国石油大学学报（自然科学版）, 2017, 41(1): 144-149.[7] 盲人探路负梯度方向法[J]. 甘肃科学学报, 2016, 28(5):116-122.[8] Blind-walking optimization method[J]. Journal of Networks, 2010, 5(12):1458-1466.[9] 优化方法[M]. 东南大学出版社, 2009.10[10] 随机方向法改进及其验证[J]. 计算机仿真, 2009, 26(1):189-192.[11] 具有畸形约束极值点问题的优化[J]. 中国科技论文在线学报, 2008, 3(8):562-565.[12] 形象化教学方法在“机械优化设计”课程中的应用[J]. 中国石油大学学报(社科版), 2008, 25(S): 90-92[13] 加固围墙的内点惩罚函数法防越界验证[J]. 机械设计, 2007, 24(S):111-112.[14]连续负梯度方向获得共轭方向的六寻优化方法[J]. 计算机科学与探索, 2019, 13(0).

四、最优化理论与方法的目录

第1篇线性规划与整数规划

1最优化基本要素

1.1优化变量

1.2目标函数

1.3约束条件

1.4最优化问题的数学模型及分类

1.5最优化方法概述

习题

参考文献

2线性规划

2.1线性规划数学模型

2.2线性规划求解基本原理

2.3单纯形方法

2.4初始基本可行解的获取

习题

参考文献

3整数规划

3.1整数规划数学模型及穷举法

3.2割平面法

3.3分枝定界法

习题

参考文献

第2篇非线性规划

4非线性规划数学基础

4.1多元函数的泰勒展开式

4.2函数的方向导数与最速下降方向

4.3函数的二次型与正定矩阵

4.4无约束优化的极值条件

4.5凸函数与凸规划

4.6约束优化的极值条件

习题

参考文献

5一维最优化方法

5.1搜索区间的确定

5.2黄金分割法

5.3二次插值法

5.4切线法

5.5格点法

习题

参考文献

6无约束多维非线性规划方法

6.1坐标轮换法

6.2最速下降法

6.3牛顿法

6.4变尺度法

6.5共轭方向法

6.6单纯形法

6.7最小二乘法

习题

参考文献

7约束问题的非线性规划方法

7.1约束最优化问题的间接解法

7.2约束最优化问题的直接解法

习题

参考文献

8非线性规划中的一些其他方法

8.1多目标优化

8.2数学模型的尺度变换

8.3灵敏度分析及可变容差法

习题

参考文献

第3篇智能优化方法

9启发式搜索方法

9.1图搜索算法

9.2启发式评价函数

9.3A*搜索算法

习题

参考文献

10Hopfield神经网络优化方法

10.1人工神经网络模型

10.2Hopfield神经网络

10.3Hopfield网络与最优化问题

习题

参考文献

11模拟退火法与均场退火法

11.1模拟退火法基础

11.2模拟退火算法

11.3随机型神经网络

11.4均场退火

习题

参考文献

12遗传算法

12.1遗传算法实现

12.2遗传算法示例

12.3实数编码的遗传算法

习题

参考文献

第4篇变分法与动态规划

13变分法

13.1泛函

13.2泛函极值条件——欧拉方程

13.3可动边界泛函的极值

13.4条件极值问题

13.5利用变分法求解最优控制问题

习题

参考文献

14最大（小）值原理

14.1连续系统的最大（小）值原理

14.2应用最大（小）值原理求解最优控制问题

14.3离散系统的最大（小）值原理

习题

参考文献

15动态规划

15.1动态规划数学模型与算法

15.2确定性多阶段决策

15.3动态系统最优控制问题

习题

参考文献

附录A中英文索引

Part 1Linear Programming and Integer Programming

1Fundamentals of Optimization

1.1Optimal Variables

1.2Objective Function

1.3Constraints

1.4Mathematical Model and Classification of Optimization

1.5Introduction of Optimal Methods

Problems

References

2Linear Programming

2.1Mathematical Models of Linear Programming

2.2Basic Principles of Linear Programming

2.3Simplex Method

2.4Acquirement of Initial Basic Feasible Solution

Problems

References

3Integer Programming

3.1Mathematical Models of Integer Programming and Enumeration

Method

3.2Cutting Plane Method

3.3Branch and Bound Method

Problems

References

Part 2Non?Linear Programming

4Mathematical Basis of Non?Linear Programming

4.1Taylor Expansion of Multi?Variable Function

4.2Directional Derivative of Function and Steepest Descent Direction

4.3Quadratic Form and Positive Matrix

4.4Extreme Conditions of Unconstrained Optimum

4.5Convex Function and Convex Programming

4.6Extreme Conditions of Constrained Optimum

Problems

References

5One?Dimensional Optimal Methods

5.1Determination of Search Interval

5.2Golden Section Method

5.3Quadratic Interpolation Method

5.4Tangent Method

5.5Grid Method

Problems

References

6Non?Constraint Non?Linear Programming

6.1Coordinate Alternation Method

6.2Steepest Descent Method

6.3Newton?s Method

6.4Variable Metric Method

6.5Conjugate Gradient Algorithm

6.6Simplex Method

6.7Least Squares Method

Problems

References

7Constraint Optimal Methods

7.1Constraint Optimal Indirect Methods

7.2Constraint Optimal Direct Methods

Problems

References

8Other Methods in Non Linear Programming

8.1Multi Objectives Optimazation

8.2Metric Variation of a Mathematic Model

8.3Sensitivity Analysis and Flexible Tolerance Method

Problems

References

Part 3Intelligent Optimization Method

9Heuristic Search Method

9.1Graph Search Method

9.2Heuristic Evaluation Function

9.3A*Search Method

Problems

References

10Optimization Method Based on Hopfield Neural Networks

10.1Artificial Neural Networks Model

10.2Hopfield Neural Networks

10.3Hopfield Neural Networks and Optimization Problems

Problems

References

11Simulated Annealing Algorithm and Mean Field Annealing Algorithm

11.1Basis of Simulated Annealing Algorithm

11.2Simulated Annealing Algorithm

11.3Stochastic Neural Networks

11.4Mean Field Annealing Algorithm

Problems

References

12Genetic Algorithm

12.1Implementation Procedure of Genetic Algorithm

12.2Genetic Algorithm Examples

12.3Real?Number Encoding Genetic Algorithm

Problems

References

Part 4Variation Method and Dynamic Programming

13Variation Method

13.1Functional

13.2Functional Extreme Value Condition—Euler?s Equation

13.3Functional Extreme Value for Moving Boundary

13.4Conditonal Extreme Value

13.5Solving Optimal Control with Variation Method

Problems

References

14Maximum (Minimum) Principle

14.1Maximum (Minimum) Principle for Continuum System

14.2Applications of Maximum (Minimum) Principle

14.3Maximum (Minimum) Principle for Discrete System

Problems

References

15Dynamic Programming

15.1Mathematic Model and Algorithm of Dynamic Programming

15.2Deterministic Multi?Stage Process Decision

15.3Optimal Control of Dynamic System

Problems

References

Appendix AChinese and English Index

以上就是关于多目标优化问题的数学模型相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。

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