路径规划问题算法（路径规划问题算法公式）

大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于路径规划问题算法的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

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本文目录:

• 1、A*算法用于路径规划，有什么缺点？

• 2、遗传算法路径规划是什么原理

• 3、关于时间依赖的最短路径算法

• 4、用matlab解决车辆路径规划问题，主要是遗传算法

一、A*算法用于路径规划，有什么缺点？

缺点：A*算法通过比较当前路径栅格的8个邻居的启发式函数值F来逐步确定下一个路径栅格，当存在多个最小值时A*算法不能保证搜索的路径最优。

A*算法；A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法。估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。A*[1] （A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索方法。注意是最有效的直接搜索算法。之后涌现了很多预处理算法（ALT，CH，HL等等），在线查询效率是A*算法的数千甚至上万倍。公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数f(n)的选取：估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。并且如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行， 此时的搜索效率是最高的。如果 估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

二、遗传算法路径规划是什么原理

遗传算法有相当大的引用。遗传算法在游戏中应用的现状在遗传编码时, 一般将瓦片的坐标作为基因进行实数编码, 染色体的第一个基因为起点坐标, 最后一个基因为终点坐标, 中间的基因为路径经过的每一个瓦片的坐标。在生成染色体时, 由起点出发, 随机选择当前结点的邻居节点中的可通过节点, 将其坐标加入染色体, 依此循环, 直到找到目标点为止, 生成了一条染色体。重复上述操作, 直到达到指定的种群规模。遗传算法的优点：1、遗传算法是以决策变量的编码作为运算对象，可以直接对集合、序列、矩阵、树、图等结构对象进行操作。这样的方式一方面有助于模拟生物的基因、染色体和遗传进化的过程，方便遗传操作算子的运用。另一方面也使得遗传算法具有广泛的应用领域，如函数优化、生产调度、自动控制、图像处理、机器学习、数据挖掘等领域。2、遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息。它仅仅使用适应度函数值来度量个体的优良程度，不涉及目标函数值求导求微分的过程。因为在现实中很多目标函数是很难求导的，甚至是不存在导数的，所以这一点也使得遗传算法显示出高度的优越性。3、遗传算法具有群体搜索的特性。它的搜索过程是从一个具有多个个体的初始群体P(0)开始的，一方面可以有效地避免搜索一些不必搜索的点。另一方面由于传统的单点搜索方法在对多峰分布的搜索空间进行搜索时很容易陷入局部某个单峰的极值点，而遗传算法的群体搜索特性却可以避免这样的问题，因而可以体现出遗传算法的并行化和较好的全局搜索性。4、遗传算法基于概率规则，而不是确定性规则。这使得搜索更为灵活，参数对其搜索效果的影响也尽可能的小。5、遗传算法具有可扩展性，易于与其他技术混合使用。以上几点便是遗传算法作为优化算法所具备的优点。遗传算法的缺点：遗传算法在进行编码时容易出现不规范不准确的问题。

三、关于时间依赖的最短路径算法

Dijkstra 最短路径算法的一种高效率实现*

随着计算机的普及以及地理信息科学的发展，GIS因其强大的功能得到日益广泛和深入的应用。网络分析作为GIS最主要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用，而网络分析中最基本最关键的问题是最短路径问题。最短路径不仅仅指一般地理意义上的距离最短，还可以引申到其他的度量，如时间、费用、线路容量等。相应地，最短路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。由于最短路径问题在实际中常用于汽车导航系统以及各种应急系统等（如110报警、119火警以及医疗救护系统），这些系统一般要求计算出到出事地点的最佳路线的时间应该在1 s～3 s内，在行车过程中还需要实时计算出车辆前方的行驶路线，这就决定了最短路径问题的实现应该是高效率的。其实,无论是距离最短、时间最快还是费用最低，它们的核心算法都是最短路径算法。经典的最短路径算法——Dijkstra算法是目前多数系统解决最短路径问题采用的理论基础，只是不同系统对Dijkstra算法采用了不同的实现方法。

据统计，目前提出的此类最短路径的算法大约有17种。F.Benjamin Zhan等人对其中的15种进行了测试，结果显示有3种效果比较好，它们分别是：TQQ（graph growth with two queues）、DKA (the Dijkstra's algorithm implemented with approximate buckets) 以及 DKD (the Dijkstra�s algorithm implemented with double buckets )，这些算法的具体内容可以参见文献〔1〕。其中TQQ算法的基础是图增长理论，较适合于计算单源点到其他所有点间的最短距离；后两种算法则是基于Dijkstra的算法，更适合于计算两点间的最短路径问题〔1〕。总体来说，这些算法采用的数据结构及其实现方法由于受到当时计算机硬件发展水平的限制，将空间存储问题放到了一个很重要的位置，以牺牲适当的时间效率来换取空间节省。目前，空间存储问题已不是要考虑的主要问题，因此有必要对已有的算法重新进行考虑并进行改进，可以用空间换时间来提高最短路径算法的效率。

1 经典Dijkstra算法的主要思想

Dijkstra算法的基本思路是：假设每个点都有一对标号 (dj, pj)，其中dj是从起源点s到点j的最短路径的长度 (从顶点到其本身的最短路径是零路(没有弧的路)，其长度等于零)；pj则是从s到j的最短路径中j点的前一点。求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下：

1) 初始化。起源点设置为：① ds=0, ps为空;② 所有其他点: di=∞, pi= ;③ 标记起源点s，记k=s,其他所有点设为未标记的。

2) 检验从所有已标记的点k到其直接连接的未标记的点j的距离，并设置：

dj=min〔dj, dk+lkj〕

式中，lkj是从点k到j的直接连接距离。

3) 选取下一个点。从所有未标记的结点中，选取dj 中最小的一个i：

di=min〔dj, 所有未标记的点j〕

点i就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。

4) 找到点i的前一点。从已标记的点中找到直接连接到点i的点j*，作为前一点,设置：

i=j*

5) 标记点i。如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记k=i，转到2) 再继续。

2 已有的Dijkstra算法的实现

从上面可以看出，在按标记法实现Dijkstra算法的过程中，核心步骤就是从未标记的点中选择一个权值最小的弧段，即上面所述算法的2)～5)步。这是一个循环比较的过程，如果不采用任何技巧，未标记点将以无序的形式存放在一个链表或数组中。那么要选择一个权值最小的弧段就必须把所有的点都扫描一遍，在大数据量的情况下，这无疑是一个制约计算速度的瓶颈。要解决这个问题，最有效的做法就是将这些要扫描的点按其所在边的权值进行顺序排列，这样每循环一次即可取到符合条件的点，可大大提高算法的执行效率。另外，GIS中的数据 (如道路、管网、线路等)要进行最短路径的计算，就必须首先将其按结点和边的关系抽象为图的结构，这在GIS中称为构建网络的拓扑关系 (由于这里的计算与面无关，所以拓扑关系中只记录了线与结点的关系而无线与面的关系，是不完备的拓扑关系)。如果用一个矩阵来表示这个网络，不但所需空间巨大，而且效率会很低。下面主要就如何用一个简洁高效的结构表示网的拓扑关系以及快速搜索技术的实现进行讨论。

网络在数学和计算机领域中被抽象为图，所以其基础是图的存储表示。一般而言，无向图可以用邻接矩阵和邻接多重表来表示，而有向图则可以用邻接表和十字链表〔4〕 表示，其优缺点的比较见表 1。

表 1 几种图的存储结构的比较

Tab. 1 The Comparsion of Several Graph for Storing Structures

名 称 实现方法 优 点 缺 点 时间复杂度

邻接矩阵 二维数组 1. 易判断两点间的关系 占用空间大 O(n2+m*n)

2. 容易求得顶点的度

邻接表 链表 1. 节省空间 1. 不易判断两点间的关系 O(n+m)或O(n*m)

2. 易得到顶点的出度 2. 不易得到顶点的入度

十字链表 链表 1. 空间要求较小 结构较复杂 同邻接表

2.易求得顶点的出度和入度

邻接多重表 链表 1. 节省空间 结构较复杂 同邻接表

2. 易判断两点间的关系

目前,对于算法中快速搜索技术的实现，主要有桶结构法、队列法以及堆栈实现法。TQQ、DKA 以及 DKD 在这方面是比较典型的代表。TQQ虽然是基于图增长理论的，但是快速搜索技术同样是其算法实现的关键，它用两个FIFO的队列实现了一个双端队列结构来支持搜索过程〔1〕。

DKA和DKD是采用如图 1 所示的桶结构来支持这个运算，其算法的命名也来源于此。在DKA算法中，第i个桶内装有权值落在 〔b*i, (i+1)*b) 范围内的可供扫描的点，其中b是视网络中边的权值分布情况而定的一个常数。每一个桶用队列来维护，这样每个点有可能被多次扫描，但最多次数不会超过b次。最坏情况下，DKA的时间复杂度将会是O(m*b+n(b+C/b))，其中，C为图中边的最大权值。DKD将点按权值的范围大小分装在两个级别的桶内，高级别的桶保存权值较大的点，相应的权值较小的点都放在低级别的桶内，每次扫描都只针对低级别桶中的点。当然随着点的插入和删除，两个桶内的点是需要动态调整的。在DKA算法中，给每个桶一定的范围以及DKD中使用双桶，在一定程度上都是以空间换时间的做法，需要改进。

图 1 一个桶结构的示例

Fig. 1 An Example of the Bucket Data Structure

3 本文提出的Dijkstra算法实现

3.1 网络拓扑关系的建立

上面介绍的各种图的存储结构考虑了图在理论上的各种特征，如有向、无向、带权、出度、入度等。而GIS中的网络一般为各种道路、管网、管线等，这些网络在具有图理论中的基本特征的同时，更具有自己在实际中的一些特点。首先，在GIS中大多数网络都是有向带权图，如道路有单双向问题，电流、水流都有方向（如果是无向图也可归为有向图的特例），且不同的方向可能有不同的权值。更重要的一点是，根据最短路径算法的特性可以知道，顶点的出度是个重要指标，但是其入度在算法里则不必考虑。综合以上4种存储结构的优缺点， 笔者采用了两个数组来存储网络图，一个用来存储和弧段相关的数据（Net-Arc List），另一个则存储和顶点相关的数据（Net-Node Index）。Net-Arc List用一个数组维护并且以以弧段起点的点号来顺序排列，同一起点的弧段可以任意排序。这个数组类似于邻接矩阵的压缩存储方式，其内容则具有邻接多重表的特点，即一条边以两顶点表示。Net-Node Index则相当于一个记录了顶点出度的索引表，通过它可以很容易地得到此顶点的出度以及与它相连的第一条弧段在弧段数组中的位置。此外，属性数据作为GIS不可少的一部分也是必须记录的。这样，计算最佳路径所需的网络信息已经完备了。在顶点已编号的情况下，建立Net-Arc List和Net-Node Index两个表以及对Net-Arc List的排序，其时间复杂度共为O(2n+lgn)，否则为O(m+2n+lgn)。这个结构所需的空间也是必要条件下最小的，记录了m个顶点以及n条边的相关信息，与邻接多重表是相同的。图 2 是采用这个结构的示意图。

3.2 快速搜索技术的实现

无论何种算法，一个基本思想都是将点按权值的大小顺序排列，以节省操作时间。前面已经提到过，这两个算法都是以时间换空间的算法，所以在这里有必要讨论存储空间问题 (这部分空间的大小依赖于点的个数及其出度)。根据图中顶点和边的个数可以求出顶点的平均出度e=m/n（m为边数，n为顶点数），这个数值代表了图的连通程度，一般在GIS的网络图中，e∈〔2,5〕。这样,如果当前永久标记的点为t个，那么，下一步需扫描点的个数就约为t～4t个。如果采用链表结构，按实际应用中的网络规模大小，所需的总存储空间一般不会超过100 K。所以完全没有必要采用以时间换空间的做法，相反以空间换时间的做法是完全可行的。在实现这部分时，笔者采用了一个FIFO队列，相应的操作主要是插入、排序和删除，插入和删除的时间复杂度都是O(1)，所以关键问题在于选择一个合适的排序算法。一般可供选择的排序算法有快速排序、堆排序以及归并排序等，其实现的平均时间都为O(nlgn)。经过比较实验，笔者选择了快速排序法。另外，Visual C++提供的run-time库也提供了现成的快速排序的函数qsort( )可供使用。

图 2 基于最佳路径计算的网络拓扑表示

Fig. 2 The Presentation of the Network Topology

Used for Computing the Shortest Path

按照以上思路，笔者用Visual C++实现了吉奥之星（GeoStar）中的最佳路径模块。以北京的街道为数据（共6 313个结点，9 214条弧段(双向)），在主频为133、硬盘为1 G、内存为32 M的机器上，计算一条贯穿全城、长为155.06 km的线路，约需1 s～2 s。如图 3所示。

图 3 GeoStar中最佳路径实现示意图

ps:图片没有办法贴上去.

你可以参考《算法导论》第二版

四、用matlab解决车辆路径规划问题，主要是遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。 对于一个求函数最大值的优化问题(求函数最小值也类同)，一般可以描述为下列数学规划模型:遗传算法 式中为决策变量，为目标函数式，式2-2、2-3为约束条件，U是基本空间，R是U的子集。满足约束条件的解X称为可行解，集合R表示所有满足约束条件的解所组成的集合，称为可行解集合。 遗传算法的基本运算过程如下: a)初始化:设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。 b)个体评价:计算群体P(t)中各个个体的适应度。 c)选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。 d)交叉运算；将交叉算子作用于群体。所谓交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。 e)变异运算:将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。 群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t 1)。 f)终止条件判断:若tT,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。

以上就是关于路径规划问题算法相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。

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