幂指数求极限（幂指数求极限例题）

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本文目录:

• 1、幂数指数型函数求极限是不是要先化成对数函数

• 2、请问为什么幂指函数可以化为以e为底求极限？？？还有图中第三题的极限为什么是e？？

• 3、幂指函数求极限的方法

• 4、幂指函数求极限公式证明

一、幂数指数型函数求极限是不是要先化成对数函数

需要。

lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。

limf(x)^g(x)=e^[limg(x)·lnf(x)]

必须是X趋近而不是N趋近。（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。

还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！必须是0比0，无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0.洛必达法则分为三种情况。

1）0比0无穷比无穷时候直接用；

2）0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了；

3）0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，ln（x）两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln（x）趋近于0） 。

扩展资料

一、无限项之和的极限求法；

（1）先求和，再求极限；

（2）裂项相消法（部分分式法）

（3）用夹逼准则求

（4）用定积分的定义求

二、无限项之积的极限求法；

（1）恒等变形法

（2）商式法

（3）取对数、化积为和，再用定积分的定义求

二、请问为什么幂指函数可以化为以e为底求极限？？？还有图中第三题的极限为什么是e？？

因为“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。如图所示：

作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。

扩展资料：

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值 。

参考资料来源：百度百科-幂指函数

三、幂指函数求极限的方法

幂指函数求极限可以用两个重要的极限，也可以用罗比达法则。

四、幂指函数求极限公式证明

有两种方法。一种就是利用f(x)=h(x)^g(x)=e^ln[h(x)^g(x)]=e^[g(x)lnh(x)]，另一种利用两边取对数，即lnf(x)=g(x)lnh(x)。它们实质是一会事

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