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联合概率质量函数（联合概率质量函数例题）
发布时间：2023-04-19 06:39:01
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大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于联合概率质量函数的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
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本文目录:
一、
二、随机变量的独立性判断方法
随机变量的独立性判断方法为：通过联合分布函数和边缘分布函数，或者联合概率密度和边缘概率密度来进行判断。
两个随机变量的独立性只能通过联合分布函数和边缘分布函数，或者联合概率密度和边缘概率密度来进行判断。随机变量X， Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ，也就是可以推导出两者不线性相关，但不能排除其它非线性相关性，也就不能说明两者相互独立。可见，两个随机变量不相关并非一定能推得两者相互独立的结论。
随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。
随机变量的基本类型：
1、离散型。
离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。
2、连续型。
连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。
三、概率分布F(x)和概率密度f(x)
从数学上看，分布函数F(x)=P(X<x)，表示随机变量X的值小于x的概率。这个意义很容易理解。概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。换句话说，概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率。“密
度”一词可以由此理解。
假设有一元随机变量X,如果X是连续随机变量，那么可以定义它的概率
密度函数(probability density function, PDF) f(x),有时成为密度函数。
我们用PDF在某一区间上的积分来刻画随机变量落在这个区间中的概率，即
如果X是离散型随机变量，那么可以定义它的 概率质量函数（probability mass function, PMF）pX(x)。概率质量函数 (Probability Mass Function，PMF)是离散随机变量在各特定取值上的概率。 即，它本身就是一个概率值**。
与连续型随机变量不同，这里的PMF其实就是高中所学的离散型随机变量的分布律，即
两张图一对比，你就会发现，如果用右图中的面积来表示概率，利用图形就能很清楚的看出，哪些取值的概率更大！所以，我们在表示连续型随机变量的概率时，用f(x)概率密度函数来表示，是非常好的！
但是，可能读者会有这样的问题：
Q：概率密度函数在某一点的值有什么意义？
A：比较容易理解的意义，某点的 概率密度函数 即为 概率在该点的变化率(或导数)。很容易误以为 该点概率密度值 为 概率值.
比如: 距离(概率)和速度(概率密度)的关系.
某一点的速度, 不能以为是某一点的距离
没意义,因为距离是从XX到XX的概念
所以, 概率也需要有个区间.
这个区间可以是x的邻域（可以无限趋近于0）。对x邻域内的f（x）进行积分，可以求得这个邻域的面积，就代表了这个邻域所代表这个事件发生的概率。
而不管X是什么类型（连续/离散/其他）的随机变量，都可以定义它的 累积分布函数（cumulative distribution function ,CDF） FX(x)，有时简称为 分布函数 。
，那么分布函数CDF(FX(x))就是密度函数PDF(fX(t))的积分，PDF就是CDF的导数。
对于离散型随机变量，其CDF是阶梯状的分段函数，比如举例中的掷硬币随机变量，它的CDF如下
正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：
随着参数μ和δ变化，概率分布也产生变化。
随机变量X的n阶 矩 是X的n次方的 期望值 ，即
对概率密度函数作 类似傅利叶变换 可得 特征函数 。
四、min(X,Y)和max(X,Y)分别是什么意思？
M=max(X,Y)表示M这个随机变量是X与Y中较大者。
M=min(X,Y)表示M这个随机变量是X与Y中较小者。
如果m=max(3,5) ,则m=5.如果m=min(3,5) ,则m=3
max是英文maximum的简写，min是minimum。
如果X是离散随机变量，具有概率质量函数p（x），那么X的期望值定义为E[X]= 
扩展资料：
设x1,x2,…，xn是n个随机变量，如果对任何n个实数x1,x2,…，xn都有，即它们的联合分布函数F(x1,x2,…，xn)等于它们各自的分布函数F1(x1),F2(x2),…，Fn(xn)的乘积，即则称x1，x2,…，xn是独立的。这一定义可以直接推广到每一xk(k=1,2,…，n)是随机向量的情形。
独立性的直观意义是：x1,x2,…，xn中的任何一个取值的概率规律，并不随其中的其他随机变量取什么值而改变。在实际问题中通常用它来表征多个独立操作的随机试验结果或多种有独立来源的随机因素的概率特性，因此它对于概率统计的应用是十分重要的。
从随机变量(或向量)x1，x2,…，xn的独立性还可以推出：设Bk是xk取值的空间中的任意波莱尔集，k=1,2,…，n，则有 
又如果ƒj(x),i=1,2,…，n,是n个连续函数或初等函数(或更一般的波莱尔可测函数)，则从x1,x2,…，xn的独立性可推出ƒ1(x1)，ƒ2(x2),…，ƒn(xn)也独立。如果随机变量(随机向量)序列x1,x2,…，xn,…中任何有限个都独立，则称之为独立随机变量（随机向量）序列。
参考资料：百度百科——随机变量
以上就是关于联合概率质量函数相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。
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