正惯性指数怎么求例题（正惯性指数怎么求例题及解析）

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本文目录:

• 1、高等代数二次型，求正负惯性指数！

• 2、二次型的正惯性指数问题f（X1，X2，X3)=-2X1^2+3X2^2+X3^2的正惯性指数是？

• 3、如何快速判断正惯性指数

• 4、求二次型的正惯性指数

一、高等代数二次型，求正负惯性指数！

刘老师忽略了x[n]x[1]这项.

二次型的矩阵实际上是A =

2 -1 0 -1

-1 2 -1 0

0 -1 2 -1

-1 0 -1 2

取T =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

1 1 1 1

可知TAT' =

2 -1 0 0

-1 2 -1 0

0 -1 2 0

0 0 0 0

剩下的是一个n-1阶正定矩阵(可算得r阶顺序主子式 = r+1 > 0).

正惯性指数为n-1, 负惯性指数为0.

二、二次型的正惯性指数问题f（X1，X2，X3)=-2X1^2+3X2^2+X3^2的正惯性指数是？

二次型的正惯性指数，是二次型的标准型中的平方项前面的系数为正的个数，如题，正惯性指数为2。

三、如何快速判断正惯性指数

配方后的平方项系数就是特征值,特征值>0的项数就是正惯性指数的个数。 “特征值和正负惯性指数的关系:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。”这个矩阵的三个特征值,有1个是正的,2个是负的,所以正惯性指数是1,负惯性指数是2。

四、求二次型的正惯性指数

由已知, 二次型的负惯性指数为 3-2=1

所以 二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2

有问题就追问

搞定请采纳 ^_^

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