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线性回归方程b的算法（线性回归方程b的算法有哪些）
发布时间：2023-04-19 01:08:14
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大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于线性回归方程b的算法的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
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本文目录:
一、线性回归方程中的a，b怎么计算
回归直线的求法
最小二乘法：
总离差不能用n个离差之和
来表示，通常是用离差的平方和，即
作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：
由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx-a²）+。。。+（yn-bxn-a）²
这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：
二、线性回归方程中的b是怎么推到出来的？？求详细过程
我们假设测定的时候，横坐标没有误差（自己设计的样品，认为没有误差），所以认为误差完全出现在纵坐标上，即测定值上。所以只要求出拟合直线上的点和样品纵坐标值的距离的最小值，就好了。就认为这个直线离所有点最近。
设回归直线为y=mx+b。任意一点为(Xi,Yi),i是跑标，表示任意一个值。即求点(Xi,Yi)到与该点横坐标相同的拟合直线上的点(Xi,mXi+b)距离的最小值。所以距离为纵坐标相减，即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|。绝对值不好算，就换成平方。有d^2=(mXi+b-Yi)^2。现在把所有的距离相加。
即Σ（i=1,n)，从1开始，加到第n个，(我就不写了太费劲)。 Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2。
把d^2分别对m和b求偏导，因为你应该学过，最小值时候，导数应该等于0。
对m求，m即斜率，认为斜率是变量，其他都看成常量。
Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0，
展开得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0，解出b=(ΣYi-mΣXi)/n，n表示一共多少个点， 就是代数预算，自己试试。
对b求偏导，
Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0，解出mΣXi+nb=ΣYi
联立方程，解出m和b。有，
m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi) / (nΣXi^2-(ΣXi)^2)
b=(ΣYi-mΣXi)/n
三、线性回归直线方程公式
回归直线方程公式
线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。
回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。
扩展资料
回归直线方程公式
线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。
回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。
离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.
总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2计算。
线性回归方程怎么解
第一：用所给样本求出两个相关变量的`(算术）平均值
第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子
第三：计算b：b=分子/分母
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。
先求x,y的平均值X,Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX
求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程
(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)
四、线性回归方程b的公式求和符号怎么计算？
1）计算各变量的平均值（算术平均值）
x_=(x1+x2+...+xi+...+xn)/n
y_=(y1+y2+...+yn)/n
2)计算两个∑
∑xiyi=x1y1+x2y2+...+xnyn
∑xi^2=x1^2++x2^2+...+xn^2
3)计算《分子》和《分母》
分子=（∑xiyi)-n*x_*y_
分母=(∑xi^2)-n*x_^2
4) 计算 b ：b=分子÷分母
线性回归方程分析方法：
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
以上就是关于线性回归方程b的算法相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。
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