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单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）

发布时间：2023-04-18 16:55:58 稿源：创意岭阅读： 71

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本文目录:

1、预测步长是什么
2、eviews预测
3、r语言arma-garch怎样预测
4、看到你之前关于matlab神经网络多步滚动预测的提问，你说你解决了。我想问你具体的程序如何，谢谢。

单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）

一、预测步长是什么

计算机控制算法。多步预测控制，是用于数值算法采用多步测试，滚动优化和反馈校正等控制策略。预测步长是一类新型的计算机控制算法，因而控制效果好，适用于控制不宜建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程。

二、eviews预测

如何使用EViews软件对时间序列进行预测

http://jingyan.baidu.com/article/1709ad8089a69e4634c4f0ff.html

做计量分析的目的就是为了探寻经济现象内在的相关关系，而预测效果的好坏则是检验这种关系存在与否以及解释力度大小的标准。模型一般分为两类，一是基于单个序列的模型，二则是我们常见常用的多序列模型。

一、单序列模型的预测

最常用的方法就是指数平滑法，这个已经在之前详细阐述。

ARMA模型

时间序列可以通过将时间序列引入转化为多序列模型

二、多序列模型的预测

1、一般理解

当确定了序列之间的回归方程之后即可根据回归方程进行拟合预测。Eviews路径：回归方程窗口-----forecast。

衡量预测效果的标准是预测误差，即预测值与实际值之间的偏差。预测输出界面参数的理解如下：

第一，误差均方根（Root Mean Squared Error）。对预测误差的等可能加权平方和求平方根

第二，平均绝对误差(Mean Absolute Error)。对预测误差的绝对值求平均。

第三，平均相对误差(Mean Abs.Percent Error)。其计算公式与平均绝对方差一样都是对误差采用绝对值，但这里要除以实际值，所以最终度量的是相对误差。因为公式乘以了100，所以输出结果中其值的度量单位为百分比。

第四，Theil不等系数(Theil Inequality Coefficient)。它的计算公式含义也很清晰，分子就是误差均方根，分母则是预测值等可能加权平方和开平方根+实际值等可能加权平方和开平方根。因此这一系数的取值区间为0-1，越靠近0，表示单位误差均方根越小，即预测值与实际值越靠近，模型拟合效果越好。前面三个参数的值也是如此，越小表示模型拟合效果越好，只是怎样才叫小却是无从判定。

预测均方差又可以分解为三个指标之和，偏差比、方差比和协方差比之和为1：

第一，偏差比率(Bias Proportion)

第二，方差比率(Variance Proportion)

第三，协方差比率(Covariance Proportion)

偏差比率表明预测均值与序列实际均值的偏差程度（预测均值与实际均值之差的平方占误差均方的比率）；方差比表明预测方差与序列实际方差的偏离程度（预测值和实际值的分布偏差标准差之差的平方占误差均方的比率）；协方差比率衡量非系统误差的大小（预测值和实际值的分布偏差协方差占误差均方的比率）。

如果预测结果好，那么偏差比率和方差比率应该较小，协方差比率较大。

2、动态预测与静态预测

动态预测是进行多步预测，除了第一个预测值是用解释变量的实际值预测外，其后各期预测值都是采用递推预测的方法，用滞后被解释变量（即所谓的动态项）的前期预测值代入估计（预测）方程来预测下一期的预测值。

静态预测则是对进行一系列的一步预测，即它必须用解释变量的真实值来进行预测，而不能使用被解释变量的预测值作为解释变量进行预测。静态预测要求外生变量和任何滞后内生变量在预测样本中的观测值可以获得。如果没有某期数据，对应该期的预测值为NA。但是，它并不会对以后预测产生影响。所以，如果进行静态预测还需要给出用于预测的解释变量的值以及滞后被解释变量的值。如果要以解释变量的估计值为基础进行预测，则需要先打开解释变量的序列窗口，在预测之前将这些估计值添加进其相应区间。

3、被解释变量为公式的预测

如果被解释变量的公式是简单形式，Eviews在做预测确定预测序列时会给出两个选择：第一，以整个公式整体作为预测序列；第二，以这个公式中第一个出现的序列为预测序列，如公式为x/2y，则以x为预测序列。

但是当公式比较复杂时，Eviews则只能以整个公式作为预测序列。甚至，当公式过于复杂时，Eviews就会自己认怂，给出一条错误信息，表示它已经hold不住场面，无法对这个公式求解了。

三、r语言arma-garch怎样预测

原文链接：http://tecdat.cn/?p=20015

本文将说明单变量和多变量金融时间序列的不同模型，特别是条件均值和条件协方差矩阵、波动率的模型。

均值模型

本节探讨条件均值模型。

iid模型

我们从简单的iid模型开始。iid模型假定对数收益率xt为N维高斯时间序列：

单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）

均值和协方差矩阵的样本估计量分别是样本均值

单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）

和样本协方差矩阵

我们从生成数据开始，熟悉该过程并确保估计过程给出正确的结果（即完整性检查）。然后使用真实的市场数据并拟合不同的模型。

让我们生成合成iid数据并估算均值和协方差矩阵：

# 生成综合收益数据X <- rmvnorm(n = T, mean = mu, sigma = Sigma)# 样本估计（样本均值和样本协方差矩阵）mu_sm <- colMeans(X)Sigma_scm <- cov(X)# 误差norm(mu_sm - mu, "2")#> [1] 2.44norm(Sigma_scm - Sigma, "F")#> [1] 70.79

现在，让我们针对不同数量的观测值T再做一次：

# 首先生成所有数据X <- rmvnorm(n = T_max, mean = mu, sigma = Sigma)# 现在遍历样本的子集for (T_ in T_sweep) { # 样本估算 mu_sm <- colMeans(X_) Sigma_scm <- cov(X_) # 计算误差 error_mu_vs_T <- c(error_mu_vs_T, norm(mu_sm - mu, "2")) error_Sigma_vs_T <- c(error_Sigma_vs_T, norm(Sigma_scm - Sigma, "F"))# 绘图plot(T_sweep, error_mu_vs_T, main = "mu估计误差",

单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）

plot(T_sweep, error_Sigma_vs_T main = "Sigma估计中的误差", ylab = "误差"

单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）

单变量ARMA模型

对数收益率xt上的ARMA（p，q）模型是

其中wt是均值为零且方差为σ2的白噪声序列。模型的参数是系数ϕi，θi和噪声方差σ2。

请注意，ARIMA（p，d，q）模型是时间差分为d阶的ARMA（p，q）模型。因此，如果我们用xt代替对数价格，那么先前的对数收益模型实际上就是ARIMA（p，1，q）模型，因为一旦对数价格差分，我们就获得对数收益。

rugarch生成数据

我们将使用rugarch包生成单变量ARMA数据，估计参数并进行预测。

首先，我们需要定义模型：

# 指定具有给定系数和参数的AR（1）模型#> #> *----------------------------------*#> * ARFIMA Model Spec *#> *----------------------------------*#> Conditional Mean Dynamics#> ------------------------------------#> Mean Model : ARFIMA(1,0,0)#> Include Mean : TRUE #> #> Conditional Distribution#> ------------------------------------#> Distribution : norm #> Includes Skew : FALSE #> Includes Shape : FALSE #> Includes Lambda : FALSE#> Level Fixed Include Estimate LB UB#> mu 0.01 1 1 0 NA NA#> ar1 -0.90 1 1 0 NA NA#> ma 0.00 0 0 0 NA NA#> arfima 0.00 0 0 0 NA NA#> archm 0.00 0 0 0 NA NA#> mxreg 0.00 0 0 0 NA NA#> sigma 0.20 1 1 0 NA NA#> alpha 0.00 0 0 0 NA NA#> beta 0.00 0 0 0 NA NA#> gamma 0.00 0 0 0 NA NA#> eta1 0.00 0 0 0 NA NA#> eta2 0.00 0 0 0 NA NA#> delta 0.00 0 0 0 NA NA#> lambda 0.00 0 0 0 NA NA#> vxreg 0.00 0 0 0 NA NA#> skew 0.00 0 0 0 NA NA#> shape 0.00 0 0 0 NA NA#> ghlambda 0.00 0 0 0 NA NA#> xi 0.00 0 0 0 NA NAfixed.pars#> $mu#> [1] 0.01#> #> $ar1#> [1] -0.9#> #> $sigma#> [1] 0.2true_params#> mu ar1 sigma #> 0.01 -0.90 0.20

然后，我们可以生成时间序列：

# 模拟一条路径apath(spec, n.sim = T)# 转换为xts并绘图plot(synth_log_returns, main = "ARMA模型的对数收益率"plot(synth_log_prices, main = "ARMA模型的对数价格"

ARMA模型

现在，我们可以估计参数（我们已经知道）：

# 指定AR（1）模型arfimaspec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0), include.mean = TRUE))# 估计模型#> mu ar1 sigma #> 0.0083 -0.8887 0.1987#> mu ar1 sigma #> 0.01 -0.90 0.20

我们还可以研究样本数量T对参数估计误差的影响：

# 循环for (T_ in T_sweep) { estim_coeffs_vs_T <- rbind(estim_coeffs_vs_T, coef(arma_fit)) error_coeffs_vs_T <- rbind(error_coeffs_vs_T, abs(coef(arma_fit) - true_params)/true_params)# 绘图matplot(T_sweep, estim_coeffs_vs_T, main = "估计的ARMA系数", xlab = "T", ylab = "值",

单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）

matplot(T_sweep, 100*error_coeffs_vs_T, main = "估计ARMA系数的相对误差", xlab = "T", ylab = "误差 (%)",

首先，真正的μ几乎为零，因此相对误差可能显得不稳定。在T = 800个样本之后，其他系数得到了很好的估计。

ARMA预测

为了进行健全性检查，我们现在将比较两个程序包 Forecast 和 rugarch的结果：

# 指定具有给定系数和参数的AR（1）模型spec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0), include.mean = TRUE), fixed.pars = list(mu = 0.005, ar1 = -0.9, sigma = 0.1))# 生成长度为1000的序列arfima(arma_fixed_spec, n.sim = 1000)@path$seriesSim# 使用 rugarch包指定和拟合模型spec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0), include.mean = TRUE))# 使用包“ forecast”拟合模型#> ARIMA(1,0,0) with non-zero mean #> #> Coefficients:#> ar1 mean#> -0.8982 0.0036#> s.e. 0.0139 0.0017#> #> sigma^2 estimated as 0.01004: log likelihood=881.6#> AIC=-1757.2 AICc=-1757.17 BIC=-1742.47# 比较模型系数#> ar1 intercept sigma #> -0.898181148 0.003574781 0.100222964#> mu ar1 sigma #> 0.003605805 -0.898750138 0.100199956

确实，这两个软件包给出了相同的结果。

ARMA模型选择

在先前的实验中，我们假设我们知道ARMA模型的阶数，即p = 1和q = 0。实际上，阶数是未知的，因此必须尝试不同的阶数组合。阶数越高，拟合越好，但这将不可避免地导致过度拟合。已经开发出许多方法来惩罚复杂性的增加以避免过度拟合，例如AIC，BIC，SIC，HQIC等。

# 尝试不同的组合# 查看排名#> AR MA Mean ARFIMA BIC converged#> 1 1 0 1 0 -0.38249098 1#> 2 1 1 1 0 -0.37883157 1#> 3 2 0 1 0 -0.37736340 1#> 4 1 2 1 0 -0.37503980 1#> 5 2 1 1 0 -0.37459177 1#> 6 3 0 1 0 -0.37164609 1#> 7 1 3 1 0 -0.37143480 1#> 8 2 2 1 0 -0.37107841 1#> 9 3 1 1 0 -0.36795491 1#> 10 2 3 1 0 -0.36732669 1#> 11 3 2 1 0 -0.36379209 1#> 12 3 3 1 0 -0.36058264 1#> 13 0 3 1 0 -0.11875575 1#> 14 0 2 1 0 0.02957266 1#> 15 0 1 1 0 0.39326050 1#> 16 0 0 1 0 1.17294875 1#选最好的armaOrder#> AR MA #> 1 0

在这种情况下，由于观察次数T = 1000足够大，因此阶数被正确地检测到。相反，如果尝试使用T = 200，则检测到的阶数为p = 1，q = 3。

ARMA预测

一旦估计了ARMA模型参数ϕi ^ i和θ^j，就可以使用该模型预测未来的值。例如，根据过去的信息对xt的预测是

并且预测误差将为xt-x ^ t = wt（假设参数已被估计），其方差为σ2。软件包 rugarch 使对样本外数据的预测变得简单：

# 估计模型（不包括样本外）coef(arma_fit)#> mu ar1 sigma #> 0.007212069 -0.898745183 0.200400119# 整个样本外的预测对数收益forecast_log_returns <- xts(arma_fore@forecast$seriesFor[1, ], dates_out_of_sample)# 恢复对数价格prev_log_price <- head(tail(synth_log_prices, out_of_sample+1), out_of_sample)# 对数收益图plot(cbind("fitted" = fitted(arma_fit),# 对数价格图plot(cbind("forecast" = forecast_log_prices, main = "对数价格预测", legend.loc = "topleft")

多元VARMA模型

对数收益率xt上的VARMA（p，q）模型是

其中wt是具有零均值和协方差矩阵Σw的白噪声序列。该模型的参数是矢量/矩阵系数ϕ0，Φi，Θj和噪声协方差矩阵Σw。

比较

让我们首先加载S＆P500：

# 加载标普500数据head(SP500_index_prices)#> SP500#> 2012-01-03 1277.06#> 2012-01-04 1277.30#> 2012-01-05 1281.06#> 2012-01-06 1277.81#> 2012-01-09 1280.70#> 2012-01-10 1292.08# 准备训练和测试数据logreturns_trn <- logreturns[1:T_trn]logreturns_tst <- logreturns[-c(1:T_trn)]# 绘图{ plot(logreturns, addEventLines(xts("训练"

现在，我们使用训练数据（即，对于t = 1，…，Ttrnt = 1，…，Ttrn）来拟合不同的模型（请注意，通过指示排除了样本外数据 out.sample = T_tst）。特别是，我们将考虑iid模型，AR模型，ARMA模型以及一些ARCH和GARCH模型（稍后将对方差建模进行更详细的研究）。

# 拟合i.i.d.模型coef(iid_fit)#> mu sigma #> 0.0005712982 0.0073516993mean(logreturns_trn)#> [1] 0.0005681388sd(logreturns_trn)#> [1] 0.007360208# 拟合AR（1）模型coef(ar_fit)#> mu ar1 sigma #> 0.0005678014 -0.0220185181 0.0073532716# 拟合ARMA（2,2）模型coef(arma_fit)#> mu ar1 ar2 ma1 ma2 sigma #> 0.0007223304 0.0268612636 0.9095552008 -0.0832923604 -0.9328475211 0.0072573570# 拟合ARMA（1,1）+ ARCH（1）模型coef(arch_fit)#> mu ar1 ma1 omega alpha1 #> 6.321441e-04 8.720929e-02 -9.391019e-02 4.898885e-05 9.986975e-02#拟合ARMA（0,0）+ARCH（10）模型coef(long_arch_fit)#> mu omega alpha1 alpha2 alpha3 alpha4 alpha5 #> 7.490786e-04 2.452099e-05 6.888561e-02 7.207551e-02 1.419938e-01 1.909541e-02 3.082806e-02 #> alpha6 alpha7 alpha8 alpha9 alpha10 #> 4.026539e-02 3.050040e-07 9.260183e-02 1.150128e-01 1.068426e-06# 拟合ARMA（1,1）+GARCH（1,1）模型coef(garch_fit)#> mu ar1 ma1 omega alpha1 beta1 #> 6.660346e-04 9.664597e-01 -1.000000e+00 7.066506e-06 1.257786e-01 7.470725e-01

我们使用不同的模型来预测对数收益率：

# 准备预测样本外周期的对数收益# i.i.d.模型预测forecast(iid_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)# AR（1）模型进行预测forecast(ar_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)# ARMA（2,2）模型进行预测forecast(arma_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)# 使用ARMA（1,1）+ ARCH（1）模型进行预测forecast(arch_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)# ARMA（0,0）+ARCH（10）模型预测forecast(long_arch_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)# ARMA（1,1）+GARCH（1,1）模型预测forecast(garch_fit, n.ahead = 1, n.roll = T_tst - 1) dates_out_of_sample)

我们可以计算不同模型的预测误差（样本内和样本外）：

print(error_var)#> in-sample out-of-sample#> iid 5.417266e-05 8.975710e-05#> AR(1) 5.414645e-05 9.006139e-05#> ARMA(2,2) 5.265204e-05 1.353213e-04#> ARMA(1,1) + ARCH(1) 5.415836e-05 8.983266e-05#> ARCH(10) 5.417266e-05 8.975710e-05#> ARMA(1,1) + GARCH(1,1) 5.339071e-05 9.244012e-05

我们可以观察到，随着模型复杂度的增加，样本内误差趋于变小（由于拟合数据的自由度更高），尽管差异可以忽略不计。重要的实际上是样本外误差：我们可以看到，增加模型复杂度可能会得出较差的结果。就预测收益的误差而言，似乎最简单的iid模型已经足够了。

最后，让我们展示一些样本外误差的图表：

plot(error, main = "不同模型收益预测的样本外误差",

请注意，由于我们没有重新拟合模型，因此随着时间的发展，误差越大（对于ARCH建模尤其明显）。

滚动窗口比较

让我们首先通过一个简单的示例比较静态预测与滚动预测的概念：

#ARMA（2,2）模型spec <- spec(mean.model = list(armaOrder = c(2,2), include.mean = TRUE))# 静态拟合和预测ar_static_fit <- fit(spec = spec, data = logreturns, out.sample = T_tst)#滚动拟合和预测modelroll <- aroll(spec = spec, data = logreturns, n.ahead = 1, # 预测图plot(cbind("static forecast" = ar_static_fore_logreturns, main = "使用ARMA（2,2）模型进行预测", legend.loc = "topleft")# 预测误差图plot(error_logreturns, col = c("black", "red"), lwd = 2, main = "ARMA（2,2）模型的预测误差", legend.loc = "topleft")

我们可以清楚地观察到滚动窗口过程对时间序列的影响。

现在，我们可以在滚动窗口的基础上重做所有模型的所有预测：

# 基于i.i.d.模型的滚动预测roll(iid_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_t# AR（1）模型的滚动预测roll(ar_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_tst, # ARMA（2,2）模型的滚动预测roll(arma_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_tst, # ARMA（1,1）+ ARCH（1）模型的滚动预测roll(arch_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_tst, refit.every = 50, refit.win# ARMA（0,0）+ ARCH（10）模型的滚动预测roll(long_arch_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_tst, refit.every = 50, # ARMA（1,1）+ GARCH（1,1）模型的滚动预测roll(garch_spec, data = logreturns, n.ahead = 1, forecast.length = T_tst, refit.every = 50, refit.window

让我们看看滚动基准情况下的预测误差：

print(rolling_error_var)#> in-sample out-of-sample#> iid 5.417266e-05 8.974166e-05#> AR(1) 5.414645e-05 9.038057e-05#> ARMA(2,2) 5.265204e-05 8.924223e-05#> ARMA(1,1) + ARCH(1) 5.415836e-05 8.991902e-05#> ARCH(10) 5.417266e-05 8.976736e-05#> ARMA(1,1) + GARCH(1,1) 5.339071e-05 8.895682e-05

和一些图表：

plot(error_logreturns, main = "不同模型的滚动预测误差", legend.loc = "topleft"

我们看到，现在所有模型都拟合了时间序列。此外，我们在模型之间没有发现任何显着差异。

我们最终可以比较静态误差和滚动误差：

barplot(rbind(error_var[, "out-of-sample"], rolling_error_var[, "out-of-sample"]) col = c("darkblue", "darkgoldenrod"), legend = c("静态预测", "滚动预测"),

我们可以看到，滚动预测在某些情况下是必须的。因此，实际上，我们需要定期进行滚动预测改进。

方差模型

ARCH和GARCH模型

对数收益率残差wt的ARCH（m）模型为

其中zt是具有零均值和恒定方差的白噪声序列，而条件方差σ2t建模为

单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）

其中，m为模型阶数，ω> 0，αi≥0为参数。

GARCH（m，s）模型使用σ2t上的递归项扩展了ARCH模型：

单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）

其中参数ω> 0，αi≥0，βj≥0需要满足∑mi =1αi+ ∑sj = 1βj≤1的稳定性。

rugarch生成数据

首先，我们需要定义模型：

# 指定具有给定系数和参数的GARCH模型#> #> *---------------------------------*#> * GARCH Model Spec *#> *---------------------------------*#> #> Conditional Variance Dynamics #> ------------------------------------#> GARCH Model : sGARCH(1,1)#> Variance Targeting : FALSE #> #> Conditional Mean Dynamics#> ------------------------------------#> Mean Model : ARFIMA(1,0,0)#> Include Mean : TRUE #> GARCH-in-Mean : FALSE #> #> Conditional Distribution#> ------------------------------------#> Distribution : norm #> Includes Skew : FALSE #> Includes Shape : FALSE #> Includes Lambda : FALSE#> Level Fixed Include Estimate LB UB#> mu 0.005 1 1 0 NA NA#> ar1 -0.900 1 1 0 NA NA#> ma 0.000 0 0 0 NA NA#> arfima 0.000 0 0 0 NA NA#> archm 0.000 0 0 0 NA NA#> mxreg 0.000 0 0 0 NA NA#> omega 0.001 1 1 0 NA NA#> alpha1 0.300 1 1 0 NA NA#> beta1 0.650 1 1 0 NA NA#> gamma 0.000 0 0 0 NA NA#> eta1 0.000 0 0 0 NA NA#> eta2 0.000 0 0 0 NA NA#> delta 0.000 0 0 0 NA NA#> lambda 0.000 0 0 0 NA NA#> vxreg 0.000 0 0 0 NA NA#> skew 0.000 0 0 0 NA NA#> shape 0.000 0 0 0 NA NA#> ghlambda 0.000 0 0 0 NA NA#> xi 0.000 0 0 0 NA NA#> $mu#> [1] 0.005#> #> $ar1#> [1] -0.9#> #> $omega#> [1] 0.001#> #> $alpha1#> [1] 0.3#> #> $beta1#> [1] 0.65true_params#> mu ar1 omega alpha1 beta1 #> 0.005 -0.900 0.001 0.300 0.650

然后，我们可以生成收益率时间序列：

# 模拟一条路径hpath(garch_spec, n.sim = T)#> num [1:2000, 1] 0.167 -0.217 # 绘图对数收益{ plot(synth_log_returns, main = "GARCH模型的对数收益", lwd = 1.5) lines(synth_volatility

GARCH

现在，我们可以估计参数：

# 指定一个GARCH模型ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0)# 估计模型coef(garch_fit)#> mu ar1 omega alpha1 beta1 #> 0.0036510100 -0.8902333595 0.0008811434 0.2810460728 0.6717486402#> mu ar1 omega alpha1 beta1 #> 0.005 -0.900 0.001 0.300 0.650# 系数误差#> mu ar1 omega alpha1 beta1 #> 0.0013489900 0.0097666405 0.0001188566 0.0189539272 0.0217486402

我们还可以研究样本数量T对参数估计误差的影响：

# 循环for (T_ in T_sweep) { garch_fit error_coeffs_vs_T <- rbind(error_coeffs_vs_T, abs((coef(garch_fit) - true_params)/true_params)) estim_coeffs_vs_T <- rbind(estim_coeffs_vs_T, coef(garch_fit))# 绘图matplot(T_sweep, 100*error_coeffs_vs_T, main = "估计GARCH系数的相对误差", xlab = "T", ylab = "误差 (%)",

真实的ω几乎为零，因此误差非常不稳定。至于其他系数，就像在ARMA情况下一样，μ的估计确实很差（相对误差超过50％），而其他系数似乎在T = 800个样本后得到了很好的估计。

GARCH结果比较

作为健全性检查，我们现在将比较两个软件包 fGarch 和 rugarch的结果：

# 指定具有特定参数值的ARMA（0,0）-GARCH（1,1）作为数据生成过程garch_spec #生成长度为1000的数据path(garch_fixed_spec, n.sim = 1000)@path$# 使用“ rugarch”包指定和拟合模型rugarch_fit <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = x)# 使用包“ fGarch”拟合模型garchFit(formula = ~ garch(1, 1), data = x, trace = FALSE)# 比较模型系数#> mu omega alpha1 beta1 #> 0.09749904 0.01395109 0.13510445 0.73938595#> mu omega alpha1 beta1 #> 0.09750394 0.01392648 0.13527024 0.73971658# 比较拟合的标准偏差print(head(fGarch_fi#> [1] 0.3513549 0.3254788 0.3037747 0.2869034 0.2735266 0.2708994print(head(rugar#> [1] 0.3538569 0.3275037 0.3053974 0.2881853 0.2745264 0.2716555

确实，这两个软件包给出了相同的结果。

使用rugarch包进行GARCH预测

一旦估计出GARCH模型的参数，就可以使用该模型预测未来的值。例如，基于过去的信息对条件方差的单步预测为

给定ω^ /（1-∑mi =1α^ i-∑sj =1β^ j）。软件包 rugarch 使对样本外数据的预测变得简单：

# 估计模型，不包括样本外garch_fit coef(garch_fit)#> mu ar1 omega alpha1 beta1 #> 0.0034964331 -0.8996287630 0.0006531088 0.3058756796 0.6815452241# 预测整个样本的对数收益garch_fore@forecast$sigmaFor[1, ]# 对数收益图plot(cbind("fitted" = fitted(garch_fit), main = "合成对数收益预测", legend.loc = "topleft")

#波动率对数收益图plot(cbind("fitted volatility" = sigma(garch_fit), main = "预测合成对数收益率的波动性", legend.loc = "topleft")

单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）

不同方法

让我们首先加载S＆P500：

# 加载标准普尔500指数数据head(SP500_index_prices)#> SP500#> 2008-01-02 1447.16#> 2008-01-03 1447.16#> 2008-01-04 1411.63#> 2008-01-07 1416.18#> 2008-01-08 1390.19#> 2008-01-09 1409.13# 准备训练和测试数据x_trn <- x[1:T_trn]x_tst <- x[-c(1:T_trn)]# 绘图{ plot(x, main = "收益" addEventLines(xts("训练", in

常数

让我们从常数开始：

plot(cbind(sqrt(var_constant), x_trn) main = "常数")

单步预测和多步预测（单步预测和多步预测优缺点）