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log5怎么算（log5怎么算法）

发布时间：2023-04-17 18:59:01 稿源：创意岭阅读： 141

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本文目录:

1、log5 100＝多少怎么算？
2、log5为底数25为指数为多少
3、对数的计算和公式
4、log怎么计算

log5怎么算（log5怎么算法）

一、log5 100＝多少怎么算？

用换底公式。原式=lg100/lg5

=2/0.69897=2.86135。

二、log5为底数25为指数为多少

log5为底数25为指数等于2。

解：因为log(5,25)=lg25/lg5=lg5^2/lg5=2lg5/lg5=2。

又由于对数函数与幂函数互为反函数，再根据对数函数反函数运算法则可知，5^2=25，那么log(5,25)=2。

所以log5为底数25为指数等于2。

如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

对数函数运算法则

ln(MN)=lnM+lnN；ln(M/N)=lnM-lnN。

ln(1/M)=-lnM；ln(M^n)=nlnM。

以上内容参考：百度百科-对数函数

三、对数的计算和公式

对数的计算和公式, 对数的计算公式和计算方法[最好有例题及计算步骤].

定义：

若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

基本性质：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导

1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、MN=M×N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3、与（2）类似处理

MN=M÷N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4、与（2）类似处理

M^n=M^n

由基本性质1(换掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

基本性质4推广

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下：

由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导完）

函数图象

[编辑本段]

1.对数函数的图象都过(1,0)点.

2.对于y=log(a)(n)函数,

①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.

②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.

3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.

性质一：换底公式

log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

推导如下：

N = a^[log(a)(N)]

a = b^[log(b)(a)]

综合两式可得

N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因为N=b^[log(b)(N)]

所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)

证明如下：

由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数

log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1

利用对数的换底公式，计算。

log2 5 ×log 5 4 =(lg5/lg2) * (2lg2/lg5)=2

log2 3×log3 4×log4 5×log5 6×log6 7×log7 8

=(lg3/lg2) * (2lg2/lg3)*(lg5/2lg2) * (lg6/lg5)*(lg7/lg6) * (3lg2/lg7)

=2*(3/2)

自然对数的运算法则？和公式？

①loga(MN)=logaM+logaN； ②loga(M/N)=logaM－logaN； ③对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。定义：若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导： 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3、与（2）类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4、与（2）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 换底公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]