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最短路径算法例子（最短路径算法例题）

发布时间：2023-04-14 15:41:26 稿源：创意岭阅读： 82

大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于最短路径算法例子的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

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本文目录:

1、最短路径法如何计算
2、求写最短路径算法。由A地到E地，途经B（B1，B2，B3）C（C1，C2，C3）地，基于矩阵乘法求最短路径。给出步骤
3、求解：图论中常见的最短路径算法有几种？都是什么？
4、图论中常见的最短路径算法有几种？都是什么

最短路径算法例子（最短路径算法例题）

一、最短路径法如何计算

最短路径算法有三种，Floyd，dijkstra，Bellman_Ford。其中，Floyd适合用于计算每两点间的路径，dijkstra适合稀疏图，bellman则适合稠密图中的已知起点终点，计算最短路径的问题。时间复杂度，floyd算法为n立方，dijk为n平方，bellman为n平方，其中n是点数。dijk可用堆维护，时间复杂度可减至nlogn，而bellman可用队列维护，此方法于1994年被国人提出，命名比较土鳖叫SPFA(shortest path faster algorithm。。。)。至于如何计算，有了名字，搜一下就ok。

二、求写最短路径算法。由A地到E地，途经B（B1，B2，B3）C（C1，C2，C3）地，基于矩阵乘法求最短路径。给出步骤

们把求A →E 的最短路分解为四个阶段A →B →C→D →E 来求解。每一个阶段可以用一个矩阵来表示，这个矩阵称为权矩阵。相邻阶段的路径可以用权矩阵的乘积来表示。但这里的矩阵乘法和普通矩阵乘积运算的区别是:普通矩阵乘积其对应元素是相应元素乘积的代数和,这里把元素相乘改为相加,元素的代数和改为取小运算,如果不同层节点间没有连接,则视它们之间的距离为无穷大. 如果是求极大,改为取大运算,此时如果不同层节点间没有连接，则视它们的距离为0。

如下：

由A地到B地的距离可表示为：A[2 5 8]

由B地到C地的权矩阵可表示为

[3，6，5；7，10，8；4，9，6]

因此由A到C的权矩阵为[2，5，8][3，6，5；7，10，8；4，9，6]＝[5，8，7]

因此由A到D的权矩阵为[5，8，7)][7，5；3，4；5，2]＝[11 ，9]

由A→E的权矩阵为：[11 ，9][4，2)]=[15,11]

因此从家里到学校的最短距离为11百米，最近的路径为从A地出发经过B1地C1地D2地到达E地。

下面我们给出基于“矩阵乘法”求解最短路的算法:

第一阶段:计算出图中从起始点到终点最短路的长度.

step1 　划分出该网络图中的层次关系(网络划分为N 层,起点为第一层,终点为第N 层) ;

step2 　依次给出从第i 层到第i + 1 层的权矩阵( i= 1 ,2 , …, N21) ; (若第i 层有m 个顶点;第i + 1 层有n

个顶点, 则从第i 层到第i + 1 层的权矩阵为m *n

阶) .

step3 　按照我们定义的矩阵乘法计算出最短路的

数值.

第二阶段:寻找最短路所经过的中间点.

(利用第一阶段中step2 的数据) 计算出从第i 层到

终点的最短路, 对比与i21 层到终点的最短路, 从而确

定出第i 层上最短路所经过的顶点( i = 2 , …, N21) .

三、求解：图论中常见的最短路径算法有几种？都是什么？

算法 Algorithm

算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法。

一个算法应该具有以下五个重要的特征：

1、有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；

2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；

3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；

4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；

5、可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

算法的设计要求

1）正确性（Correctness）

有4个层次：

A．程序不含语法错误；

B．程序对几组输入数据能够得出满足规格要求的结果；

C．程序对精心选择的、典型的、苛刻的、带有刁难性的几组输入数据能够得出满足规格要求的结果；

D．程序对一切合法的输入数据都能产生满足规格要求的结果。

2）可读性（Readability）

算法的第一目的是为了阅读和交流；

可读性有助于对算法的理解；

可读性有助于对算法的调试和修改。

3）高效率与低存储量

处理速度快；存储容量小

时间和空间是矛盾的、实际问题的求解往往是求得时间和空间的统一、折中。

算法的描述算法的描述方式（常用的）

算法描述自然语言

流程图特定的表示算法的图形符号

伪语言包括程序设计语言的三大基本结构及自然语言的一种语言

类语言类似高级语言的语言，例如，类PASCAL、类C语言。

算法的评价算法评价的标准：时间复杂度和空间复杂度。

1）时间复杂度指在计算机上运行该算法所花费的时间。用“O（数量级）”来表示，称为“阶”。

常见的时间复杂度有： O（1）常数阶；O（logn）对数阶；O（n）线性阶；O（n＾2）平方阶

2）空间复杂度指算法在计算机上运行所占用的存储空间。度量同时间复杂度。

时间复杂度举例

（a） X：=X+1 ； O（1）

（b） FOR I：=1 TO n DO

X：= X+1； O（n）

（c） FOR I：= 1 TO n DO

FOR J：= 1 TO n DO

X：= X+1； O（n＾2）

“算法”一词最早来自公元 9世纪波斯数学家比阿勒·霍瓦里松的一本影响深远的著作《代数对话录》。20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论点，并抽象出了一台机器，这台机器被我们称之为图灵机。图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。

算法是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法，告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务，如计算职工的薪水或打印学生的成绩单。一般地，当算法在处理信息时，数据会从输入设备读取，写入输出设备，可能保存起来以供以后使用。

这是算法的一个简单的例子。

我们有一串随机数列。我们的目的是找到这个数列中最大的数。如果将数列中的每一个数字看成是一颗豆子的大小可以将下面的算法形象地称为“捡豆子”：

首先将第一颗豆子（数列中的第一个数字）放入口袋中。

从第二颗豆子开始检查，直到最后一颗豆子。如果正在检查的豆子比口袋中的还大，则将它捡起放入口袋中，同时丢掉原先的豆子。最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一颗。

下面是一个形式算法，用近似于编程语言的伪代码表示

给定：一个数列“list"，以及数列的长度"length(list)" largest = list[1] for counter = 2 to length(list): if list[counter] > largest: largest = list[counter] print largest

符号说明:

= 用于表示赋值。即：右边的值被赋予给左边的变量。

List[counter] 用于表示数列中的第 counter 项。例如：如果 counter 的值是5，那么 List[counter] 表示数列中的第5项。

<= 用于表示“小于或等于”。

算法的分类

（一）基本算法 :

1.枚举

2.搜索:

深度优先搜索

广度优先搜索

启发式搜索

遗传算法