鲸鱼优化算法什么时候提出的（鲸鱼优化算法原理）

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本文目录:

• 1、优化算法笔记（二十五）飞蛾扑火算法

• 2、人工鱼群算法有哪些？

• 3、智能优化算法：生物地理学优化算法

• 4、优化算法笔记（十六）混合蛙跳算法

一、优化算法笔记（二十五）飞蛾扑火算法

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）

飞蛾扑火算法（Moth-Flame Optimization）是受飞蛾围绕火焰飞行启发而提出的算法。算法提出于2015年5月（投稿日期），虽可算作一个新算法，不过无数研究者就像飞蛾见了火一样，发表了如此之多的论文，惊了。

飞蛾扑火算法中有两种个体，飞蛾和火焰，飞蛾选择并围绕火焰以螺线方式飞行搜索，搜索完后，火焰将移动位置，以保持火焰是飞蛾和火焰群体中最优的位置。

算法的流程简单，螺线搜索在之前的鲸鱼算法中也出现过，这里会较为详细的记录记录螺线搜索的具体情况。

显然,飞蛾扑火算法中有两种角色,飞蛾与火焰。初始时飞蛾与火焰的数量均为N。为了方便查看，将飞蛾的位置表示为XM ，火焰的位置为 XF。

初始化时，会在解空间内初始化N个飞蛾与M(M=N)个火焰。在算法过程中，飞蛾将会围绕它所选择的火焰飞行，之后将这N个飞蛾与M个火焰按优劣排序，并将M个火焰移动到较优的前M个个体的位置。其中火焰的数量M会随着迭代次数的改变而不断变化，论文中阶梯递减至1。

算法的主要步骤如下：

1. 飞蛾选择火焰（将火焰分配给飞蛾）。

2. 飞蛾围绕火焰飞行。

3. 移动火焰到相应位置。

从步骤可以看出，算法中飞蛾的飞行是一种无贪心算法的操作，而火焰的移动则是一种变相的贪心操作。

初始化时，会有N个飞蛾和N个火焰（M=N）,故每只飞蛾都可以选择互不相同的火焰。随着迭代次数的递增，火焰的数量会递减。其数量根据以下公式计算得出：

其图像如下图所示：

其实就是将火焰数量M线性递减到1，由于火焰数量是正数，故图像呈阶梯状。

随着迭代次数增加，火焰数量递减，每只飞蛾无法选择互不相同的火焰，此时可以随机选择火焰或者飞蛾群体按顺序依次往后选取，类似于取模。两种方式的差别不大。

该步骤是算法的核心计算步骤。

对于飞蛾 ,它围绕火焰 飞行后到达的新位置XM_new根据以下公式计算得出：

其图像如下

而算法中的飞行轨迹应该是这样的：

取出一维看看

其中i为计算次数。

图像就是cos函数图像的变形。考虑到飞蛾与火焰之间的距离会越来越短，其飞行图像应该与上图相反，即振幅越来越小，局部搜索能力越来越强。

N只飞蛾围绕M个火焰飞行后，会到N个新位置，计算这N个新位置的适应度值，将这N个新位置与M个火焰这（N+M）个位置按优劣排序，并将其中较优的M个位置作为下一轮中火焰的位置。

其飞蛾扑火算法流程图如下：

由于飞蛾扑火算法可以说是对蚁狮算法和鲸鱼算法的结合，这里就看看算法的图像，不再做其他处理了。

适应度函数 。

实验一：

从结果看来，飞蛾扑火算法的性能稳定也优于蚁狮算法，从图像看算法收敛性不如蚁狮算法但局部搜索性能要强于蚁狮算法。

可见螺线的局部搜索能力还是强于随机游走的，不过其全局搜索要弱于随机游走。相比蚁狮算法，飞蛾扑火算法更容易陷入局部最优（其实与蚁狮差不多，只要火焰/蚁狮陷入局部最优基本完蛋，不过蚁狮数量恒定，火焰数量递减，所有火焰更容易局部最优）。

飞蛾扑火算法是根据飞蛾围绕火焰飞行的行为而提出的算法。算法的结构比较简单，与蚁狮算法类似，只是搜索步骤将随机游走替换成了螺线搜索（当然还有跟多细节上的不同，可以看看原文）。算法的局部搜索能力非常强，依靠螺线就提供了全局搜索和局部搜索能力，其全局搜索和局部搜索能力强弱由其极半径决定，算法中由b决定。不过算法缺少跳出局部最优的能力，在平滑函数中的效果非常好，在局部最优较多的函数中效果中规中矩。

参考文献

Mirjalili S . Moth-flame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm[J]. Knowledge-Based Systems, 2015, 89(NOV.):228-249.. 提取码：koy9

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二、人工鱼群算法有哪些？

具体算法如下：

1、起源人工鱼群算法是李晓磊等人于2002年在动物群体智能行为研究的基础上提出的一种新型方盛优化算法，该算法根据水域中鱼生存数目最多的地方就是本水域中富含营养物质最多的地方这一特点来模拟鱼群的觅食行为而实现寻优。

2、算法主要利用鱼的三大基本行为：觅食、聚群和追尾行为，采用自上而下的寻优模式从构造个体的底层行为开始，通过鱼群中各个体的局部寻优，达到全局最优值在群体中凸显出来的目的。

3该方法采用自下而上的寻优思路，首先设计单个个体的感知、行为机制，然后将一个或一群实体放置在环境中，让他们在环境的交互作用中解决问题。

4、生态学基础在一片水域中，鱼存在的数目最多的地方就是本水域富含营养物质最多的地方，依据这一特点来模仿鱼群的觅食、聚群、追尾等行为，从而实现全局最优，这就是鱼群算法的基本思想。鱼类活动中，觅食行为、群聚行为、追尾行为和随机行为与寻优命题的解决有较为密切的关系，如何利用简单有效的方式来构造和实现这些行为将是算法实现的主要为题。

5、人工鱼的结构模型人工鱼是真实鱼抽象化、虚拟化的一个实体，其中封装了自身数据和一系列行为，可以接受环境的刺激信息，做出相应的活动。其所在的环境由问题的解空间和其他人工鱼的状态，它在下一时刻的行为取决于自身的状态和环境的状态，并且它还通过自身的活动来影响环境，进而影响其他人工鱼的活动。

三、智能优化算法：生物地理学优化算法

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摘要：Alfred Wallace和Charles Darwin在19世纪提出了生物地理学理论，研究生物物种栖息地的分布、迁移和灭绝规律。Simon受到生物地理学理论的启发，在对生物物种迁移数学模型的研究基础上，于 2008年提出了一种新的智能优化算法 — 生物地理学优化算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）。BBO算法是一种基于生物地理学理论的新型算法，具有良好的收敛性和稳定性，受到越来越多学者的关注。

BO算法的基本思想来源于生物地理学理论。如图1所示，生物物种生活在多个栖息地（Habitat）上，每个栖息地用栖息适宜指数（Habitat Suitability Index，HSI）表示，与HSI相关的因素有降雨量、植被多样性、地貌特征、土地面积、温度和湿度等，将其称为适宜指数变量（Suitability Index Variables，SIV）。

HSI是影响栖息地上物种分布和迁移的重要因素之一。较高 HSI的栖息地物种种类多；反之，较低 HSI的栖息地物种种类少。可见，栖息地的HSI与生物多样性成正比。高 HSI的栖息地由于生存空间趋于饱和等

问题会有大量物种迁出到相邻栖息地，并伴有少量物种迁入；而低 HSI的栖息地其物种数量较少，会有较多物种的迁入和较少物种的迁出。但是，当某一栖息地HSI一直保持较低水平时，则该栖息地上的物种会趋于灭绝，或寻找另外的栖息地，也就是突变。迁移和突变是BBO算法的两个重要操作。栖息地之间通过迁移和突变操作，增强物种间信息的交换与共享，提高物种的多样性。

BBO算法具有一般进化算法简单有效的特性，与其他进化算法具有类似特点。

（1）栖息适宜指数HSI表示优化问题的适应度函数值，类似于遗传算法中的适应度函数。HSI是评价解集好坏的标准。

（2）栖息地表示候选解，适宜指数变量 SIV 表示解的特征，类似于遗传算法中的“基因”。

（3）栖息地的迁入和迁出机制提供了解集中信息交换机制。高 HSI的解以一定的迁出率将信息共享给低HSI的解。

（4）栖息地会根据物种数量进行突变操作，提高种群多样性，使得算法具有较强的自适应能力。

BBO算法的具体流程为：

步骤1 初始化BBO算法参数，包括栖息地数量 、迁入率最大值 和迁出率最大值 、最大突变率 等参数。

步骤2 初始化栖息地，对每个栖息地及物种进行随机或者启发式初始化。

步骤3 计算每个栖息地的适宜指数HSI；判断是否满足停止准则，如果满足就停止，输出最优解；否则转步骤4。

步骤4 执行迁移操作，对每个栖息地计算其迁入率和迁出率，对SIV进行修改，重新计算适宜指数HSI。

步骤5 执行突变操作，根据突变算子更新栖息地物种，重新计算适宜指数HSI。

步骤6 转到步骤3进行下一次迭代。

1.1 迁移操作

如图2所示，该模型为单个栖息地的物种迁移模型。

横坐标为栖息地种群数量 S ，纵坐标为迁移比率 η，λ(s) 和 μ(s) 分别为种群数量的迁入率和迁出率。当种群数量为 0 时，种群的迁出率 μ(s) 为 0，种群的迁入率λ(s) 最大；当种群数量达到 S max 时，种群的迁入率 λ(s)为0，种群迁出率 u(s) 达到最大。当种群数量为 S 0 时，迁出率和迁入率相等，此时达到动态平衡状态。根据图2，得出迁入率和迁出率为：

迁移操作的步骤可以描述为：

Step1：for i= 1 to N do

Step2： 用迁入率 选取

Step3： if （0，1）之间的均匀随机数小于 then

Step4： for j= 1 to N do

Step5： 用迁出率 选取

Step6： if （0，1）之间的均匀随机数小于 then

Step7： 从 中随机选取一个变量SIV

Step8： 用SIV替换 中的一个随机SIV

Step9： end if

Step10： end for

Step11： end if

Step12：end for

1.2 突变（Mutation）操作

突变操作是模拟栖息地生态环境的突变，改变栖息地物种的数量，为栖息地提供物种的多样性，为算法提供更多的搜索目标。栖息地的突变概率与其物种数量概率成反比。即

其中： 为最大突变率； 为栖息地中物种数量为 对应的概率； 为 的最大值； 是栖息地中物种数量为 对应的突变概率。

突变操作的步骤可以描述为：

Step1：for i= 1 to N do

Step2： 计算突变概率

Step3： 用突变概率 选取一个变量

Step4： if （0，1）之间的均匀随机数小于 then

Step5： 随机一个变量代替 中的SIV

Step6： end if

Step7：end for

[1] Simon D.Biogeography-based optimization[J].IEEE Trans-

actions on Evolutionary Computation，2008（6）：702-713.

[2]张国辉,聂黎,张利平.生物地理学优化算法理论及其应用研究综述[J].计算机工程与应用,2015,51(03):12-17.

https://mianbaoduo.com/o/bread/aJqZmZ8=

https://mianbaoduo.com/o/bread/YZaXmJpq

四、优化算法笔记（十六）混合蛙跳算法

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）

混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm）是根据青蛙在石块上觅食时的种群分布变化而提出的算法。算法提出于2003年，时间有点久远，但相关的论文并不是特别多，仍有较大的研究和改进空间。

混合蛙跳算法中，每个青蛙的位置代表了一个可行解。青蛙所在的池塘中有数块石块，每一代，青蛙们会被分配到石块上。在这一代中，只有石块上位置最差的青蛙会跳动。该青蛙首先会向着同一个石块上的最优位置的青蛙跳动，如果新的位置比原位置差则向则全局最优位置跳动，若该位置仍旧比原位置差则在解空间内随机跳动一次。可以看出每只跳动青蛙在每代中至少跳动一次，至多跳动三次，但由于每次跳动的青蛙数量等于石块数，故当石块数<青蛙数/3时，每代总跳动次数小于青蛙总数。

（查找文献追根溯源的时候看到了一个有趣的现象，原始的提出论文提出于2000年（Shuffled frog leaping algorithm:a memetic meta-heuristic for combinatorial optimization.）但是到2006年才出版，而2003年的论文（Optimization of Water Distribution Network Design Using the Shuffled Frog Leaping Algorithm）引用了2000年的原始论文，并标注为出版中。到了2006年出版时，原始论文引用了2003年发表的那篇论文，即这两篇论文相互引用，真是奇妙。估计是原始论文被拒了后又修改了结果到2006年才发表。）

这次的主角就是青蛙了。（没有石块就用荷叶代替吧）。

每一只青蛙只有两个属性：位置，当前位置的适应度值。

池塘中一共有m片荷叶，青蛙总数为n。

每一代中，将所有的青蛙按位置从优到劣排列，并依此放置在m个荷叶上。举个栗子，有5片荷叶（m1-m5）和21只青蛙（f1-f21,按适应度值从优到劣排列）。

即m1荷叶上的青蛙有{f1,f6,f11,f16,f21},m2荷叶上的青蛙有{f2,f7,f12,f17},依此类推。

每代中最差的青蛙会首先向着当前荷叶上最优位置的青蛙跳动，即该代中f21会向着f1跳动，f17向着f2跳动，f18向着f3跳动，f19向着f4跳动，f20向着f5跳动。

如果f21、f17、f18、f19、f20这五只青蛙没有找到优于自己当前位置的位置，则它们会向着全局最优位置的青蛙f1跳动，如果新的位置仍然差于自己的原位置，则该青蛙跳到一个随机的位置。

在D维空间内青蛙f1的位置 ，其适应度值为 。

（1）青蛙f17向f2跳动后的新位置为 ：

若 优于 则青蛙f17跳到 ，否则跳到（2）。

（2）由于f1在全局最优位置，故在这一步，f17会向f1跳动：

优于 则青蛙f17跳到 ，否则跳到（3）。

（3）f17会跳到解空间内的随机位置：

若 优于 则青蛙f17跳到 。

可以看出混合蛙跳算法的流程灰常的简单，跳动的算子也非常的简单，而且每次跳动的青蛙的数量等于荷叶的数量，所有其迭代次数会快于多数其他的优化算法。

我自己特别喜欢这个优化算法，总能从中体会出分治的思想。下面我们来看看实验，看看其效果如何。

适应度函数 。

实验一：

荷叶数为1的图像及结果如下：

荷叶数为2的图像及结果如下：

荷叶数为3的图像及结果如下：

荷叶数为4的图像及结果如下：

从上述的四个实验可以看出，随着荷叶数的增加，算法的收敛速度在不断的加快。同时，随着荷叶数的增加，每代青蛙跳动的次数也在不断的增加。荷叶数为1时，每代青蛙总共会跳动1-3次，荷叶数为2时每代青蛙总共跳动2-6次，当荷叶数为10时，每代青蛙会跳动10-30次。由于每片荷叶上至少得有2只青蛙，所以荷叶数最多为总群数的一半。

算法的效果比较稳定，但好像没有体现出其跳出局部最优能力，在种群收敛后其全搜索能力较弱，大多在进行局部搜索。

看了看算法的结构，其跳出局部最优操作为第三段跳动，而这次跳动仍旧按照贪心算法跳到优于当前位置的随机位置。现在我将其增强为：如果进行了第三段跳动（随机跳动），则无论该位置的好坏，青蛙都将跳到该随机位置。

实验二： 永远接受公式（3）得到的随机位置

可以看出在种群收敛后，仍然会有一些个体随机出现在解空间内，并继续收敛。比较结果可以看出实验二的结果中的最优值不如实验一，但是其均值和最差值均优于实验一，说明对原算法进行修改后算法更加稳定，且算法的性能和全局搜索能力有一定的提升，算法跳出局部最优能力更强。

混合蛙跳算法是提出近20年，其实现的方式与分治的思想有异曲同工之处。由于每次都更新的是每片荷叶上的最差位置的青蛙，故群体不容易集中于较小的范围。同时由于“三段跳”的操作，让混合蛙跳算法有了一定的跳出局部最优能力。其全局搜索能力和局部搜索能力应该差不多，当最差的部分青蛙跳走后，次差的部分青蛙则会变成了最差的青蛙，此时群体不会过分集中。当群体相对分散时，为搜索范围较大的全局搜索，反之为搜索范围较小的局部搜索，由于收敛速度不算很快，所以进行全局搜索和局部搜索的时间相对均衡。

混合蛙跳算法的流程非常简单，几乎可以说是流程最简单的优化算法。其中的算子也很简单，优化的能力由种群的结构提供。算法的文章中比较了 “模因” 与 “基因” ，模因类似与思想，其传播可以在同代中快速传播，比如音乐，几分钟就可以传播给其他人，而基因则只能有父母辈传递给子女背，传递的时间比较久。这也决定了混合优化算法的最重要的部分在于其群体的结构而不是其中的优化算子，实验说明这样的效果也不错，简单明了的算法也能有不错的效果。

参考文献

Eusuff M , Lansey K , Pasha F . Shuffled frog-leaping algorithm: a memetic meta-heuristic for discrete optimization[J]. Engineering Optimization, 2006, 38(2):129-154. 提取码：ttgx

Eusuff, M.M. and Lansey, K.E., Optimization of water distribution network design using the shuffled frog leaping algorithm (SFLA). J.Water Resources Planning Mgmt,Am. Soc. Civ. Engrs, 2003, 129(3), 210–225. 提取码：cyu8

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