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负惯性指数为1说明什么（负惯性指数为1说明什么意思）
发布时间：2023-04-14 08:03:15
稿源：
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大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于负惯性指数为1说明什么的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
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本文目录:
一、负惯性指数为0为什么不正定
“实二次型正定的充要条件是正惯性指数为n.而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n.因为正负惯性指数之和不一定是n.举个简单的例子,三元二次型:f=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定.而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定.负惯性指数为0只能说明是半正定.”
二、为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形
我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形象一点的例子来帮助你理解：在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系，然后画一个X=Y^2的抛物线，画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼，于是保留抛物线不动，擦掉原来的坐标系，令Y=x，X=y,画上新的坐标系，于是抛物线方程变为了y=x^2,这和在中学课本里的写法比较一致，比较一下，表面上看两个方程不一样，而实际上我们变得只是坐标系，对抛物线没有任何影响，还是原来那一个。回到这里的二次型变换，实际上是同一个道理，之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3 ^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种不同的写法，是因为你选取的变换坐标不一样，而对二次型的本质没有任何影响，它表示的就是正惯性指数为1，负惯性指数为2的一个二次型，而通常情况下，我们都习惯将正惯性指数写在前面，将负惯性指数写在后面，这样看上去比较顺眼，所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3 ^2这种形式，因此说，知道了二次型的正负惯性指数，也就知道了其规范型。
三、对称矩阵中的正惯性指数和负惯性指数是什么意思啊
分别是矩阵对应的二次型的标准形中平方项系数的正,负个数
四、线性代数，正负惯性指数
正惯性指数2，负惯性指数是0。是这样的，你把二次型转化成一个矩阵；
2 ，1， 1
1，2，-1
1，-1，2
解除这个矩阵的特征值，看特征值有几个是正数，有几个是负数，就分别对应正负惯性指数的个数。这里接的特征值分别是0,2,3，所以正惯性指数是2，负惯性指数是0.
以上就是关于负惯性指数为1说明什么相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。
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