NSGAII多目标算法（多目标求解方法）

大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于NSGAII多目标算法的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

开始之前先推荐一个非常厉害的Ai人工智能工具，一键生成原创文章、方案、文案、工作计划、工作报告、论文、代码、作文、做题和对话答疑等等

只需要输入关键词，就能返回你想要的内容，越精准，写出的就越详细，有微信小程序端、在线网页版、PC客户端

官网：https://ai.de1919.com。

创意岭作为行业内优秀的企业，服务客户遍布全球各地，如需了解SEO相关业务请拨打电话175-8598-2043，或添加微信：1454722008

本文目录:

• 1、多目标智能优化算法及其应用的目录

• 2、关键节点组成的线路为什么不一定是关键线路

• 3、中国城市是否修建地铁数学建模代码

• 4、什么是 zdt 多目标优化测试函数

一、多目标智能优化算法及其应用的目录

《智能科学技术著作丛书》序

前言

第1章 绪论

1.1 进化算法

1.1.1 进化算法的基本框架

1.1.2 遗传算法

1.1.3 进化策略

1.1.4 进化规划

1.2 粒子群算法

1.2.1 标准粒子群算法

1.2.2 算法解析

1.3 蚁群算法

1.3.1 蚁群算法的基本思想

1.3.2 蚁群算法的实现过程

1.3.3 蚁群算法描述

1.3.4 蚁群优化的特点

1.4 模拟退火算法122

1.4.1 模拟退火算法的基本原理

1.4.2 模拟退火算法描述

1.5 人工免疫系统

1.5.1 生物免疫系统

1.5.2 人工免疫系统

1.6 禁忌搜索

1.7 分散搜索

1.8 多目标优化基本概念

参考文献

第2章 多目标进化算法

2.1 基本原理

2.1.1 MOEA模型

2.1.2 性能指标与测试函数

2.2 典型多目标进化算法

2.2.1 VEGA、MOGA、NPGA和NSGA

2.2.2 SPEA和SPEA2

2.2.3 NSGA2

2.2.4 PAES

2.2.5 其他典型MOEA

2.3 多目标混合进化算法

2.3.1 多目标遗传局部搜索

2.3.2 J—MOGLS

2.3.3 M PAES

2.3.4 多目标混沌进化算法

2.4 协同多目标进化算法

2.5 动态多目标进化算法

2.5.1 IMOEA

2.5.2 动态MOEA(DMOEA)

2.6 并行多目标进化算法

2.6.1 并行多目标进化算法的基本原理

2.6.2 多分辨率多目标遗传算法

2.6.3 并行单前端遗传算法

2.7 其他多目标进化算法

2.7.1 高维多目标优化的NSGA2改进算法

2.7.2 动态多目标优化的进化算法

2.8 结论与展望

参考文献

第3章 多目标粒子群算法

3.1 基本原理

3.2 典型多目标粒子群算法

3.2.1 CMOPSO

3.2.2 多目标全面学习粒子群算法

3.2.3 Pareto档案多目标粒子群优化

3.3 多目标混合粒子群算法

3.3.1 模糊多目标粒子群算法

3.3.2 基于分散搜索的多目标混合粒子群算法

3.4 交互粒子群算法

3.5 结论

参考文献

第4章 其他多目标智能优化算法

4.1 多目标模拟退火算法

4.2 多目标蚁群算法

4.2.1 连续优化问题的多目标蚁群算法

4.2.2 组合优化问题的多目标蚁群算法

4.3 多目标免疫算法

4.4 多目标差分进化算法

4.5 多目标分散搜索

4.6 结论

参考文献

第5章 人工神经网络优化

5.1 Pareto进化神经网络

5.2 径向基神经网络优化与设计

5.3 递归神经网络优化与设计

5.4 模糊神经网络多目标优化

5.5 结论

参考文献

第6章 交通与物流系统优化

6.1 物流配送路径优化

6.1.1 多目标车辆路径优化

6.1.2 多目标随机车辆路径优化

6.2 城市公交路线网络优化

6.3 公共交通调度

6.3.1 概述

6.3.2 多目标驾驶员调度

6.4 结论

参考文献

第7章 多目标生产调度

7.1 生产调度描述_

7.1.1 车间调度问题

7.1.2 间隙生产调度

7.1.3 动态生产调度

7.1.4 批处理机调度和E/T调度

7.2 生产调度的表示方法

7.3 基于进化算法的多目标车间调度

7.3.1 多目标流水车间调度

7.3.2 多目标作业车间调度

7.4 基于进化算法的多目标模糊调度

7.4.1 模糊调度：Sakawa方法

7.4.2 模糊作业车间调度：cMEA方法

7.5 基于进化算法的多目标柔性调度

7.5.1 混合遗传调度方法

7.5.2 混合遗传算法

7.6 基于粒子群优化的多目标调度

7.6.1 基于粒子群优化的多目标作业车间调度

7.6.2 多目标柔性调度的混合粒子群方法

7.7 多目标随机调度

7.8 结论与展望

参考文献

第8章 电力系统优化及其他

8.1 电力系统优化

8.1.1 基于免疫算法的多目标无功优化

8.1.2 基于分层优化的多目标电网规划

8.1.3 基于NSGA2及协同进化的多目标电网规划

8.2 多播Qos路由优化

8.3 单元制造系统设计

8.3.1 概述

8.3.2 基于禁忌搜索的多目标单元构造

8.3.3 基于并行禁忌搜索的多目标单元构造

8.4 自动控制系统设计

8.4.1 概述

8.4.2 混合动力学系统控制

8.4.3 鲁棒PID控制器设计

8.5 结论

参考文献

附录 部分测试函数

……

二、关键节点组成的线路为什么不一定是关键线路

在双代号，单代号网络图中，有关键线路，位于关键线路上的工作为关键工作。关键工作两端的节点为关键节点。但是关键节点之间的工作不一定就是关键工作。这是因为：

1、两个关键节点间可以有多项工作。

2、开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。

关键节(Critical Seciton)与mutex的功能类似，但它只能由同一进程中的线程使用。关键节可以防止共享资源被同时访问。关键节实际上是一个CRITICAL_SECTION型的变量，它一次只能被一个线程拥有。在线程使用关键节之前，必须调用InitializeCriticalSection函数将其初始化。

关键线路又称关键路径，为线路上总的工作持续时间最长的路线，即工期最长的路线。一个项目的关键线路可能不止一条，关键线路在网络图中可用双箭线、粗实线来表示。关键线路主要用于各类项目的计划制定和其进度的监控。

扩展资料：

关键节算法

关键节优化

针对传感器网络多跳通信和多对一的流量特征，提出负载均衡的约束条件，将关键节点集选取问题转化为多目标优化问题，提出一种基于非支配遗传算法的关键节点集轮换算法。通过节点密度控制机制，从投放的节点池中选取关键节点集，以满足监测区域覆盖连通。

在每轮网络工作的开始，激活不同的关键节点集，保证在每个时刻，有且仅有一个节点集完成对网络的充分覆盖。仿真结果表明该算法能够快速收敛于最优解，极大化网络关键节点集数目，有效延长网络的生存时间。

无线传感器网络由大量集成了传感器、处理器、无线通信等模块的低功耗节点以 Ad hoc 方式构成，节点协作完成监测区域环境信息的采集、处理和转发，可以为环境监测、工业控制和灾难现场紧急救援等诸多应用提供支持。

关键节排序

基于 NSGA-II 的多目标优化关键节点集轮换精 锐 非 支 配 遗 传 算 法 NSGA-dominatedSorting Genetic Algorithm从非劣性排序、以拥挤距代替适值共享及基于精锐策略保留优异解等三个方面对原始 NSGA算法进行改进，具有快速求解 Pareto 最优解的能力。

基于 NSGA-II 进行无线传感器网络关键节点集选取首先需要将问题空间转化到编码空间。为了避免重组操作中丢失优秀解，采用了一种循环重组的方法。同时，为了避免高适值个体快速繁殖而导致早熟，本文在非支配排序的过程中引入了删除算子，用来删除种群中的相同个体。

参考资料来源：百度百科--关键节

参考资料来源：百度百科--关键线路

三、中国城市是否修建地铁数学建模代码

B题 中小城市地铁运营与建设优化设计

原题再现：

  地铁指以地下运行为主的高密度、高运量城市轨道交通系统，具有快速、准时、节能、节约地面空间等优点。鉴于地铁建成后为城市居民带来的诸多优点，中国大陆地区许多城市都将地铁建设纳入了城市长远发展规划中。目前在全国范围内有运营地铁线路的城市有43个，然而因其高昂的建设成本、后期运营成本及便民的收费标准，众多地铁线路均存在一定规模的亏损。因此提出合理的地铁建设及运营方案显得非常重要，特别是对于诸如呼和浩特市这一类常住人口相对较少但交通道路较为拥堵的城市。

  根据相关报道显示呼和浩特地铁2019年年底开始试运营，目前已有地铁1号线和2号线两条正在运营的线路，附件1中给出了各线路站点位置信息。然而，因线路数量、人口基数相对较少和站点选址上的问题地铁运营收入依然较低，从而引进科学的运营方案设计来有效降低运营成本提高运行效率势在必行。

  已知呼和浩特市两条地铁线路采取的发车方式为高峰发车间隔6分钟，平峰发车间隔10分钟，晚20点以后发车间隔12分钟的方案。首班车6:00发出，末班车22:00发出。城市工作日早高峰为7:00-9:00，晚高峰为17:00-19:00；节假日及双休日早高峰为9:00-11:00，晚高峰为16:00-18:00。

试利用数学建模的方法解决以下问题：

  问题1：在附件2中给出了2020年9月1日至2020年9月14日模拟的各站点进出站人数数据。假定各周的乘车人数与附件2中的乘车人数不存在显著性差异，每列地铁有6节车厢，每节车厢最大容纳400人次。试分析目前发车方案的合理性，并提出一个最优的车厢数量及发车间隔确定模型，同时利用更多的仿真模拟数据对优化前后的方案展开对比分析。

  问题2：呼和浩特市未来仍在考虑新增地铁线路用以缓解交通压力和碳排放。然而，相关管理部门的建设经费及后期运营经费非常有限。结合附件1及呼和浩特市城市自身特点你能否提出一个合理的站点选址方案以确保更多的居民会选择地铁出行方式，并预测出每天总计乘坐地铁人数达到多少才能够实现地铁运营的盈利目标。

  问题3：在新冠肺炎疫情影响下居民出行乘坐公共交通工具应避免过度拥挤而造成疫情的快速传播。考虑到疫情依旧持续较长的时间，您能否提出一种错峰的出行方案。这一方案通过对不同站点附近主要上学或上班等人员的合理上下班时间的制定最大限度的减少高峰时期出行人数，并实现最终平峰目标。

  问题4：在充分考虑呼和浩特市城市快速路的基础之上，你能否提出一个地铁和公交互补的若干新增公交线路，以满足更多人员高峰出行时期的出行效率。

  数据说明：

  1、附件1为某城市运营地铁线路站点经纬度信息，部分信息已经经过脱敏处理；

  2、附件2为该城市地铁运营的基本情况统计：

    （1）表中统计时间为2020年9月1日至2020年9月14日；

    （2）表中统计时间间隔为15分钟，即“2020-9-1 6:00”表示在6:00-6:15之间的统计数据；

  3、本题目中提供的数据为仿真模拟数据，可能与实际运营数据存在较大出入请大家忽略不计。

整体求解过程概述(摘要)

  地铁产业是中国城市基础交通设施中最有前景、最有市场的产业，但绝大多数地铁线路均存在亏损，诸如呼和浩特市这一类常住人口相对较少但交通道路较为拥堵的城市问题尤为显著，因此必须提出科学的运营方案和合理的地铁建设方案来有效降低运营成本并提高运行效率。

  针对问题一，根据题目中所给出的附件 2 和当前呼和浩特目前的发车方式及地铁基本信息，通过对乘车舒适度以及乘车满载率进行研究分析，发现目前发车方案不合理，因此根据舒适度与满载率我们建立了多目标发车间隔优化模型，采用基于 NSGA-II 的多目标遗传算法求解该问题的 Pare-to 解集，得到了最优参数。最后，综合考虑相邻时段的发车间隔的稳定性，确定了各时间段的发车间隔。具体结果见 5.1.3。

  针对问题二，首先用 MATLAB 将站点在二维图上按其经纬度进行绘制并提出网络模型，将这些站点模拟为网络中的节点，利用节点的介数中心性计算出核心站点，并围绕这个站点提出两种选址方案，利用三角模糊数和集对分析理论描述不同方案的各指标特征，构建地铁选址方案指标体系，利用信息熵反映的效用值来计算各指标权重，建立综合评价模型，计算结果表明了该模型的正确性和可用性，可为地铁企业在建新路线时提供决策支持。其次，我们通过对地铁客运量及运营成本在不同行车间隔下的特性，分析出地铁运营企业成本特性、收入特性，最终预测出达到盈亏平衡时所需日均客运量。具体结果见 5.2.3。

  针对问题三，结合瓶颈模型分析，以单个出行者的总效益最大化为目标，建立数学分析假设模型，并分析模型满足的平衡条件，探索于单一上班时间点出行者的出行行为和上班时间出行行为的优化方法，并以此为依据得出了最优的出行模式和上班时间点设置并实现最终平峰目标。具体结果见图 5-18。

  针对问题四，根据附件 1 的站点经纬度信息，我们采用 DBSCAN 算法对这些站点进行密度聚类，得到密度相连的站点的最大集合，这些站点的重要性高，为枢纽站点，因此我们提出围绕集合里的站点，修建公交线路，与地铁相辅相成，以此提高出行效率。具体结果见图 5-21。

  最后，讨论了模型的优缺点以及模型的推广，提出了科学的运营方案和合理的地铁建设设计以供参考。

问题分析：

  问题 1 要求我们分析目前呼和浩特发车方案的合理性，并提出一个最优的车厢数量及发车间隔确定模型，并对优化前后的方案展开对比分析。根据题目中所给出的附件 2和当前呼和浩特目前的发车方式及地铁基本信息，我们建立多目标行车间隔时间优化模型；采用基于𝑁𝑆𝐺𝐴 − 𝐼𝐼的多目标遗传算法求解该问题的𝑃𝑎𝑟𝑒-𝑡𝑜解集，得到了最优的参数；最后，综合考虑相邻时段的发车间隔的稳定性，确定了各时间段的发车间隔。

  问题 2 首先提出呼和浩特市未来仍在考虑新增地铁线路用以缓解交通压力和碳排放，要求我们结合附件 1 站点的经纬度，提出一个合理的站点选址方案以确保更多的居

民会选择地铁出行方式，并预测出每天总计乘坐地铁人数达到多少才能够实现地铁运营的盈利目标。我们首先将这些站点在图上绘制，提出网络模型，将这些站点模拟为网络中的节点，利用节点的介数中心性计算出最核心的一个站点，并围绕这个站点提出 2 种选址方案，利用三角模糊数和集对分析理论描述不同方案的各指标特征，构建地铁车站选址方案指标体系，利用信息熵反映的效用值来计算各指标权重，建立综合评价模型，计算结果表明了该模型的正确性和可用性，可为地铁企业在站位选址时提供决策支持。其次，我们通过对地铁客运量及运营成本在不同行车间隔下的特性分析，得出了地铁运营企业成本和收入特性，预测出了盈亏平衡时所需日均客流量。

  问题 3 要求我们提出一种错峰的、通过对不同站点附近主要上学或上班等人员的合理上下班时间的制定最大限度的减少高峰时期出行人数，并实现最终平峰目标的出行方案。我们结合瓶颈模型，以单个出行者的总效益最大化为目标，建立数学模型，分析模型满足的平衡条件，研究在单一上班时间点下出行者的出行行为和上班时间点的优化，并以此为依据得出了最优的出行模式和最优的上班时间点设置。

  问题 4 以满足更多人员高峰出行时期的出行效率为目的，要求我们提出一个地铁和公交互补的若干新增公交线路。根据附件 1 的站点经纬度信息，我们采用 DBSCAN 算法对这些站点进行密度聚类，得到密度相连的站点的最大集合，这些站点的重要性高，为枢纽站点，因此我们提出围绕集合里的站点，修建公交线路，与地铁相辅相成，以此提高出行效率。

模型假设：

  1.同一时间段的发车间隔固定；

  2.每一时间段内客流均匀到达和离开车站；

  3.车辆选型和编组固定列车定员人数固定；

  4.列车全程匀速运行，未发生安全事故；

  5.同线路上各列一次运行的运营成本相同；

  6.假定各周的乘车人数与附件 2 中的乘车人数不存在显著性差异；

  7.地铁运行秩序良好，路上无阻塞情况也不会出现突然坏掉或燃料不足等情况；

  8.进行客流量分析时，剔除观光和季节客流的影响；

  9.假设所有企业都采用非弹性工作制，单位时间的工作效益是关于时间的给定函数，且工作者每天的工作时长固定，上班与下班是相互独立的；

模型的建立与求解

  1.客流分析

  （1）时间分布特性分析

  呼和浩特的地铁客流在一天内随人们的生活习惯和工作需要而变化。如图 5-1 所示，工作日内某地铁 1 号线和 2 号线的进出站客流量分布图。从图中可知，该地铁客流在一天内形成 2 个客流高峰，在早高峰和晚高峰时，同时存在较高的进站和出站客流，其他工作日的客流量时间分布规律与此类似。

在这里插入图片描述

  由图 5-1 可见，晚高峰客流量较大，进站的早高峰客流峰度大于晚高峰，出站的晚高峰客流峰度大于早高峰，但早高峰的跨度大于晚高峰，说明晚高峰客流比较集中，早高峰峰值相对于晚高峰客流变化较缓和。由此可知，该地铁线路工作日客流时间分布具有通勤、通学特性。

  图 5-2 为周末客流分布图，可知周六与周日的客流时间分布规律有相似之处，周末客流与工作日客流时间分布存在明显的差异，周末最高峰比工作日客流最高峰高，周末平峰时段的客流量也大于工作日的客流量，说明周末客流时间分布较分散

多目标发车间隔优化模型的建立

在这里插入图片描述

  1.模型分析及建立

  （1）乘客舒适度

  地铁车厢拥挤程度直接影响乘客的乘车舒适度[1]，用车辆内乘客站立人员密度作为衡量舒适度的标准，也是定员标准。《城市轨道交通工程项目建设标准》建议的车辆内乘客站立人员密度评价标准见表 5-1。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

  由于本模型由 2 个相互冲突的目标函数构成，因而需要寻求该模型的 Pare-to 最优集。遗传算法作为一种启发式的搜索算法，在多目标优化问题中得到了广泛的应用。其中，NSGA-Ⅱ采用简洁明晰的非优超排序和排挤机制，使算法具有逼近 Pare-to 最优前沿的能力，并采用排挤机制保证得到的 Pare-to 最优解具有良好的散布，表现出较好的综合性能[3]。本文基于 NSGA-Ⅱ设计模型的求解算法。

  （1）染色体的构造

  采用二进制编码方式表示模拟时间段内的发车数、列车坐席数量𝑆、列车厢数𝑀、列车立席区分配面积𝐴，发车数满足约束条件（5.4）（5.5）。

  （2）交叉算子

  按交叉概率𝑝𝑐从父代选择一些染色体，两两分组，并对每组染色体进行如下操作：随机产生两个交换位，将两条染色体中的基因进行交换，从而得到两条新的染色体。

在这里插入图片描述

多目标发车间隔优化模型的求解

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

  综合考虑相邻时段发车间隔的稳定性，从优化结果来看，各时段满载率均在可接受范围，乘客的舒适度也会提高﹐说明本文设计的模型及算法具有较好的适用性。

基于三角模糊数－集对分析的地铁车站选址模型的建立

  在城市地铁车站选址规划时，正确的选址方案将有助于缓解城市交通压力，减少工程投资，降低运营成本，提高旅客出行满意度。不合理的方案选择将有碍于城市发展，造成投资浪费[5]。因此，地铁车站选址方案的确定，是复杂的多属性决策问题，不同影响因素构成的指标体系具有定量与定性结合、模糊性高的特点。传统的选择方式通常采用专家评议、领导决策等主观性较强的定性方法，缺乏较全面系统的科学分析，易造成选择结果的失真。

  在进行地铁车站选址方案比选时，考虑各种影响因素的不确定性，集对分析理论与三角模糊数结合，对模糊条件下定性的事物属性进行量化处理的方法，在多种评价模型中广泛应用[7]，本文在分析影响地铁车站选址方案主要因素的基础上，考虑各评价指标的确定性和不确定性，利用集对分析理论和三角模糊数理论[8]，构建影响地铁站位选址因素的指标体系．通过计算各影响因素和评价指标之间的差异度和联系度，对所有影响因素做出定量评价，利用信息熵计算指标矩阵，来确定各评价指标的权重，建立不同方案的综合评价模型。以确保更多的居民会选择地铁出行方式，并以“盈亏平衡”为目的预测出每天总计乘坐地铁人数达到多少才能够实现地铁运营的盈利目标。

  1.理论分析

在这里插入图片描述

四、什么是 zdt 多目标优化测试函数

一般的结构： [x,fval] = fgoalattain(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON) 当然，你还可以在等式右侧添加输出量，等式左侧的输入量，如果缺则填[]。 按照你给的目标函数举例： min (x1-1)^2+(x2-2)^2+(x3-3)^2 min x1^2+2*x2^2+3*x3。

以上就是关于NSGAII多目标算法相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。

推荐阅读：

ChatGpt中文网站（chat transcripts）

网上很火的郁金香壁纸（ins郁金香壁纸）

韩国ins粉丝排行榜（韩国ins粉丝排行榜）

房地产拓客100种方法（房地产拓客最有效的方法范本）

环境工程学院学校景观设计（环境设计学院有哪些学校）