线性回归概念及其原理（线性回归的概念）

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本文目录:

• 1、请问什么是线性回归线

• 2、什么是线性回归法？

• 3、简单线性回归中关于回归系数的假设检验原理是什么

• 4、多元线性回归模型的基本原理包括哪些内容

一、请问什么是线性回归线

线性回归是用来从过去价值中预测未来价值的统计工具。就股票价格而言，它通常用来决定何时价格过份上涨或下跌（行情极端）

线性回归趋势线使用最小平方法做出的一条尽量贴近价格线的直线，使价格线与预测的趋势线差异小。

线性回归线方式：Y=a+bx

其中：a=(∑y-b∑x)/n

b=n∑(xy)-(∑x)(∑y)/n∑x?2-(∑x)?2

x是目前时间段

y是时间段总数原理：如果不得不去猜测某一股票明天的价格，较合逻辑的猜测就应该是“尽量贴近今天价格”如果股票有上涨的趋势，一个好的猜测就是尽量贴近今天的价格加上一个上调值。线性回归分析正是用统计数字来验证了这些逻辑假设。

线性回归线是用最小平方匹配法求出的两点间的趋势线。这条趋势线表示的是中间价。如果把此线认作是平衡价的话，任何偏移此线的情况都暗示着超买或超卖。

在中间线的上方和下方都建立了线性回归渠道线。渠道线和线性回归线的间距是收盘价与线性回归线之间的最大距离。回归线包含了价格移动。渠道下线是支撑位，渠道上线是阻挡位。价格可能会延伸到渠道外一段很短的时间，但如果价格持续在渠道外很长一段时间的话，表明趋势很快就会逆转了。

线性回归线是平衡位置，线性回归渠道线表示价格可能会偏离线性回归线的范围。

二、什么是线性回归法？

如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。详细原理这里就不细说了，具体参照线性回归。

http://baike.baidu.com/view/4942739.htm

三、简单线性回归中关于回归系数的假设检验原理是什么

例 为研究大气污染物一氧化氮（NO）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选择24个工业水平相近的城市的一个交通点，统计单位时间过往的汽车数（千辆）、同时在低空的相同高度测定了该时间段平均气温（℃）、空气湿度（%）、风速（m/s）以及空气

中一氧化氮（NO）的浓度（ppm），数据如表所示。

研究目的

• 通过探讨与一氧化氮（NO）浓度相关的影响因素，为控制空气污染提供依据。

• 研究一个变量的变化（如空气中NO浓度）受到另外一个或一些变量（如车流量）变化的制约。这些问题在统计学中采用线性回归模型（linear regression model）来进行分析。

基本概念

• 回归分析中，若随 ， ,…，的改变而改变，则称为反应变量（response variable），又称为因变量（dependent

variable）；

• ， ,…， 为解释变量（explanatory variable），又称为自变量（independent variable），通常我们把自变量看作影响

因素（factors）。

• 简单线性回归（simple linear regression）——自变量个数仅一个

• 多重线性回归（multiple linear regression）——自变量个数超过两个

•  可以是随机变量，也可以是人为选择的数值

•  是按某种规律变化的连续型随机变量

2、简单线性回归模型

例，只考虑NO浓度与车流量的关系，以NO浓度为因变量，车流量为自变量，采用线性回归分析。问题如下：

问题

1. NO浓度随车流量的增加而增加吗？——散点图

2. 是直线趋势还是曲线趋势？——散点图

3. 如何采用回归方程定量地描述车流量对大气中NO浓度的影响？——线性回归方程

4. 车流量每增加100辆，NO浓度平均会增加多少？——回归方程的b值（回归系数）

5. 车流量对NO浓度的影响有统计学意义吗？——假设检验

6. 车流量对NO浓度的影响（贡献）有多大？——决定系数

7. 如何由车流量预测大气中NO平均浓度？——个体的容许区间、均数的置信区间

8. 如何通过控制车流量达到控制空气中NO浓度的目的？——根据求得的回归方程和给定的Y-hat值，求X值。

散点图

简单线性回归方程

以下为总体的线性回归方程，表示在给定的X数值的情况下，Y值的总体平均水平。

回归系数的含义

的统计学意义是每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位(即的均数改变个单位)。越大表示随增减变化的趋势越陡。

的意义

>0，表明与呈同向线性变化趋势；

<0，表明与呈反向线性变化趋势；

=0，表明与无线性回归关系，但并不

四、多元线性回归模型的基本原理包括哪些内容

多元线性回归分析模型中估计系数的方法是：多元线性回归分析预测法多元线性回归分析预测法：是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。多元线性回归预测模型一般公式为：多元线性回归模型中最简单的是只有两个自变量（n=2）的二元线性回归模型，其一般形式为：下面以二元线性回归分析预测法为例，说明多元线性回归分析预测法的应用。二元线性回归分析预测法，是根据两个自变量与一个因变量相关关系进行预测的方法。二元线性回归方程的公式为：式中：：因变量；x1,x2：两个不同自变量，即与因变量有紧密联系的影响因素。a,b1,b2：是线性回归方程的参数。a,b1,b2是通过解下列的方程组来得到。二元线性回归预测法基本原理和步骤同一元线性回归预测法没有原则的区别，大体相同。“多元线性回归分析预测法”百度百科链接：/view/1338395.htm

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