指数型求极限公式

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本文目录:

• 1、求极限指数函数怎么转换

• 2、分式指数和分式幂如何求极限？

• 3、高等数学函数求极限

• 4、指数型未定式极限

一、求极限指数函数怎么转换

有指数函数的极限多数可用洛必达法则求得，应付0/0，∞/∞，∞^0，0^∞，∞^∞，0^0等极限先把指数函数转换为x=e^ (lnx)形式。

二、分式指数和分式幂如何求极限？

方法一：都是幂指数的形式，可以提出最高次项，极限值就是最高次项的系数之比，如下图所示。

方法二：可以用洛必达法则求极限。具体做法是同时对分子分母求导，然后借助方法一或者直接代入，可以得到答案。。

拓展资料

洛必达法则：对于0/0型或者无穷/无穷型求极限的问题，可以对分子分母同时求导，极限值不变。这个法则就是洛必达法则。

运用条件：保证求导一个分子、分母以及分式极限存在，否则洛必达法则失效。

三、高等数学函数求极限

分析：基本题，你的概念太差了，一点书都没看，只是记了一下公式。以下详细解答你的疑惑

答：

1、求极限首要想到用洛必达法则，但是洛必达法则的条件是：必须是∞/∞或者0/0型，而所求极限的形式为：0^无穷大型，显然不能直接求；

2、对于指数式，有一个很简单的变换是：x=e^(lnx)（初中内容，从这里也可以看出，你数学一直不好，基本上从来不看书不理解，只是记公式！）因此：

y=[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)可以变成：

y=e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}=e^{ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

=e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}=e^{ln[e^(lnx/x) - 1]/lnx}

原极限

=lim(x→+∞)[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)

=lim(x→+∞) e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}

=e^{lim(x→+∞) ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

2、

分子→(洛必达) [e^(lnx/x)]·(lnx/x)'/[e^(lnx/x) - 1]

=[e^(lnx/x)]·[(1-lnx)/x²]/[e^(lnx/x) - 1]

分母→(洛必达) 1/x

原分式=分子/分母

=[xe^(lnx/x)]·[(1-lnx)/x²]'/[e^(lnx/x) - 1]

上式中：根据等价无穷小 e^x -1 ～x，因此：e^(lnx/x) - 1 ～ lnx/x

而lim(x→+∞) lnx/x = lim(x→+∞) (1/x)/1 = lim(x→+∞) 1/x =0

因此：

lim(x→+∞) e^(lnx/x) =e^0 = 1

原分式

=lim(x→+∞) x·[(1-lnx)/x²]'/(lnx/x)

=lim(x→+∞)  (1-lnx) / (lnx)

=lim(x→+∞)  (1/lnx) - 1

=-1

原式= e^{lim(x→+∞) ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

=e^(-1)

=1/e

四、指数型未定式极限

1. 如果题目真的不能保证u>0当然不能用，这里指的是能保证这个的题目

2. x^x在x<0 情况下的值是没有定义的，例如，x=-0.1，实数域内并没有定义它等于多少

以上就是关于指数型求极限公式相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。

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