多目标灰狼优化算法（多目标灰狼优化算法代码）

大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于多目标灰狼优化算法的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

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本文目录:

• 1、多目标优化问题如果两个优化曲线都是单调的怎么办

• 2、多目标进化算法中的pareto解及pareto前沿介绍

• 3、多目标智能优化算法及其应用的目录

• 4、多目标优化问题

一、多目标优化问题如果两个优化曲线都是单调的怎么办

一般情况下，多目标优化问题的目标函数会是非单调的，因此如果两个优化曲线都是单调的，可以说明目标函数是非常简单的，可以直接使用普通的优化算法来解决。如果情况复杂一些，可以使用多目标优化算法，比如 Pareto 优化算法，来解决。

二、多目标进化算法中的pareto解及pareto前沿介绍

多目标求解会筛选出一个相对较优的解的集合，在这个集合里就要用到pareto找出相对优的解或者最优解。

多目标优化问题的数学模型一般可以写成如下形式:

        fig 2表示n个目标函数，目标是都使之达到最小。

        fig 3是其变量的约束集合，可以理解为变量的取值范围，下面介绍具体的解之间的支配，占优关系。

1：解A优于解B（解A强帕累托支配解B）

        假设现在有两个目标函数，解A对应的目标函数值都比解B对应的目标函数值好，则称解A比解B优越，也可以叫做解A强帕累托支配解B，举个例子，就很容易懂了.

       下图中代表的是两个目标的的解的情况，横纵坐标表示两个目标函数值，E点表示的解所对应的两个目标函数值都小于C，D两个点表示的解所对应的两个目标函数值，所以解E优于解C,D.

2：解A无差别于解B（解A能帕累托支配解B）

        同样假设两个目标函数，解A对应的一个目标函数值优于解B对应的一个目标函数值，但是解A对应的另一个目标函数值要差于解B对应的一个目标函数值，则称解A无差别于解B，也叫作解A能帕累托支配解B，举个例子，还是上面的图，点C和点D就是这种情况，C点在第一个目标函数的值比D小，在第二个函数的值比D大。

3：最优解

        假设在设计空间中，解A对应的目标函数值优越其他任何解，则称解A为最优解，举个例子，下图的x1就是两个目标函数的最优解，使两个目标函数同时达到最小，但是前面也说过，实际生活中这种解是不可能存在的。真要存在就好了，由此提出了帕累托最优解.

4：帕累托最优解

同样假设两个目标函数，对于解A而言，在 变量空间 中找不到其他的解能够优于解A（注意这里的优于一定要两个目标函数值都优于A对应的函数值），那么解A就是帕累托最优解.

        举个例子，下图中应该找不到比 x1 对应的目标函数都小的解了吧，即找不到一个解优于 x1 了，同理也找不到比 x2 更优的解了，所以这两个解都是帕累托最优解，实际上，x1-x2 这个范围的解都是帕累托最优解，不信自己慢慢想。因此对于多目标优化问题而言，帕累托最优解只是问题的一个可接受解，一般都存在多个帕累托最优解，这个时候就需要人们自己决策了。

5：帕累托最优前沿

还是看 刚才 那张图 ，如下图所示，更好的理解一下帕累托最优解，实心点表示的解都是帕累托最优解，所有的帕累托最优解构成帕累托最优解集，这些解经目标函数映射构成了该问题的Pareto最优前沿或Pareto前沿面，说人话，即帕累托最优解对应的目标函数值就是帕累托最优前沿。

对于两个目标的问题，其Pareto最优前沿通常是条线。而对于多个目标，其Pareto最优前沿通常是一个超曲面。

图片来源于网络，侵删。

三、多目标智能优化算法及其应用的目录

《智能科学技术著作丛书》序

前言

第1章 绪论

1.1 进化算法

1.1.1 进化算法的基本框架

1.1.2 遗传算法

1.1.3 进化策略

1.1.4 进化规划

1.2 粒子群算法

1.2.1 标准粒子群算法

1.2.2 算法解析

1.3 蚁群算法

1.3.1 蚁群算法的基本思想

1.3.2 蚁群算法的实现过程

1.3.3 蚁群算法描述

1.3.4 蚁群优化的特点

1.4 模拟退火算法122

1.4.1 模拟退火算法的基本原理

1.4.2 模拟退火算法描述

1.5 人工免疫系统

1.5.1 生物免疫系统

1.5.2 人工免疫系统

1.6 禁忌搜索

1.7 分散搜索

1.8 多目标优化基本概念

参考文献

第2章 多目标进化算法

2.1 基本原理

2.1.1 MOEA模型

2.1.2 性能指标与测试函数

2.2 典型多目标进化算法

2.2.1 VEGA、MOGA、NPGA和NSGA

2.2.2 SPEA和SPEA2

2.2.3 NSGA2

2.2.4 PAES

2.2.5 其他典型MOEA

2.3 多目标混合进化算法

2.3.1 多目标遗传局部搜索

2.3.2 J—MOGLS

2.3.3 M PAES

2.3.4 多目标混沌进化算法

2.4 协同多目标进化算法

2.5 动态多目标进化算法

2.5.1 IMOEA

2.5.2 动态MOEA(DMOEA)

2.6 并行多目标进化算法

2.6.1 并行多目标进化算法的基本原理

2.6.2 多分辨率多目标遗传算法

2.6.3 并行单前端遗传算法

2.7 其他多目标进化算法

2.7.1 高维多目标优化的NSGA2改进算法

2.7.2 动态多目标优化的进化算法

2.8 结论与展望

参考文献

第3章 多目标粒子群算法

3.1 基本原理

3.2 典型多目标粒子群算法

3.2.1 CMOPSO

3.2.2 多目标全面学习粒子群算法

3.2.3 Pareto档案多目标粒子群优化

3.3 多目标混合粒子群算法

3.3.1 模糊多目标粒子群算法

3.3.2 基于分散搜索的多目标混合粒子群算法

3.4 交互粒子群算法

3.5 结论

参考文献

第4章 其他多目标智能优化算法

4.1 多目标模拟退火算法

4.2 多目标蚁群算法

4.2.1 连续优化问题的多目标蚁群算法

4.2.2 组合优化问题的多目标蚁群算法

4.3 多目标免疫算法

4.4 多目标差分进化算法

4.5 多目标分散搜索

4.6 结论

参考文献

第5章 人工神经网络优化

5.1 Pareto进化神经网络

5.2 径向基神经网络优化与设计

5.3 递归神经网络优化与设计

5.4 模糊神经网络多目标优化

5.5 结论

参考文献

第6章 交通与物流系统优化

6.1 物流配送路径优化

6.1.1 多目标车辆路径优化

6.1.2 多目标随机车辆路径优化

6.2 城市公交路线网络优化

6.3 公共交通调度

6.3.1 概述

6.3.2 多目标驾驶员调度

6.4 结论

参考文献

第7章 多目标生产调度

7.1 生产调度描述_

7.1.1 车间调度问题

7.1.2 间隙生产调度

7.1.3 动态生产调度

7.1.4 批处理机调度和E/T调度

7.2 生产调度的表示方法

7.3 基于进化算法的多目标车间调度

7.3.1 多目标流水车间调度

7.3.2 多目标作业车间调度

7.4 基于进化算法的多目标模糊调度

7.4.1 模糊调度：Sakawa方法

7.4.2 模糊作业车间调度：cMEA方法

7.5 基于进化算法的多目标柔性调度

7.5.1 混合遗传调度方法

7.5.2 混合遗传算法

7.6 基于粒子群优化的多目标调度

7.6.1 基于粒子群优化的多目标作业车间调度

7.6.2 多目标柔性调度的混合粒子群方法

7.7 多目标随机调度

7.8 结论与展望

参考文献

第8章 电力系统优化及其他

8.1 电力系统优化

8.1.1 基于免疫算法的多目标无功优化

8.1.2 基于分层优化的多目标电网规划

8.1.3 基于NSGA2及协同进化的多目标电网规划

8.2 多播Qos路由优化

8.3 单元制造系统设计

8.3.1 概述

8.3.2 基于禁忌搜索的多目标单元构造

8.3.3 基于并行禁忌搜索的多目标单元构造

8.4 自动控制系统设计

8.4.1 概述

8.4.2 混合动力学系统控制

8.4.3 鲁棒PID控制器设计

8.5 结论

参考文献

附录 部分测试函数

……

四、多目标优化问题

形式化定义：

特点：

①包含多个可能有冲突的目标函数。

②希望找到能够很好平衡全部优化目标的解集；

帕累托最优是指资源分配的一种理想状态。给定固有的一群人和可分配的资源，如果从一种分配状态到另一种分配状态，在没有使得任何人的境况变坏的前提下，使得至少有一个人变得更好，这就是帕累托改善的状态；换言之，不可能在不是任何其他人受损的情况下再改善某些人的境况。

支配（Dominace） ：当x1和x2满足如下条件时称x1支配x2：①对于所有目标函数x1不比x2差；②至少在一个目标函数上，x1严格比x2要好。

对于点1和点2：对于目标函数f1是越大越好，在取相同f2时，点1比点2好；对于目标函数f2是越小越好，在取相同f1时，点1比点2好。所以点1支配点2。

对于点1和点4：目标函数f1上，取相同f2时，点4比点1好；目标函数f2上，取相同f1时，点1比点4好。所以点1和点4互不支配。

不可支配解集（Non-dominated solution set） ：当一个解集中任何一个解都不能被该集合中其他解支配，那么就称该解集为不可支配解集。

帕累托最优解集（Pareto-optimal set ）：所有可行中的不可支配解集被称为帕累托最优解集。

帕累托最优前沿面（Pareto-optimal front） ：帕累托最优解集的边界（boundary）被称为帕累托最优前沿面。

多目标优化问题的目标 ：①寻找尽可能接近最优的解集；②尽可能增大找到解的多样性。

优点：简单

缺点：①很难设定一个权重向量能够获得帕累托最优解；②在一些非凸情况下不能够保证获得帕累托最优解。

优点：能够应用到凸函数和非凸函数场景下。

缺点：函数需要精心选择，需要在独立函数的最小值或最大值之内。

优点：weighted Techebycheff metirc能够保证获得所有帕累托最优解。

缺点：①需要有每个函数最大值和最小值的先验知识；②需要每个目标函数的z*能够独立被找到；③对于较小的p值，不一定保证所有能够获得所有的帕累托最优解；④随着p增加，问题会变得不可求导。

①随机产生初始种群；

②计算各点的目标函数值和约束函数值；

③根据目标函数值对种群分级；

④根据约束函数值和分级结果计算各点的约束罚项、劣解罚项及总罚项；

⑤根据各点的总罚项计算适应度；

⑥根据各点的适应度，进行选择、交叉和变异操作，生成新种群；

⑦将总罚项为0的点放入非劣解集候选表，对候选表进行检查，保留第1级非劣点，删除其他点；

⑧检查是否收敛，如没有，转到步骤②；

⑨删除候选表中与其他店距离太近的点；

⑩输出候选表中的帕累托最优解集及对应的目标函数值；

最后，决策人根据个人偏好从帕累托最优解集中挑选出最适合该问题的解。

遗传算法相比传统的算法的优点是能够得到一个最优解集，而不是单单一个最优解，这样会提供更多的选择，但是计算的复杂度可能稍高，而且里面涉及的一些函数需要精心设计。

1.权重系数转换法

对每个目标函数fi(x)赋予权重wi，wi为目标函数的重要程度。μ=Σwi·fi(x)，这里就将多目标转化为单目标函数，将μ作为评价函数。

2.并列选择法

主要步骤：(1)将种群按照目标函数个数等分为子种群，为每个子种群分配一个目标函数。(2)将子种群中的个体按照各自的目标函数选择出适应度高的个体，然后将其组成一个子种群。(3)再将子种群进行交配、变异、生成下一代父亲种群。然后再重复第一步。

并列选择法的缺点在于易于生成单个目标函数的极端最优解，而较难生成一种多个目标在某种程度上都比较满意的折中解。

3.排序选择法

基本思想就是基于“帕累托最优个体”的概念对群体中的个体进行排序，然后根据这个次序进行种群选择。这样的话，就能够让帕累托最优个体有更多的机会遗传到下一代。这种方法的缺点是仅仅度量了各个个体之间的优越次序，而并未度量各个个体的分散程度，所以容易生成相似的解，而不是分布较广的多个最优解。

4.共享函数法

针对排序选择方法的缺点，即所求的几个最优解通常都是集中于最优解集合的某一个小区域内，而不是分散在整个帕累托最优解集合。由此，引出了基于共享函数的 小生境技术 （小生境技术就是将每一代个体划分为若干类，每个类中选出若干适应度较大的个体作为一个类的优秀代表组成一个群，再在种群中，以及不同种群中之间，杂交，变异产生新一代个体群。同时采用预选择机制和排挤机制或分享机制完成任务。）。该算法对相同个体或类似个体的数目加以限制，以便能够产生出种类较多的不同的最优解。这就引出一个问题，怎么衡量两个个体之间的相似度？这就是小生境数。顾名思义，小生境就是在一个小环境中相似的个体种群。最常见的公式为：

s(d)为共享函数，是表示群体中两个个体之间密切关系程度的一个函数。d(X,Y)为个体X,Y之间的hanmin距离，也是用于衡量个体间相似度的一个函数。在计算出小生境数后，可以是小生境数较小的个体能够有更多的机会被选中，遗传到下一代群体中，即相似程度较小的个体能够有更多的机会被遗传到下一代群体中。

缺点：每次选择操作时都需要进行大量的个体之间的优越关系的评价和比较运算，使得算法搜索效率较低。

5.Horn和Nafploitis印的基于小生境帕累托多目标遗传算法(NPGA)

类似于第2个的并列选择法，将每一代个体划分为若干类，每个类别选出若干适应度较大的个体作为一个类的优秀代表组成一个种群，然后交配变异产生新一代种群。基于这种小生境的遗传算法（Niched Genetic Algorithms，NGA），可以更好地保持解的多样性，同时具有很高的全局寻优能力和收敛速度，特别适合于复杂多峰函数的优化问题。

6.Srinvivas和Deb的非支配排序遗传算法NSGA

1980年提出来的，在遗传算法的基础上对选择再生方法进行改进：将每个个体按照他们的支配和非支配关系进行再分层，再做选择操作，从而达到目的。

其分层的含义就是取出种群中的非支配个体组成一个小种群（第一个非支配最优层），并赋予其中所有个体一个共享的虚拟适应度值。然后再取出个体后的种群中继续取出非支配个体，再将它们组成一个小种群（第二个非支配最优层），并且赋予所有个体一个共享的虚拟适应度值。重复上述步骤，直到原始种群分配完毕，这就是分层，也叫非支配型排序。

非支配型排序遗传算法的缺点：①计算复杂度较高；②没有精英策略；③需要制定共享半径。

针对以上问题，k·Deb 于2002年提出了 7 的方法。

7.带精英策略的非支配排序遗传散发——NSGAII

1).采用快速非支配型排序，降低了算法复杂度。其复杂度降为了O(MN**2)。

2).提出了拥挤度和拥挤度比较算子，代替需要指定共享半径的适应度共享策略。并在快速排序后的同级比较中作为胜出标准。使准pareto解中的个体能扩展到整个pareto域中，并均匀分布，保持了种群的多样性。

3).引入精英策略，扩大采样空间。将父代种群和子代种群合并，保证优良个体能够留存下来。

其算法步骤如下：1.首先随机产生数量为n的初始种群，然后对其进行非支配型排序。接下来，就是常规的选择，交叉，变异操作产生第一代子代种群。2.然后，从第二代开始，将父代和子代合并。然后对其进行快速非支配型排序，同时计算每个非支配层的个体进行拥挤度的计算。然后根据非支配关系和拥挤度来选择合适的个体组成新的父代种群。最后通过再通过选择，交叉，变异产生子代。3.接下来，重复第二步。

具体做法参考：https://blog.csdn.net/quinn1994/article/details/80679528/

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