粒子群算法的基本思想（粒子群算法的基本思想和原理）

大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于粒子群算法的基本思想的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

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本文目录:

• 1、粒子群优化算法和多模态优化算法有什么区别

• 2、粒子群算法及其应用

• 3、粒子群算法在任务调度中的应用

• 4、粒子群算法及应用的介绍

一、粒子群优化算法和多模态优化算法有什么区别

摘 要：，粒子群算法据自己的速度来决定搜索过程，只有最优的粒子把信息给予其他的粒子，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程，所有的粒子还可以更快的收敛于最优解。由于微粒群算法简单，容易实现，与其它求解约束优化问题的方法相比较，具有一定的优势。实验结果表明，对于无约束的非线性求解，粒子群算法表现出较好的收敛性和健壮性。

关键词：粒子群算法；函数优化；极值寻优

0 引言

非线性方程的求根问题是多年来数学家努力解决的问题之一。长期以来，人们已找出多种用于解决方程求根的方法，例如牛顿法、弦割法、抛物线法等。然而，很多传统的方法仅能运用于相应的小的问题集，推广性相对较差。对于一个现实世界中的优化问题，必须尝试很多不同的方法，甚至要发明相应的新的方法来解决，这显然是不现实的。我们需要另外的方法来克服这样的困难。

粒子群算法是一种现代启发式算法，具有推广性强、鲁棒性高等特点[1]。该算法具有群体智能、内在并行性、迭代格式简单、可快速收敛到最优解所在区域等优点[2]。本文采用粒子群算法，对函数的极值进行寻优计算，实现了对函数的极值求解。

1 粒子群算法

1.1 基本原理

粒子群算法（PSO）是一种基于群体的随机优化技术，它的思想来源于对鸟群捕食行为的研究与模拟。粒子群算法与其它基于群体的进化算法相类似，选用“群体”和“进化”的概念，按照个体的适应度值进行操作，也是一种基于迭代的寻优技术。区别在于，粒子群算法中没有交叉变异等进化算子，而是将每个个体看作搜索空间中的微粒，每个微粒没有重量和体积，但都有自己的位置向量、速度向量和适应度值。所有微粒以一定的速度飞行于搜索空间中，其中的飞行速度是由个体飞行经验和群体的飞行经验动态调整，通过追踪当前搜索到的最优值来寻找全局最优值。

1.2 参数选择

粒子群算法需要修改的参数很少，但对参数的选择却十分敏感。El-Gallad A, El-Hawary M, Sallam A, Kalas A[3]主要对算法中的种群规模、迭代次数和粒子速度的选择方法进行了详细分析，利用统计方法对约束优化问题的求解论证了这 3 个参数对算法性能的影响，并给出了具有一定通用性的3 个参数选择原则[4]。

种群规模：通常根据待优化问题的复杂程度确定。

最大速度：决定粒子在一次迭代中的最大移动距离,通常设定为不超过粒子的范围宽度。

加速常数：加速常数c1和c2通常是由经验值决定的，它代表粒子向pbest和gbest靠拢的加速项的权重。一般取值为：c1=c2=2。

中止条件：达到最大迭代次数或得到最小误差要求，通常要由具体问题确定。

惯性权重：惯性权重能够针对待优化问题调整算法的局部和全局搜索能力。当该值较大时有利于全局搜索，较小时有利于局部搜索。所以通常在算法开始时设置较大的惯性权重，以便扩大搜索范围、加快收敛。而随着迭代次数的增加逐渐减小惯性权重的值，使其进行精确搜索，避免跳过最优解。

1.3 算法步骤

PSO算法步骤如下：

Step1：初始化一个规模为 m 的粒子群，设定初始位置和速度。

初始化过程如下：

（1）设定群体规模m;

（2）对任意的i，s，在[-xmax, xmax]内均匀分布，产生初始位置xis；

（3）对任意的i，s，在[-vmax, vmax]内均匀分布，产生速度vis；

（4）对任意的i，设yi=xi，保存个体。

Step2：计算每个粒子的适应度值。

Step3：对每个粒子的适应度值和得到过的最好位置pis的适应度值进行比较，若相对较好，则将其作为当前的最好位置。

Step4：对每个粒子的适应度值和全局得到过的最好位置pgs的适应度值进行比较，若相对较好，则将其作为当前的全局最好位置。

Step5：分别对粒子的所在位置和速度进行更新。

Step6：如果满足终止条件，则输出最优解；否则，返回Step2。

1.4 粒子群算法函数极值求解

粒子群算法优化是计算机智能领域，除蚁群算法外的另一种基于群体智能的优化算法。粒子群算法是一种群体智能的烟花计算技术。与遗传算法相比，粒子群算法没有遗传算法的选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）等操作，而是通过粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。

粒子群算法流程如图所示：

粒子群为由n个粒子组成的种群X = (X1,X2,X3,…Xn).

第i个粒子表示一个D维向量Xi = (X1,X2,X3,…XD)T.

第i个粒子的速度为Vi = (Vi1,Vi2,Vi3,…ViD)T.

个体极值为Pi = (Pi1,Pi2,Pi3,…PiD)T.

全局极值为Pg = (Pg1,Pg2,Pg3,…PgD)T.

速度更新为，式中，c1和c2为其两个学习因子的参数值；r1和r2为其两个随机值。

位置更新为.

2 粒子群算法应用举例

2.1 实验问题

这是一个无约束函数的极值寻优，对于Ackley函数，

.

其中c1=20，e=2. 71289。

2.2 实验步骤

对于Ackley函数图形，选取一个凹峰进行分析，程序运行结果如图所示。

图1 Ackley函数图形

可以看出，选取区间内的Ackley函数图形只有一个极小值点。因此，对于该段函数进行寻优，不会陷入局部最小。采用粒子群算法对该函数进行极值寻优。

首先，进行初始化粒子群，编写的MATLAB代码如下：

% 初始化种群

for i=1:sizepop

x1 = popmin1 (popmax1-popmin1)*rand;

% 产生随机个体

x2 = popmin2 (popmax2-popmin2)*rand;

pop(i,1) = x1; % 保存产生的随机个体

pop(i,2) = x2;

fitness(i) = fun([x1,x2]); % 适应度值

V(i,1) = 0; % 初始化粒子速度

V(i,2) = 0;

end

程序运行后所产生的个体值为：

表1 函数个体值

然后，根据待寻优的目标函数，计算适应度值。待寻优的目标函数为：

function y = fun(x)

y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1)) cos(2*pi*x(2)))/2) 20 2.71289;

根据每一组个体，通过目标函数，得到的适应度值为：

表2 函数适应度值

搜索个体最优极值，即搜索最小的适应度值，我们可利用MATLAB绘图将所有个体的适应度值绘成plot图查看相对最小值。

图3 函数适应度plot图

从图中可看出，当个体=20时，得到相对最小值，在程序中，将其保存下来。

之后进行迭代寻优，直到满足终止条件。

最后，得到的最优值为：

图4 MATLAB运行得到结果

迭代后得到的运行结果图如下：

图5 迭代曲线图

2.3 实验结果

通过图5中可看出，该函数的寻优是收敛的，最优个体和实际情况较吻合。因此，采用粒子群算法进行函数极值寻优，快速、准确且鲁棒性较好。

3 结论

本文阐述了粒子群算法求解最化问题的过程，实验结果表明了该算法对于无约束问题的可行性。与其它的进化算法相比，粒子群算法容易理解、编码简单、容易实现。但是参数的设置对于该算法的性能却有很大的影响，例如控制收敛，避免早熟等。在未来的工作中，将努力于将其它计算智能算法或其它优化技术应用于粒子群算法中，以进一步提高粒子群算法的性能。

二、粒子群算法及其应用

既然是数学系的，可以考虑从粒子群算法的收敛性证明和分布性检验方面着手，偏理论性的证明，这方面比较欠缺，有点类似于高楼地基不稳，大家却在上面继续垒

可以参考遗传算法的模式定理或隐性并行性定理等，如果能够提出关于粒子群算法的定理，应该足够具有挑战性了

还有就是对粒子群算法进行算法融合或改进，然后针对改进的算法进行测试，检验其在函数优化等方面的效能。

三、粒子群算法在任务调度中的应用

毕业论文（设计）题目: 粒子群算法及其在任务调度中的应用

题目类型 理论研究 题目来源 教师科研题

毕业论文（设计）时间从 2008年2月24日至 2008年6月14日

1毕业论文（设计内容要求）：

多处理机调度问题是指有n台相同的处理机和m个独立的作业, 处理机以互不相关的方式处理作业,其中，任何作业可以在任何一台处理机上运行,但未完工前不允许中断作业,作业也不能拆分成更小的作业,使n个作业在尽可能短的时间内由这m台相同的处理机完成。粒子群算法是模拟鸟群觅食的过程,采用速度- 位置模型进行搜索。每个优化问题的解都是搜索空间的一只鸟,称为粒子,粒子群中的每个粒子通过追随个体最优粒子和全局最优粒子进行搜索.

本课题要求学生查找资料，学习、理解、掌握遗传算法的基本思想，总结遗传算法的改进方法，选定一种粒子群算法应用到多处理机调度问题并编程实现该算法，对该算法与首次最优匹配法在调度长度上进行实验比较 。

通过本次毕业设计，学生懂得如何查找资料并对资料进行分析总结，培养科研与独立分析问题的能力，掌握一门程序开发语言，培养程序开发技巧和能力。

四、粒子群算法及应用的介绍

粒子群算法是一种新的模仿鸟类群体行为的智能优化算法，现已成为进化算法的一个新的重要分支。全书共分为八章，分别论述了基本粒子群算法和改进粒子群算法的原理，并且详细介绍了粒子群算法在函数优化、图像压缩和基因聚类中的应用，最后给出了粒子群算法的应用综述和相关程序代码。

以上就是关于粒子群算法的基本思想相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。

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