指数函数的极限怎么求

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本文目录:

• 1、指数函数的极限运算

• 2、

• 3、指数函数的左右极限问题

• 4、怎么用定义证明指数函数的极限？

一、指数函数的极限运算

=lim[x/(a^(-x))]

上下都趋于正无穷

所以落必达

=lim[1/-a^(-x)lna]

=0

二、

三、指数函数的左右极限问题

其实这种题目代几个特殊值就搞定的，而且也建议这么做。

当x从左边趋于0时求lim(e^1/x) ：

那就令x是一个绝对值很小的，小于0的负数,比如-0.001。那么(e^1/x)＝e^(-1000)。随着x不断靠近0， (e^1/x)也不断变小，因此最终趋于0.

当x从右边趋于0时求lim(e^1/x) ：

那就令x是一个绝对值很小的，大于0的正数,比如0.001。那么(e^1/x)＝e^(1000)。随着x不断靠近0， (e^1/x)也不断变大，因此最终趋于无穷大.

四、怎么用定义证明指数函数的极限？

如下：

任意给定ε>0，要使|f(x)-A|<ε，（通过解这个不等式，使不等式变为δ1(ε）<x-x0<δ2(ε）为了方便，可让ε值适当减少），取不等式两端的绝对值较小者为δ(ε）。

于是对于任意给定的ε>0,都找到δ>0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε . 即当x趋近于x0时，函数f(x）有极限A。

介绍

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。

当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。

以上就是关于指数函数的极限怎么求相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。

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