倍增期的指数函数模型（倍增的指数函数模型实例）

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本文目录:

• 1、产乙酸菌的倍增周期

• 2、用过曲一线知识清单系列图书的进~

• 3、γ测量方法

• 4、几何倍增的公式是什么

一、产乙酸菌的倍增周期

产乙酸菌的倍增周期是一周左右。产乙酸菌的倍增周期是一周左右，三至四天时，培养液产气旺盛、菌种健壮活跃，一周后停止产气，进入静止期，八至十天时产酸达最大。

二、用过曲一线知识清单系列图书的进~

基本信息

·出版社：首都师范大学出版社

·页码：342 页

·出版日期：2010年04月

·ISBN：9787810647908

·条形码：9787810647908

·版本：第6版

·装帧：平装

·开本：16

·正文语种：中文

·读者对象：高中生

·图书品牌：五三今典

内容简介

《曲一线科学备考·高中习题化知识清单:理数(高1高2高3适用·双栏互动)》内容简介：知识是什么？英国哲学家弗兰西斯？培根说：“知识就是力量。”是的，知识就是力量，知识是打造灵魂的力量。知识让我们放眼世界，告别蛮荒。从茹毛饮血、滴水计时的远古，到高度文明、知识爆炸的当今，人类社会的每一次飞跃，知识都放射出巨大的光芒。知识的进步激发了人类的心智，推动了历史的车轮，促进了人类的文明。不管天空多么黑暗，知识的灯烛始终高昂不屈的头颅引导人类一步步走进文明的殿堂。

知识正以几何级数倍增的速度不知疲倦地改变着人们的生产、生活方式，知识让人类由一个梦想走向另一个梦想。如果说人类是展翅欲飞的雄鹰，知识就是人类腾飞的翅膀；如果说人类是邀游太空的飞船，知识就是飞船的推进舱。

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目录

必考内容

必修1

第一章 集合与函数概念

§1.1 集合

§1.2 函数及其表示

§1.3 函数的基本性质

第二章 基本初等函数（I）

§2.1 指数函数

§2.2 对数函数

§2.3 幂函数

第三章 函数的应用

§3.1 函数与方程

§3.2 函数模型及其应用

必修2

第一章 空间几何体

§1.1 空间几何体的结构

§1.2 空间几何体的三视图和直观图

§1.3 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质

§2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

第三章 直线与方程

§3.1 直线的倾斜角与斜率

§3.2 直线的方程

§3.3 直线的交点坐标与距离公式

第四章 圆与方程

§4.1 圆的方程

§4.2 直线、圆的位置关系

§4.3 空间直角坐标系

必修3

第一章 算法初步

§1.1 算法与程序框图

§1.2 基本算法语句

§1.3 算法案例

第二章 统计

§2.1 随机抽样

§2.2 用样本估计总体

§2.3 变量间的相关关系

第三章 概率

§3.1 随机事件的概率

§3.2 古典概型

§3.3 几何概型

必修4

第一章 三角函数

§1.1 任意角和弧度制

§1.2 任意角的三角函数

§1.3 三角函数的诱导公式

§1.4 三角函数的图像与性质

§1.5 函数y＝Asin（wx+p）的图象

§1.6 三角函数模型的简单应用

第二章 平面向量

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念

§2.2 平面向量的线性运算

§2.3 平面向量的基本定理及坐标表示

§2.4 平面向量的数量积

§2.5 平面向量的应用举例

第三章 三角恒等变换

§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

§3.2 简单的三角恒等变换

必修5

第一章 解三角形

§1.1 正弦定理和余弦定理

§1.2 应用举例

第二章 数列

§2.1 数列的概念与简单表示法

§2.2 等差数列

§2.3 等差数列的前n项和

§2.4 等比数列

§2.5 等比数列的前n项和

§2.6 数列的综合问题

第三章 不等式

§3.1 不等关系与不等式

§3.2 一元二次不等式及其解法

§3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

§3.4 基本不等式

选考内容

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

§1.1 命题及其关系

§1.2 充分条件与必要条件

§1.3 简单的逻辑联结词

§1.4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

§2.1 椭圆

§2.2 双曲线

§2.3 抛物线

§2.4 直线与圆锥曲线的位置关系

§2.5 曲线与方程

§2.6 圆锥曲线中的综合问题

第三章 空间向量与立体几何

§3.1 空间向量及其运算

§3.2 立体几何中的向量方法

选修2-2

第一章 导数及其应用

§1.1 变化率与导数

§1.2 导数的计算

§1.3 导数在研究函数中的应用

§1.4 生活中的优化问题举例

§1.5 定积分的概念

§1.6 微积分基本定理

§1.7 定积分的简单应用

第二章 推理与证明.r

§2.1 合情推理与演绎推理

§2.2 直接证明与间接证明

§2.3 数学归纳法

第三章 数系的扩充与复数的引入

§3.1 数系的扩充和复数的概念

§3.2 复数代数形式的四则运算

选修2-3

第一章 计数原理

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

§1.2 排列

§1.3 组合

§1.4 二项式定理

第二章 随机变量及其分布

§2.1 离散型随机变量及其分布列

§2.2 二项分布及其应用

§2.3 离散型随机变量的数学均值与方差

§2.4 正态分布

第三章 统计案例

§3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

§3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

选修4-1

几何证明选讲

§1 相似三角形

§2 圆

§3 圆柱、圆锥与圆锥曲线

选修4-4

坐标系与参数方程

§1 坐标系

§2 参数方程

选修4-5

不等式选讲

§1 不等式与绝对值不等式

§2 不等式证明

§3 柯西不等式与排序不等式

高中习题化知识清单理数答案

……

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三、γ测量方法

γ测量是利用仪器测量地表岩石或覆盖层中放射性核素放出的γ射线，并根据射线强度或能量的变化，发现γ异常或γ射线强度（或能量）增高地段，以寻找铀矿床或解决其他地质问题的一种天然核辐射测量方法。

γ测量可在地面、空中和井中进行，按测量的物理量的不同，可分为γ总量测量和γ能谱测量两类。γ总量测量简称γ测量，是一种积分γ测量，记录的是铀、钍、钾放出的γ射线的总照射量率，但无法区分它们。γ能谱测量是一种微分γ测量，记录的是特征能谱段的γ射线照射量率，并进而确定岩石中铀、钍、钾的含量，故解决的地质问题更广泛。

12.1.1 地面γ测量

12.1.1.1 γ射线照射量率的计算

γ辐射仪在地表测得的γ射线照射量率与地质体的形态、规模、放射性核素含量、γ射线谱成分、盖层特点及测量条件等因素有关。下面仅对一些简单模型进行讨论，以便了解地质体周围γ射线照射量率分布的基本特征。

（1）点源的γ射线照射量率

设点状γ源处于均匀介质中，则介质内部距离点源R（cm）处的γ射线照射量率为

勘查技术工程学

式中m为点源中放射性物质的质量（g）；μ为介质对γ射线的吸收系数（cm^-1）；K为伽马常数，数值上它等于对γ射线无吸收的情况下，距质量为1 g的点源1 cm处的γ射线的照射量率。铀、镭、钍、钾的K值分别为

勘查技术工程学

用不同类型仪器测量时，K值稍有变化。

当点源产生的γ射线通过几种不同介质时，距点源R处的γ射线照射量率为

勘查技术工程学

式中μ_i为第i种介质对γ射线的吸收系数（cm^-1），R_i为γ射线通过第i种介质的距离（cm）。

（2）圆台状岩体上的γ射线照射量率

如图12-1所示，有一高为 l、上底半径为 R 的圆台状岩体出露地表，其密度为ρ，放射性核素质量分数为 w，岩石对γ射线的自吸收系数为μ，空气对γ射线的吸收系数为μ₀，则圆台体内放射性物质质量为 dm 的体积元 dV 在高度为H 的P 点处产生的γ射线照射量率为

图12-1 圆台状岩体上γ射线照射量率的计算参数

勘查技术工程学

取P为球坐标的原点，将dm=wρdV，dV=r²sinφdrdφdθ代入上式，并对整个体积积分，则

勘查技术工程学

由于r₁-r₀=lsecφ，r₀=Hsecφ，故上式变为

勘查技术工程学

对（12.1-4）式中的积分，可引入金格函数

勘查技术工程学

式中t=xsecφ。金格函数是比指数函数e^-x衰减得更快的列表函数（见表12-1）。当x→0时，Φ（x）→1；x→∞时，Φ（x）→0。可以证明

表12-1 金格函数表

勘查技术工程学

将（12.1-5）式代入（12.1-4）式（x=μ₀H或x=μl+μ₀H），则圆台体在空中任一点P产生的γ射线照射量率为

勘查技术工程学

式中φ₀为P点对圆台上底半径的张角，且有

勘查技术工程学

如果圆台厚度为无限大（l→∞），则（12.1-6）式变为

勘查技术工程学

地面测量中，仪器探头紧贴地面移动，可认为H→0，则上式简化为

勘查技术工程学

容易证明，观测点P对圆台所张的立体角为

勘查技术工程学

于是，（12.1-8）式可写成

勘查技术工程学

（12.1-9）式表明，对于放射性核素含量均匀的同一放射岩层，观测点对岩体所张的立体角不同，会对地面γ测量结果产生很大的影响。如图12-2所示，在狭缝中测得的γ射线照射量率高于平坦表面的照射量率，而在微地形凸出部分的顶部测到的γ射线照射量率就更低。所以，地面γ测量中应注意微地形对测量结果的影响，一般应记录平坦表面上的测量数据。

图12-2 不同立体角对γ测量的影响

（3）半无限岩层上的γ射线照射量率

对于体积半无限大的岩层，l→∞，R→∞，φ₀→π／2。因此（12.1-6）式中cosφ₀→0，Φ（μl+μ₀H）→0，此时离地面H高度上P点的γ射线照射量率为

勘查技术工程学

可见P点的γ射线照射量率将随高度的增加按金格函数规律衰减。

地面测量中，在岩层表面任一点，H→0，Φ（μ₀H）→1，此时γ射线照射量率达到极大值

勘查技术工程学

（4）半无限大岩层上有覆盖层时的γ射线照射量率

设非放射性覆盖层厚度为h，覆盖层对γ射线的吸收系数为μ₁，则用与推导（12.1-10）式类似的方法，可求得覆盖层表面上任一点的γ射线照射量率

勘查技术工程学

上式表明，无限大岩体覆盖层上的γ射线照射量率随覆盖层厚度增加而按金格函数规律衰减。盖层物质的密度不同，γ射线照射量率的衰减程度也不相同。盖层密度越大，吸收的γ射线越多，照射量率衰减得越快。

12.1.1.2 地面γ辐射仪

地面γ测量使用的辐射仪由γ探测器和记录装置组成。最常用的γ探测器是闪烁计数器，它由闪烁体（荧光体）和光电倍增管组成，其功能是将光能转换成电能（图12-3）。当射线射入闪烁体时，使它的原子受到激发，被激发的原子回到基态时，将放出光子，出现闪烁现象。这些光子打击在光电倍增管的光阴极上，产生光电效应而使光阴极放出光电子，再经光电倍增管中各倍增电极的作用，使光电子不断加速和增殖，最后形成电子束，在阳极上输出一个将初始光讯号放大了10⁵～10⁸倍的电压脉冲。辐射射线强，单位时间产生的脉冲数目多；辐射粒子的能量大，脉冲的幅度也大。因此，闪烁计数器既可测量射线的强度，又可测量射线的能谱。

图12-3 闪烁计数器工作原理图

闪烁体可分为无机闪烁体（NaI、CsI、ZnS等）和有机闪烁体（蒽、联三苯等）两大类。常用的NaI（Tl）晶体是在碘化钠晶体中渗入铊作激活剂，使晶体发出可见光，并防止光被晶体自身吸收。由于晶体发光时间仅为10^-7s，因而最大计数率可达10⁵ cps。测量γ射线要使用大体积晶体，而测量X射线则使用薄晶体（厚度1～2 mm）。

辐射仪的记录装置由一套电子线路组成，闪烁计数器输出的电压脉冲经放大、甄别（选择一定幅度的脉冲）、整形（将不规则脉冲变成矩形脉冲）和计数后，由线路的读数部分显示出来。

12.1.1.3 地面γ测量工作方法

地面γ测量一般应布置在地质条件和地球物理、地球化学条件对成矿有利的地段。在地形切割、水系发育、露头良好、覆盖层较薄，并有机械晕和盐晕发育的地区进行γ测量最为有利。

地面γ测量可分为概查、普查和详查三个阶段，各阶段的工作比例尺和点线距如表12-2所示。概查在从未做过γ测量或勘查程度较低的地区进行，概查的工作比例尺为1∶1万～1∶5万，目的是为下一步工作圈出远景区；普查一般在概查阶段所选的远景区内进行，其工作比例尺为1∶2.5万～1∶1万，其任务是研究工作地区的地质构造特征，寻找异常点、异常带，研究它们的分布规律，解释异常的成因，为详查圈定远景地段；详查在选定的远景地段或矿区外围进行，采用1∶5000～1∶1000的工作比例尺，其任务是查清已发现异常的形态、规模、强度、赋存的地质条件、矿化特征等，以便对异常进行评价，为深部揭露提供依据。

表12-2 γ测量精度及点线距要求

概查和普查都采用路线测量方法，γ测量路线应与地质测量路线一致。观测采用连续测量方式，以穿越地层和构造走向为主，发现岩性变化、构造带及破碎带等地质现象时，可沿走向适当追索。为保证测线两侧范围不漏掉异常，实测路线可以是曲折的。详查采用面积测量方法，按选定比例尺预先布置测网，测线应尽量垂直穿过欲探测的地质体。

工作时，γ探测器应放在较平坦的地方测量，以避免微地形影响。测点附近的地质情况应予记录，遇到有利层位，或岩性、构造和底数有明显变化时，应适当加密测点。

用γ辐射仪测量时，所记录的γ射线照射量率是由多种因素引起的，可表示为

勘查技术工程学

其中：是测点附近岩石或土壤中放射性核素产生的γ射线照射量率；是宇宙射线产生的γ射线照射量率；是仪器底数；，为仪器的自然底数。

由于宇宙射线的照射量率随地区纬度、海拔高度和昼夜时间的变化而变化，仪器底数也受探测器内放射性核素含量、仪器受污染程度、仪器噪声强度和假脉冲数，以及仪器使用时间长短的影响。因此，辐射仪的自然底数不是一个常数。但是这种变化一般不大，在岩石底数中所占份额较小，所以可将它视为常数。不同的仪器，其自然底数也可能不等，当多台仪器进行γ测量，尤其是在环境γ本底调查、放射性核素定量测量以及为确定低于背景的γ偏低场而进行的测量中，必须测定各台仪器的自然底数，以便使测量结果能进行统一对比。

测定自然底数的方法有铅屏法、水中法、水面法等多种，其中水中法最为简便。选择水深大于1.5 m，水面直径大于2 m，无放射性污染的水域，将γ辐射仪用塑料布密封好，置于水下50 cm处，此时取得的读数即为自然底数。

岩石中正常含量的放射性核素产生的仪器读数叫做岩石底数或背景值。各种岩石有不同的底数，可按统计法求取，作为正常场值。野外工作中，凡γ射线照射量率高于围岩底数三倍以上，受一定岩性或构造控制，性质为铀或铀钍混合者，该处称为异常点。若γ射线照射量率偏高（高于围岩底数加三倍均方差），但未达到异常照射量率标准，而地质控矿因素明显，且有一定规模者，亦称为异常点。应当指出，上述标准不宜用来解决非铀地质问题。例如，找寻蓄水构造时，异常只比底数高 10%～80%。因此，解决非铀地质问题时，高于底数者即是异常点。异常分布受同一岩层或构造控制，其长度连续在20 m以上者，称为异常带。对有意义的异常点应进行轻型山地工程揭露。在做好地质、物探编录和取样分析的基础上，可提出进一步工作的意见。

在测区内镭、铀平衡遭到破坏，平衡显著偏铀时，由于铀的γ射线照射量率很小，宜采用β+γ测量，即用记录β射线的仪器测量β射线和γ射线的总照射量率。当需要查明浮土覆盖地区铀矿远景时，可采用孔中γ测量。

为了评价地面γ测量的质量，应布置检查路线。检查路线应布置在地质有利地段或工作质量有疑问的地段。检查工作量应不少于测区工作量的10%。工作质量高的标准是：未遗漏有意义的异常，检查测量曲线与原测量曲线形态无明显差异。

影响测量精度的主要因素是核衰变的统计涨落。由（11.2-16）式可知，提高精度的途径是要有足够的脉冲计数。实际工作中可采用延长测量时间，增加测量次数等方法解决。

为了保证工作质量，每天出工前后都必须用工作标准源对仪器的性能进行检查。当在某一固定点带标准源和不带标准源的读数差在统计涨落允许范围时，可认为仪器工作正常；否则应对仪器重新标定。同时，工作期间还应定期检查仪器的稳定性、准确性及多台仪器对比的一致性。

12.1.1.4 地面γ测量数据的整理及图示

（1）地面γ测量数据的整理

地面γ测量数据的整理包括将读数（计数率）换算成γ射线照射量率、确定岩石底数、计算岩石γ射线照射量率统计涨落的均方差等。

为了求得岩石底数，首先要根据实测γ射线照射量率绘制频数直方图（或概率分布曲线）。如果岩石γ射线照射量率服从算术正态分布，则岩石照射量率（算术）平均值为

勘查技术工程学

均方差为

勘查技术工程学

式中 n 为统计分组的组数；为第i 组的频数；为第i 组的组中值。

如果岩石γ照射量率服从对数正态分布，则岩石照射量率几何平均值和均方差为

勘查技术工程学

取作为岩石底数，+3σ作为异常的下限（非铀地质工作除外）。

岩石底数和异常下限也可在累积频率展直图或累积频率分布曲线上直接读取。

（2）地面 测量成果的图示

地面γ测量的成果图件主要有：γ照射量率剖面图、γ照射量率剖面平面图、γ照射量率等值线平面图和相对γ照射量率等值线平面图等。

γ照射量率等值线图按±3σ、±2σ、±σ勾绘。不同岩石有不同的底数，且不同岩石γ射线照射量率的变化幅度（即均方差）也是不同的，这些都会影响γ照射量率等值线图的精度。为此，可以在每种岩性范围内按各自的+σ、+2σ、+3σ将γ场划分为偏高场、高场和异常场三级，然后分别把各种岩性γ射线照射量率等级相同的点连接起来（不论它们的岩性是否相同），这样便构成了一幅相对γ照射量率等值线平面图（图 12-4）。这种图避免了岩石背景值不同造成的干扰，较全面地反应了各种不同岩性的γ场特点，能清楚地反映γ晕圈与矿化、构造的关系，有利于研究矿化规律及推测成矿有利地段。

图12-4 某地区相对γ照射量率等值线平面图

12.1.1.5 地面γ测量的资料解释及实例

地面γ测量的资料解释是定性的，因为γ测量的探测深度浅，1～2 m。一般只能圈出地表放射性核素增高的地段，难以发现埋藏较深的矿体。此外，γ射线照射量率的大小并非总是反映铀的富集程度。因为铀系中主要γ辐射体都是属于镭组的核素，所以产生γ异常的源主要是镭而不是铀。

放射性核素在自然界中广泛分布，γ测量中发现异常并不难，但评价异常就不容易了。当矿床出露地表或处于氧化带中，而附近又有断裂迹象时，铀容易受风化淋滤作用而被酸溶解带走。其结果是镭的数量增大，平衡偏向镭，从而出现γ射线照射量率很高而铀并不富的现象。若被运走的铀在适当的环境下被还原而沉积下来，或在还原环境下镭被带走而铀又被溶解得很少，就会发生平衡偏向铀的情况。这时γ射线照射量率不高，但铀却很富。因此，必须特别注意用铀镭平衡系数确定测区内铀、镭是否处于长期平衡状态，而不能仅仅依靠γ射线照射量率的大小来评价异常。同时，还应综合应用异常点（带）的地质、地球化学和其他地球物理（包括射气测量、β+γ测量等）资料进行分析，才能对异常做出正确的判断。

图12-5 某地区地质、相对γ照射量率综合平面图

地面γ测量具有仪器轻便、方法简单、工作灵活、成本低、效率高等特点。除用于直接寻找铀、钍矿床和确定成矿远景区外，还用于地质填图，寻找与放射性核素共生的其他矿产，探测地下水以及解决其他地质问题。

图12-5是地面γ测量寻找铀矿床的实例。该地区曾发现燕山运动早期花岗岩体，其主要岩性为中细粒花岗岩。区内浮土覆盖面积较大，岩浆活动频繁，构造复杂，呈东西向分布。γ测量圈定了两个异常和两个偏高场，都有一定的规模，经地表揭露后它们依然存在。对偏高地带又做了射气测量、铀量测量和伴生元素找矿等工作，结果均有显示。经勘查揭露，在1、2号异常及3号偏高地带发现铀矿，4号偏高地带见到了铀矿化。

12.1.2 地面γ能谱测量

如前所述，铀系和钍系都有几个主要的γ辐射体。因此，在铀、钍混合地区，用地面γ测量方法不易判定异常的性质，这时采用地面γ能谱测量往往能取得良好的地质效果。

12.1.2.1 地面γ能谱仪和仪器谱

地面γ能谱仪的闪烁计数器可将γ射线的能量转换成电脉冲输出，输出脉冲的幅度与γ射线的能量成正比，因此能谱测量实际上是对脉冲幅度进行分析。完成这个功能的电路称为脉冲幅度分析器。其原理见图12-6（b），它由上、下甄别器和反符合电路组成。甄别器是一种只允许幅度高于某一数值（称之甄别阈值）的脉冲通过的装置。上甄别器的阈电压较高，只有较大幅度的脉冲（如9号脉冲）才能通过。下甄别器的阈电压较低，除了所有能通过上甄别器的脉冲（如9号脉冲）可以通过外，幅度介于上、下甄别器之间的脉冲（如3、5、8号脉冲）也能通过。两甄别器输出的信号均送到反符合电路。反符合电路的特点是，当上、下甄别器有相同的信号同时输出时，使这些信号在反符合电路相互抵消。因此，反符合电路输出的只是介于上、下甄别阈电压之间的脉冲（3、5、8号脉冲），然后进行计数和记录。

上、下甄别阈电压的差值称为道宽。道宽固定以后，通过调节下甄别阈电压（上甄别阈电压相应地变化），可把幅度不等的脉冲逐段分选出来，这种脉冲幅度分析方法称为微分测量。所测得的谱线称为微分谱。

如果脉冲幅度分析器只用一个下甄别器，则所有幅度超过下甄别器阈电压的脉冲（图12-6（a）中3、5、8、9号脉冲）都被记录，这种脉冲幅度分析方法称为积分测量。所测得的谱线称为积分谱。

实际工作中，γ能谱仪测得的γ能谱不是线谱，而是因各种因素复杂化了的仪器谱（图12-7），它是γ射线通过物质（岩石、土壤、能谱仪探测元件等）产生光电效应、康普顿散射和电子对效应等，使能谱发生了很大变化后形成的，是一种连续谱。与线谱相比，U、Th、K的上述特征峰峰位不够突出，但仍能分辨。

图12-6 脉冲幅度分析器原理

图12-7 NaI（Tl）测得的微分仪器谱和U、Th、K道的选择

12.1.2.2 U、Th、K含量的计算

γ能谱仪用一个积分道（＞50 keV）记录某一能量阈以上的总γ射线计数率，还用三个微分道分别测量γ射线三个能谱段产生的计数率。其中钾道道宽0.2 MeV，所鉴别的γ谱段中心可选在⁴⁰K特征峰1.46 MeV处；铀道道宽0.2 MeV，谱段中心可选在铀系²¹⁴Bi特征峰1.76 MeV处；钍道道宽0.4 MeV，谱段中心可选在钍系²⁰⁸Tl特征峰2.62 MeV处。三个谱段都选在高能区，可以减少散射γ射线的影响。三个谱段又相互独立，且每一谱段中，目标核素谱线占主要成分，有利于提高计算方程解的稳定性（图12-7）。

设钾、铀、钍道的计数率（已减去底数）分别为I₁、I₂、I₃（单位为cpm），则它们与U、Th、K的质量分数w（U）、w（Th）、w（K）（单位分别为10^-6、10^-6、%）的关系为

勘查技术工程学

式中系数a_i、b_i、c_i（i=1，2，3）称为换算系数，分别表示单位含量的铀、钍、钾在不同测量道的计数率（单位分别为cpm／10^-6、cpm／10^-6和cpm／%），需在铀、钍、钾标准模型上实测确定。

解上述方程组，可求得铀、钍、钾的质量分数

勘查技术工程学

式中

勘查技术工程学

12.1.2.3 地面γ能谱测量的工作方法及成果图件

地面γ能谱测量与地面γ测量的工作方法类似，但地面γ能谱测量需要按照预先布置的测网定点、定时读数，读数的时间一般为1min。微机化γ能谱仪实现了现场自动数据采集、数据初步整理及现场绘制剖面平面图。

在室内，可将野外采集的数据直接输入计算机，在屏幕上快速形成各种图件，并进行人机交互解释。

地面γ能谱测量的成果图件有：铀、钍、钾含量剖面图、剖面平面图和等值线平面图，有时还要绘制钍铀比［w（Th）／w（U）、钍钾比w（Th）／w（K）、铀钾比w（U）／w（K）］剖面图或等值线平面图。

12.1.2.4 地面γ能谱测量的应用

地面γ能谱测量可以直接寻找铀、钍矿床，也可寻找与放射性核素共生的金属及非金属矿床，利用铀、钍、钾含量及其比值的分布资料，还可推测岩浆岩和沉积岩的生成条件及演化过程，探测成矿特点和矿床成因等。

图12-8是应用γ能谱测量寻找含金构造带的实例。在含金矿脉附近，γ总量曲线和K含量曲线出现低值，U、Th含量曲线出现高值，而w（U）／w（Th）、w（U）／w（K）、w（Th）／w（K）值形成明显的异常。综合这几条曲线，可确定含金矿脉的位置。根据矿脉两侧K含量曲线两处出现高值的位置，可大致估计钾化带的宽度。

图12-8 山东某地地面γ能谱测量曲线

四、几何倍增的公式是什么

几何倍增的公式：A^n。例如：序列2,4,8,16,32,64就是以几何倍增方式增长。

指当一个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量时，这个量就显示出几何增长。

在几何上，面积与边长的关系是乘积的函数关系，因此也将成倍增长称为“几何级数增长”。

扩展资料：

几何倍增在生活中的应用：

1、存款利率问题分析。

2、人口爆炸和劳动力锐减问题分析。例如：当数量为200的人口每年以3%的比列增加时，在起始年份（第0年），人口为200，第1年人口数为200×(1+0.03)^1；第2年人口数为200×1.03×1.03.......如此类推。

3、复利问题分析。当货币进行连续投资时，如果获得的是复利，那么就意味着过去的利息也产生了利息，能够赚取复利的货币呈几何增长。

参考资料来源：百度百科-几何级增长

参考资料来源：百度百科-指数增长

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