大包装小包装数学建模（大包装小包装数学建模过程）

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本文目录:

• 1、！！急需三篇数学建模论文，题目如下。39064506@qq.com

• 2、求一份高等学校教师教学质量评价的数学建模论文

• 3、高中数学建模的主要过程及教学案例论文

• 4、数学建模

一、！！急需三篇数学建模论文，题目如下。39064506@qq.com

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S＝ah

＝absinα

菱形 a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长 S＝(a+b)h/2

＝mh

圆 r－半径

d－直径 C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形 r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形 l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h4)1/2

＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径 S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆 D－长轴

d－短轴 S＝πDd/4

立方图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a2

V＝a3

长方体 a－长

b－宽

c－高 S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱 S－底面积

h－高 V＝Sh

棱锥 S－底面积

h－高 V＝Sh/3

棱台 S1和S2－上、下底面积

h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径

r－内圆半径

h－高 V＝πh(R2-r2)

直圆锥 r－底半径

h－高 V＝πr2h/3

圆台 r－上底半径

R－下底半径

h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球 r－半径

d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺 h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h4)/6

＝πh4(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台 r1和r2－球台上、下底半径

h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h4]/6

圆环体 R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径 V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体 D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

二、求一份高等学校教师教学质量评价的数学建模论文

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中国知网:www.cnki.net

1. 斜拉桥的数学建模

张晓壳,陈宁,王应良,郑凯锋 文献来自: 国外桥梁 1998年 第02期 CAJ下载 PDF下载

73动力分析建里前面的讨论未专门涉及到动力行为的数学建模问题c就此问题而言,除需要满足模拟静力行为模型的要求外,考虑模型的质量分布和阻尼特征是非常重要的。正常的方法是在数学模型所选节点的相关自由度中集中质量和阻尼,质量分布和阻尼特征必须和模拟刚度特征的假设一 ...

被引用次数: 29 文献引用-相似文献-同类文献

2. 数学建模与素质教育

陈国华,黄勇,江惠民 文献来自: 数学的实践与认识 2003年 第02期 CAJ下载 PDF下载

对开展数学建模教学与实践进行深入分析 ,以窥探数学建模与素质教育之关系 .在深入把握数学建模教学与实践内涵的同时 ,分析得出这种以不打扰现行正常秩序的教育是提高大学生素质的有效途径之一[1] FriedmanA,Gl ...

被引用次数: 11 文献引用-相似文献-同类文献

3. 数学实验与数学建模

姜启源 文献来自: 数学的实践与认识 2001年 第05期 CAJ下载 PDF下载

可以发现不少数学建模书中的内容 ,这些教材的编者也多是活跃在数学建模教学和数学建模竞赛中的教师 ...

被引用次数: 15 文献引用-相似文献-同类文献

4. 数学建模与素质教育

李大潜 文献来自: 中国大学教学 2002年 第10期 CAJ下载 PDF下载

直到近年来强调了数学建模的重要性 ,开设了数学建模乃至数学实验的课程 ,并举办了数学建模竞赛以后 ,这方面的情况才开始有了很大的变化 ,为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道 ,提供了一种有效的方式 ,对提高学生的数 ...

被引用次数: 15 文献引用-相似文献-同类文献

5. 数学建模的层次分析法

陈义华 文献来自: 甘肃工业大学学报 1997年 第03期 CAJ下载 PDF下载

数学建模竞赛阐述了数学建模层次分析法的基本思想、方法和核心问题,运用层次分析法建立数学模型的一般步骤和计算方法,并通过实例分析,说明了层次分析法在决策中的有效性 ...

被引用次数: 16 文献引用-相似文献-同类文献

6. 数学建模教学活动与大学生教育改革

叶其孝 文献来自: 数学的实践与认识 1997年 第01期 CAJ下载 PDF下载

把余下的近40学时的课时开设两门限制性选修课一数学建模课和计算方法课.至于国内现有的数学建模课的教材都大量利用了数学建模竞赛中的例子,编写了许多很好的可以用于教学的教学单元(M。d ...

被引用次数: 30 文献引用-相似文献-同类文献

7. 中学数学建模的教学构想与实践

冯永明,张启凡,刘凤文 文献来自: 数学通讯 2000年 第13期 CAJ下载 PDF下载

发挥数学的社会化功能.3 中学数学建模教学的教学方式根据我们的实践,数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入,把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中,以教材为载体,以改革教学方法为突破口,通过对教学内容的科学加 ...

被引用次数: 17 文献引用-相似文献-同类文献

8. 建模与中学数学教育

周春荔 文献来自: 数学教育学报 1996年 第02期 CAJ下载 PDF下载

看到了每一个在第一线的中学数学教师都是数学建模思想在中学的普及者和实践者.这是一支庞大的数学建模教育的队伍 ... 数学建模,数学素养研究了建模与中学数学教育的关系,探讨了我国中学数学教育中实施建模的途径 ...

被引用次数: 8 文献引用-相似文献-同类文献

9. 国外中学数学建模教学情况概述

赵林 文献来自: 课程.教材.教法 1995年 第08期 CAJ下载 PDF下载

新的数学内容(杨念和理论)被数学建模的问题情境所激发和问述,而另一方面,数学建模的问题又被这个新的数学内容所描述和解决。这种做法可表示为:问题增境的呈现——数学内容的学习——问题情境的解决——新的问题憎境呈现——新 ...

被引用次数: 12 文献引用-相似文献-同类文献

10. 数学竞赛与数学建模

周春荔 文献来自: 数学通报 1996年 第06期 CAJ下载 PDF下载

数学建模是模拟应用数学(家)的思维方式,二者目的是一致的.理科班、数学特长班等的教学对形成建模能力很有好处,日常教学中的理论学习对形成建模能力起着奠基作用 ...

被引用次数: 3 文献引用-相似文献-同类文献

三、高中数学建模的主要过程及教学案例论文

高中数学建模的主要过程及教学案例论文

在个人成长的多个环节中，许多人都写过论文吧，论文是学术界进行成果交流的工具。你知道论文怎样写才规范吗？以下是我为大家收集的高中数学建模的主要过程及教学案例论文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

摘要： 高中新课程标准中提出了数学建模核心素养，数学建模素养的培养是高中数学教学中的重要内容，提高数学建模素养是影响学生综合数学素养的重要因素。数学建模共有四个步骤，通过对每一个步骤最核心内容的阐述，将有利于开展数学建模教学活动。

关键词： 数学建模；高中数学；数学教学；数学素养；

最新颁布的《普通高中数学课程标准》(2017年版)(以下简称《课标》(2017年版))中明确了中学阶段数学学科核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析[1]。史宁中教授也曾多次表示数学学科核心素养可以更简单地概括为抽象、推理、模型。此次新课标的公布进一步强调了数学建模的重要性，突出了建模在数学教学中的重要地位。事实上，在2003年公布的《普通高中数学课程标准(实验)》中就开始强调数学建模的重要性。强调在整个高中课程内容中渗透数学建模思想，并至少在高中阶段安排一次建模活动。

在最初这对数学一线数学教育工作者来说是一个不小的挑战，特别是在重视推理、运算能力，强调解题为主，以面对高考为最根本出发点的高中数学教学中，教师们将数学建模融入课堂教学确实具有一定的难度。但是，随着不断的变化和认识，数学建模已经不再是陌生的事物。由于数学建模可以简化数学问题，更容易地分析数学数据解决数学问题。近年来，数学建模教学在我国中学教学中得到了广泛的应用。许多从事数学教学的积极参与到数学建模教学领域的研究中，寻找答案来解决数学教学中存在的问题。不过，随着社会的变化，人们对数学和人才培养质量也不断提出新的要求。加之新的教育理念、教育方法、教育技术快速地涌进一线教学，数学建模的教学也处在不断地变化甚至是挑战之中。

一、数学建模的主要过程

按照《课标》(2017年版)的要求，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。通过这些描述可以看出数学建模的`过程实际上是一个完整的数学问题解决过程，在这个过程中学生要对问题有深入的分析，不但能够发现问题还有能够找到解决问题的办法，更为重要的是在进行一定操作运算之后能够对模型有所改进，验证结果。通过高中数学课程的学习，学生能够有意识地用数学语言表达现实世界，发现问题并提出问题，理解数学与现实的关系。学会用数学模型解决实际问题，积累实践经验。认识数学模型在科学、社会和工程技术中的作用，提高实践能力，增强创新意识和科学精神[2,3]。

数学最为基本的核心素养是抽象、推理、模型，但是这三者之间并不是相互独立，互不联系的过程。我们在解决一个实际问题的过程中，往往是三个素养同时发挥作用，或者多次交互发生，这一点从数学建模的四个过程就可以看出。

第一步，发现问题，提出问题。发现问题、提出问题一直以来是数学教育关注的重点内容。在20世纪我国的数学教育更加侧重学生三大能力的培养，在学生问题解决表现方面没有给予足够的重视。在21世纪初期，随着新课改的推行，问题解决能力逐渐受到大家的认可和重视。在课堂教学或者课程标准制定中都考虑了学生在这些方面的能力。我国学生历来比较擅长解决问题，并且往往是封闭性问题。蔡金法教授对中美学生在开放性问题的对比研究中清晰地展示了这种差异，而在问题提出等方面我国学生仍然还需提高，需要引导学生能够主动思考，主动发现问题，提出问题。作为数学建模的第一个过程，这里面的发现问题和提出问题是在一定的情境下，对所涉及的现实场景或者某个具体数学情境下的深入思考，所提出的问题可以是经过数学抽象后的数学问题，也可以是一个现实问题。这个过程最重要的是提出一个问题，而且是一个具有一定价值的问题，有了这个问题或者一系列问题才能够为后续的建模活动打开局面。

第二步，分析问题，建立模型。对问题的分析并不局限于数学，还需要调整其他学科或生活经验，往往还需要查阅资料。这一过程主要是对前面提出问题的再加工，在这一过程中一定要将问题进一步数学化，或者说完全转化为数学问题，虽然可能仍然带有不同的现实背景，但问题的内部结构关系一定是数学的。这种再加工的过程就是应用已经学习过的数学定理、概念、性质等知识把问题模型化。经过上述两个步骤完成了数学抽象的过程，从现实世界进入了数学世界，用数学的规律和方法分析问题。

第三步，确定参数，计算求解。这一过程就是解决问题的过程，在这个过程中参数的确定最为关键。参数的确定需要基于高质量的数据，而数据收集往往是数学建模活动的重要组成部分。数据的来源可以多样化，在一些封闭性问题中要利用所给数据。而在一些开放性问题中，数据的获得可以通过网络、教科书、其他资料等。用数据来确定假设模型中的参数，通过计算为了解决数学问题，这个过程体现了数学建模和数据分析、数学运算、逻辑推理等素养直接相关[4]。

第四步，检验结果，改进模型。这是最后的过程，在这个过程中要给出最后的结果。有些时候在第三个步骤就能够得出问题的结果，或者作出结论的判断。但是由于面对一个较为复杂的问题时，问题所涉及的方面较多，在模型中会涉及到很多参数，且在计算过程中所应用的数据来源也相对单一、有限，不能完全符合现实情况，会导致结果出现偏差。因此，在这个过程中研究者需要根据所解决问题的实际情况进行调整，做到最佳符合。

二、数学建模教学案例

例：市化工厂生产香皂，现接到生产180g装的香皂的订单。目前化工厂有两种规格的产品，分别是60g装每块1.15元，150g装每块2.5元。那么180g装的香皂出厂价格为多少?

第一步将香皂的体积与其表面积的函数关系看作一种相对规则形状的对应关系。在简化的情况下，明确问题中的变量和参数。这里可以设定香皂的出厂价格(y)；香皂的成本(y1)；香皂的包装成本(y2)；香皂的质量(w)；香皂的质量为w时包装的表面积(Sw)。

第二步抽象出数学模型：

(1)香皂的出厂价格y由香皂的生产成本y1和包装成本y2确定；

(2)当香皂质量为w时，其表面积为

(3)香皂的生产成本与香皂质量成正比，设比例系数为k1，即y1=k1w；

(4)香皂的包装成本与香皂表面积成正比，设比例系数为k2，即y2=kS2sw。

在上述讨论出的变量之间关系的基础上以及香皂质量为w时其各项成本与相关因素之间的关系，得出关于香皂出厂价格的函数

目标是在条件60g装的香皂出厂价为每块1.15元和150g装的香皂出厂价为每块2.5元下求出180g装的香皂的出厂价格。

第三步是模型求解。由题中已知条件60g装的香皂出厂价为每块1.15元，150g装的香皂出厂价为每块2.5元。将其代入上述所求出厂价格的函数中得到

二者联立得由此解得k1≈9.668×10-3，将k1代入中，解得k2k3≈3.719×10-2。

因此，香皂的出厂价格和香皂质量的表达式为

那么当w=180时，对应的函数值即180g装的该厂家生产的香皂的出厂价约为2.93元。

接下来还可以对该问题做一步的讨论，如果考虑单位质量内香皂所对应的出厂价格(记为y3)，可以得到如下函数关系式：

根据该函数的单调性也可以清楚地说明生活中常见的大包装的商品售出的价格更低的现象。

第四步，分析模型结果。根据日常生活经验，结合在超市等地购物可以知道同类型商品往往购买体积、质量较大的会更划算，也就是单位体积或者质量价格较低。这在酸奶、饮料中表现十分明显。不过也要考虑随着体积增大给包装带来的成本增加问题。事实上随着体积的变化还会带来商品摆放位置的变化，甚至影响商品的销售成本。可见这是一系列问题，实际的建模问题比我们计算的还要复杂得多。但是从这个问题中学生能够体会到数学建模的重要性，体会到数学对于解决问题的重要价值。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.

[2]黄群慧.高中数学建模教学的实践探索[J].江西教育,2020(6):20-21.

[3]吴静怡.数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究[J].数学教学通讯,2020(6):45-46

[4]章建跃,张艳娇,金克勤.数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施[J].中学数学教学参考,2020(5):13-19.

四、数学建模

因为23*35*4.5的纸盒装床单有一定的伸缩性，但为保证外观漂亮不受到挤压，内部尺寸以测量数据即可，不需另外缝隙尺寸。

35*2=70（2层）

23*3=69（3排）

4.5*20=90（每排20条）

2*3*20=120条

长方体长90，宽67，高70

纸板面积=（90+69+90+69+3）*（70+69+10）=4.7829的平方

4.7829/120=0.0398575平方米

以上就是关于大包装小包装数学建模相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。

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