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进制转换（进制转换方法）

发布时间：2023-03-28 23:19:23 稿源：创意岭阅读： 119 当前文章关键词排名出租

大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于进制转换的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

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本文目录:

1、进制转换
2、进制转换
3、进制转换
4、进制转换

进制转换（进制转换方法）

一、进制转换

我们常用的进制有：二进制、八进制、十进制、十六进制

二进制： 0-1

八进制： 0-7

十进制： 0-9

十六进制： 0-f

1、十进制转换为二进制

（1）、整数部分：除2取余法，即每次将整数部分除2，直到商为0为止，将余数从后往前数即是二进制数

（2）、小数部分：乘2取整法，即将小数部分乘以2取整数部分，剩下的小数部分继续乘2，直到小数部分为0为止，如果小数部分永远不为0，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向前入一位。将整数部分从前往后数即是二进制数

2、二进制转换为十进制

按权位相加，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数

3、二进制转换为八进制

将二进制数整数部分从右到左每三位分成一组，将二进制小数部分从左到右每三位分成一组，不足三位补0，每三位代表一个八位进制数

4、二进制转换为十六进制

将二进制数整数部分从右到左每四位分成一组，将二进制小数部分从左到右每四位分成一组，不足四位补0，每四位代表一个十六位进制数

5、其他进制转换

（1）、十进制转八进制，整数部分除8取余法，小数部分乘8取整法

（2）、八进制转换为十进制，按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。

（3）、十进制转十六进制，整数部分除16取余法，小数部分乘16取整法

（4）、十六进制转换为十进制，按权相加法，即将十六进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。

（5）、十六进制转换为八进制

二、进制转换

二进制、八进制、十六进制数转换成十进制

十进制可以有多位组成，根据十进制的运算规则：逢10进1，借1当10，从右向左依次为个位、十位、百位、千位、万位...

（1024）10 = 1×10^3+0×10^2+2×10^1+4×10^0

= 1000+0+20+4

=（1024）10

由此类似，那么二进制的运算规则：逢2进1，借1当2，也可以由多位数组成，从右向左分别为1位、2位、4位、8位、16位...

(在此可以类比十进制1101，由1个1000，1个100，0个10，1个1组成。)

所以，二进制数1101由1个8，1个4，0个2，1个1组成。按各位的权列出：

（1101）2 = 1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0

= 8+4+0+1

=（13）10

这种权展开式可以很方便将二进制转换为十进制。

同理，将八进制数1024转换为十进制数

（1024）8 = 1×8^3+0×8^2+2×8^1+4×8^0

= 512+0+16+4

=（532）10

将十六进制数2B5F转换为十进制数

（2B5F）16 = 2×16^3+B×16^2+5×16^1+F×16^0

= 2×16^3+11×16^2+5×16^1+15×16^0

= 8192+2816+80+15

=（11103）10

由此我们可以得到一个非十进制数转换为十进制数的自定义公式：

（X）Z = Xn-1×Z^n-1+ Xn-2×Z^n-2+…+ X1×Z^1+ X0×Z^0

=（Y）10

X表示一个非二进制（多位），Y表示一个十进制数（多位），Z表示各进制的基数，n表示位数。

4、十进制转换成二进制、十六进制、八进制

十进制转换成二进制整数就通常采用“除2取余，逆序排列”的方法。具体做法是用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数，再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此反复，直到商为0停止。再把先得到的余数作为二进制低位有效位，后得到的余数作为二进制高位有效位，依次排列。

举个示例：将十进制“11”转换为二进制

将十进制11转换为二进制数为1011，表示为：（11）10 =（1011）2

同样的，十进制转换为十六进制，采用“除16取余，逆序排列”的方法，十进制转换为八进制采用“除8取余，逆序排列”的方法。

5、进制之间转换小技巧

1位十六进制等于4位二进制

1位八进制等于3位二进制

由于十六进制和八进制的基数问题（太大或不太好算），它们的“幂次方”和“除基数取余”计算起来比较麻烦，为了方便计算，通常建议先把它们转换位二进制后再继续转换为相应的进制。

三、进制转换

进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

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一. 十进制和二进制互相转换

（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分

1.整数部分

方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：

例：将十进制的168转换为二进制

得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）

分析:

第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000

2.小数部分

方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分

为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：

例1：将0.125换算为二进制

得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）

分析:

第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25。

第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5。

第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0。

第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2：将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）

大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。

那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111

上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：

十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换。

当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法。

注意他们的读数方向。

因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

（2）二进制转换为十进制不分整数和小数部分

方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。

二进制数的第0位的权值是2的0次方，第一位的权值是2的1次方

例1：将二进制数101.101转换为十进制数。

得出结果：（101.101）2=(5.625)10

分析：

1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3

1 + 0 + 4 + 0.5 + 0 + 0.125 = 5.625

例2：将二进制101100100换算为十进制

得出结果：将101100100换算为十进制（356）

分析:

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方......

用横式计算（从右往左算）

0*2^0 + 0*2^1 +1*2^2 + 0*2^3 + 0*2^4 + 1*2^5 + 1*2^6 + 0*2^7 + 1*2^8

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

1*2^2 + 1*2^5 + 1*2^6 + 1*2^8 = 356

4 + 32 + 64 + 256 = 356

大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：

要知道二进制每位的权值。

要能求出每位的值。

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二. 二进制与八进制互相转换

首先，我们需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。

接着，记住4个数字8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。

现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。

（1）二进制转换为八进制

方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

每一个三位表示一个八位，所以要三三分组，这里需要注意的是，在向左（或向右）取三位时，取到最高位（最低位）如果无法凑足三位，就可以在小数点的最左边（或最右边）补0，进行换算。分好组以后，对照二进制与八进制数的对应表，将三位二进制按权相加，得到的数就是一位八进制数，然后按顺序排列，小数点的位置不变哦，最后得到的就是八进制数哦。

这里需要注意的是大家在做添0补位的时候，是在小数点最左边或最右边才能添0。

例1：将二进制数101110.101转换为八进制

得到结果：将101110.101转换为八进制为56.5

例2：将二进制数1101.1转换为八进制

得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4

例3：将二进制数010100.011101转换为八进制

得到结果：将010100.011101转换为八进制为24.35

例4：将二进制数1011.11转换为八进制

得到结果：将1011.11转换为八进制为13.6

（2）二进制与八进制之间的转换

接着，记住4个数字8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。

1. 将八进制转换为二进制

方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

例1:将八进制数67.54转换为二进制

因此，将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100，即110111.1011

大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制

首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变

然后，按每位展开为22，21，20（即4、2、1）三位去做凑数，即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数

接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列

最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。

例2:将八进制数543.01转换为二进制

5 4 3. 0 1

101 100 011. 000 001

以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是：

1）他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换

2）大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误

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三. 二进制与十六进制互相转换

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四. 八进制与十六进制互相转换

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五. 八进制与十进制互相转换

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六. 十六进制与十进制互相转换

四、进制转换

进制转化怎么搞？

以十进制数字转换成二进制数为例进行说明。其他进制是完全一样的方法。（通常使用短除法）

例如：将十进制的 29 转换成二进制是多少？

2| 29(1 --------------------(29 除以 2，其余数为 1)

---

2|14(0 ---------------------（上一步的商 14 除以2，其余数为 0）

---

2|7(1---------------------（上一步的商 7 除以2，其余数为 1）

2|3(1---------------------（上一步的商 3 除以2，其余数为 1）

2|1(1---------------------（上一步的商 1 除以2，其余数为 1）

0---------------------（直到商为零，停止计算）

然后将每一次所得的余数倒排（由下往上）：即：二进制的 11101 为十进制的 29。

即：1x2^4+1x2^3+1x2^2+0x2^1+1x2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 16 + 13 = 29

各种进制转换怎么搞？

2、8、10、16进制转换方法电脑DIY知识 2008-06-12 17:45 阅读4312 评论24 字号：大中小小这是一节“前不着村后不着店”的课。

不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。不过，你不必担心会有么复杂，无非是乘或除的计算。

生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头。

如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制。至于二进制……没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：1双袜子。

生活中还有：七进制，比如星期。十六进制，比如小时或“一打”，六十进制，比如分钟或角度…… 我们找到问号字符（？）的ASCII值是63，那么我们可以把它转换为八进值：77，然后用 '\77'来表示'？'。

由于是八进制，所以本应写成 '\077'，但因为C,C++规定不允许使用斜杠加10进制数来表示字符，所以这里的0可以不写。事实上我们很少在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符，所以，6.2.4小节的内容，大家仅仅了解就行。

6.2.5 十六进制数转换成十进制数 2进制，用两个 *** 数字：0、1; 8进制，用八个 *** 数字：0、1、2、3、4、5、6、7; 10进制，用十个 *** 数字：0到9; 16进制，用十六个 *** 数字……等等， *** 人或说是印度人，只发明了10个数字啊？ 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N(N从0开始)位上，如果是是数 X (X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F)表示的大小为 X * 16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5，那么如何换算成10进制呢？用竖式计算： 2AF5换算成10进制：第0位： 5 * 16^0 = 5 第1位： F * 16^1 = 240 第2位： A * 16^2 = 2560 第3位： 2 * 16^3 = 8192 + ------------------------------------- 10997 直接计算就是： 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997 （别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15）现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0 6.2.6 十六进制数的表达方法如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。

C,C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。

而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A，等等。

其中的x也也不区分大小写。（注意：0x中的0是数字0，而不是字母O）以下是一些用法示例： int a = 0x100F; int b = 0x70 + a；至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。

最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。 6.2.7 十六进制数在转义符中的使用转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。

如在6.2.4小节中说的 '？' 字符，可以有以下表达方式： '？' 直接输入字符 '\77' 用八进制，此时可以省略开头的0 '\0x3F' 用十六进制同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 '\0' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。

6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数 6.3.1 10进制数转换为2进制数给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？ 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。

“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。那么：要转换的数是6, 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。

（不要告诉我你不会计算6÷3！） “将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。那就： 3 ÷ 2，得到商是1，余数是1。

“将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。那就： 1 ÷ 2，得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1！） “将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列” 好极！现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！ 6转换成二进制，结果是110。把上面的一段改成用表格来表示，则为：。

进制转换

1. 十 -----> 二（25.625）（十）整数部分： 25/2=12。

。1 12/2=6 。

。0 6/2=3 。

。0 3/2=1 。

。1 1/2=0 。

。1 然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式小数部分： 0.625*2=1.25 0.25 *2=0.5 0.5 *2=1.0 然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）十进制转成二进制是这样：把这个十进制数做二的整除运算，并将所得到的余数倒过来. 例如将十进制的10转为二进制是这样：（1） 10/2，商5余0; (2) 5/2，商2余1; (3)2/2，商1余0; (4)1/2，商0余1. (5)将所得的余数侄倒过来，就是1010，所以十进制的10转化为二进制就是1010 2. 二 ----> 十（11001.101）（二）整数部分：下面的出现的2(x)表示的是2的x次方的意思 1*2(4)+1*2(3)+0*2(2)+0*2(1)+1*2(0)=25 小数部分： 1*2(-1)+0*2(-2)+1*2(-3)=0.625 所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）二进制转化为十进制是这样的：这里可以用8421码的方法.这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数，从0开始数（这个数我们叫N），在位数是1的地方停下，并将1乘以2的N次方，最后将这些1乘以2的N次方相加，就是这个二进数的十进制了. 还是举个例子吧：求110101的十进制数.从右向左开始了（1） 1乘以2的0次方，等于1; (2) 1乘以2的2次方，等于4; (3) 1乘以2的4次方，等于16; (4) 1乘以2的5次方，等于32; (5) 将这些结果相加：1+4+16+32=53 3. 十 ----> 八（25.625）（十）整数部分： 25/8=3。

。1 3/8 =0。

。3 然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式小数部分： 0.625*8=5 然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式所以：（25.625）（十）=（31.5）（八） 4. 八 ----> 十（31.5）（八）整数部分： 3*8(1)+1*8(0)=25 小数部分： 5*[8(-1)]=0.625 所以（31.5）（八）=（25.625）（十） 5. 十 ----> 十六（25.625）（十）整数部分： 25/16=1。

。9 1/16 =0。

。1 然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式小数部分： 0.625*16=10（即十六进制的A或a）然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六） 6. 十六----> 十（19.A）（十六）整数部分： 1*16(1)+9*16(0)=25 小数部分： 10*16(-1)=0.625 所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看 1. 二 ----> 八（11001.101）（二）整数部分：从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有： 001=1 011=3 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式小数部分：从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有： 101=5 然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八） 2. 八 ----> 二（31.5）（八）整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有： 1---->1---->001 3---->11 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有： 5---->101 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二） 3. 十六 ----> 二（19.A）（十六）整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有： 9---->1001 1---->0001（相当于1）则结果为00011001或者11001 小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有： A（即10）---->1010 所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二） 4. 二 ----> 十六（11001.101）（二）整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有： 1001---->9 0001---->1 则结果为19 小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有： 1010---->10---->A 则结果为A 所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六） [编辑本段]二、负数负数的进制转换稍微有些不同。

先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。例：要求把-9转换为八进制形式。

则有： -9的补码为11110111。然后三位一划 111---->7 110---->6 011---->3 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：367，那么367就是十进制数-9的八进制形式。

进制之间怎样转换

进制有二进制、八进制、十进制（常用）、十六进制。

用计算机直接转换最快了：开始菜单→程序→附件→计算机：先把软件调为科学模式：在“查看”中选择科学型。默认是十进制，你先设定好要转换的数是哪进制，然后再按一下转换为的进制，就能转换成该进制。

当然，不用计算机，我们有方法去转换进制！二进制转换为十进制：举个例子：（11001.101）（二）整数部分：下面的出现的2(x)表示的是2的x次方的意思 1*2(4) 1*2(3) 0*2(2) 0*2(1) 1*2(0)=25 小数部分： 1*2(-1) 0*2(-2) 1*2(-3)=0.625 所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）二进制转化为十进制是这样的：这里可以用8421码的方法.这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数，从0开始数（这个数我们叫N），在位数是1的地方停下，并将1乘以2的N次方，最后将这些1乘以2的N次方相加，就是这个二进数的十进制了. 还是举个例子吧：求110101的十进制数.从右向左开始了（1） 1乘以2的0次方，等于1; (2) 1乘以2的2次方，等于4; (3) 1乘以2的4次方，等于16; (4) 1乘以2的5次方，等于32; (5) 将这些结果相加：1+4+16+32=53 10→2: (25.625)（十）整数部分： 25/2=12。

1 12/2=6 。

0 6/2=3 。

0 3/2=1 。

1 1/2=0 。

1 然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式小数部分： 0.625*2=1.25 0.25 *2=0.5 0.5 *2=1.0 然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）十进制转成二进制是这样：把这个十进制数做二的整除运算，并将所得到的余数倒过来. 例如将十进制的10转为二进制是这样：（1） 10/2，商5余0; (2) 5/2，商2余1; (3)2/2，商1余0; (4)1/2，商0余1. (5)将所得的余数侄倒过来，就是1010，所以十进制的10转化为二进制就是1010 10→8 (25.625)（十）整数部分： 25/8=3。

1 3/8 =0。

3 然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式小数部分： 0.625*8=5 然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式所以：（25.625）（十）=（31.5）（八） 8→10: (31.5)（八）整数部分： 3*8(1) 1*8(0)=25 小数部分： 5*[8(-1)]=0.625 所以（31.5）（八）=（25.625）（十） 10→16: (25.625)（十）整数部分： 25/16=1。

9 1/16 =0。

1 然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式小数部分： 0.625*16=10（即十六进制的A或a）然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六） 16→10: (19.A)（十六）整数部分： 1*16(1) 9*16(0)=25 小数部分： 10*16(-1)=0.625 所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看。

进制如何转换？

123456789 这是个9位数； 9=123456789%10；除以10的余数 12345678=123456789/10；带余除法，余数丢掉你会发现123456789=1*10^8+2*10^7+。

.+8*10^1+9*10^0；用带余除法就可以逐位取出各位的数了 13=1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=1*10^1+3*10^0；两边用2 除，取余数；循环。

。你发现了什么？的到1 0 1 1 13=1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=1*10^1+3*10^0; 13的二进制形式为1101，刚好倒过来；还会发现数的加减乘除的结果与进制无关，只是个形式罢了。

13除以5=2 余数3; 1101除以101=10 余数11，也就是说进制只是数的一个形式而已。无论什么进制，只要相等即可，（11）2 表示2进制数（125）8表八进制数即（1*8^2+2*8^1+5*8^0）所以（1101）2 /(5)10 =(2)10 +(11)2; 13=1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=1*10^1+3*10^0；所以13 循环除以2，在取余数，的倒序。

就是二进制 13=1*7+6*7^0; 13 循环除以7，在取余数，的倒序，就是7 进制了；所以无论是多少进制之间的转换；都可以这样做，因为数的加减乘除的结果与进制无关，只是个形式罢了；进制转换十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法 1.二进制与十进制间的相互转换：（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和” 例：（1011.01）2 =(1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0+0*2^(-1)+1*2^(-2) )10 =(8+0+2+1+0+0.25)10 =(11.25)10 规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，。

，依次递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，。

，依次递减。注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制 · 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）例：（89）10 =(1011001)2 89÷2 ……1 44÷2 ……0 22÷2 ……0 11÷2 ……1 5÷2 ……1 2÷2 ……0 1 · 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）例：（0.625）10= (0.101)2 0.625X2=1.25 ……1 0.25 X2=0.50 ……0 0.50 X2=1.00 ……1 2.八进制与二进制的转换：二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

八进制数字与二进制数字对应关系如下： 000 -> 0 100 -> 4 001 -> 1 101 -> 5 010 -> 2 110 -> 6 011 -> 3 111 -> 7 例：将八进制的37.416转换成二进制数： 3 7 . 4 1 6 011 111 .100 001 110 即：（37.416）8 =(11111.10000111)2 例：将二进制的10110.0011 转换成八进制： 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即：（10110.011）2 = (26.14)8 3.十六进制与二进制的转换：二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

十六进制数字与二进制数字的对应关系如下： 0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C 0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D 0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E 0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F 例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制： 5 D F . 9 0101 1101 1111 .1001 即：（5DF.9）16 =(10111011111.1001)2 例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制： 0110 0001 . 1110 6 1 . E 即：（1100001.111）2 =(61.E)16 baike.baidu/view/18536?wtp=tt。

进制怎么转换？？？？

1、其它进制转换为十进制

方法是：将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。

例1: N=(10110.101)B=(?)D

按权展开N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

=16+4+2+0.5+0.125 =(22.625)D

2、将十进制转换成其它进制

方法是：它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。

整数部分：（基数除法）

把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；

把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；

继续上一步，直到最后的商为零，这时的余数就是新进制的最高位.

小数部分：（基数乘法）

把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位

把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；

继续上一步，直到小数部分变成零为止。或者达到预定的要求也可以。

例2 : N=(68.125)D=(?)O

整数部分小数部分

(68.125)D=(104.1)O

3、二进制与八进制、十六进制的相互转换

二进制转换为八进制、十六进制：它们之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可

八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。

例3:N=(C1B)H=(?)B

(C1B)H=1100/0001/1011=(110000011011)B

进制转换是什么原理

数制间的转换规则 1.十进制数与非十进制数之间的转换（1）十进制数转换成非十进制数把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”；小数部分转换时采用“乘R取整法”。

（2）非十进制数转换成十进制数非十进制数（基数记作R，第j个数位的位权记作Rj）转换成十进制数的方法：按权展开求其和。 2.非十进制数之间的转换（1）二进制数与八进制数之间的转换 ①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的八进制数码。

②八进制数转换成二进制数的方法：用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。（2）二进制数与十六进制数之间的转换 ①二进制数转换成十六进制数的方法：以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的十六进制数码。

②十六进制数转换成二进制数的方法：用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。五、例题讲解例1 将十进制数59.625转换成二进制是。

（2000年题）（1）本题的正确思维及答案：一个十进制数转换成二进制数时，整数和小数部分要分别考虑。另外，若能熟练记忆下表，利用二进制转换成十进制时的展开式，就可以直接写出对应的二进制数。

20 1 25 32 2-1 0.5 21 2 26 64 2-2 0.25 22 4 27 128 2-3 0.125 23 8 28 256 2-4 0.0625 24 16 29 512 2-5 0.03125 答案：111011.101 (2)学生易犯的错误：小数的转换方法不清楚及运算不熟练。（3）此题的拓展及变题： a.二进制数1011.1010可转化为十进制数 C 。

(1998年题)。 A)11.8 B)11.125 C)11.625 D)11.525 b.十进制数329可转化为八进制数 A 。

(1998年题) A)511 B)501 C)411 D)401 c.十进制数0.8125的二进制数表示为 B (1999年题)。 A)0.1011 B)0.1101 C)0.1111 D)0.1001 d.八进制数34.54的二进制数表示为 A (1999年题) A)011100.101100 B)101100.011100 C)100011.100101 D)011100.001011 e.任何一个十进制小数都能精确地转化为二进制小数，反之亦然。

（2001年题）------------------（错）例2：假设7*7的结果值在某种进制下可表示为61，则6*7的结果值相应地表示为。（2001年题）（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是数制转换，但要求考生能熟练应用基数的概念。

已知7*7=49D，可设61为R进制数，根据R进制数转换为十进制数的规则，可得方程：6*R+1=49，即R=8；最后将6*7的结果42D转换为八进制数即可。答案：52 (2)学生易犯的错误：不能正确理解题意，甚至看不懂题目。

（3）此题的拓展及变题：一个数是152，它对应的十六进制数与6AH相等，该数是 B 。 A）二进制数 B）八进制数 C）十六进制数 D）十进制数例3 若X=1011B,Y=1101B，则X、Y两数进行逻辑或运算的结果为。

（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是二进制数的逻辑运算，考生应掌握以下两点：首先逻辑运算是按位独立运算，其次是或运算的规则。答案：1111 (2)学生易犯的错误：不能正确区分或与加操作的区别。

（3）此题的拓展及变题：二进制代码01011000和11001010“与”运算的结果再与10100110进行“或”运算，其结果为 C 。 A)10100010 B)11011110 C)11101110 D)10010101 例4下列四个不同进制的数中，其值最大的是。

A)0CAH B)310Q C)201D D)11001011B (1)本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是各进制数的转换方法。解题的基本方法是将各进制数转换为同一进制数（如十进制数），然后再比较大小。

答案：D (2)学生易犯的错误：缺乏解题的思路及不能正确完成进制数之间的转换。（3）此题的拓展及变题： a.十六进制数327与 A 相等。

A)807 B)897 C)143Q D)243Q。

进制之间的转换

十进制：111.1111

二进制：1101111.000111000111000100001100101100101001010111101

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